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福建省莆田市2012-2013学年高二数学上学期期末考试试题 文 新人教A版

莆田二中高二第六学段质量检测数学(文科)试卷
一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的. 1.抛物线 y ? 2x 的准线方程为(
2



x?
A.

1 2

x??
B.

1 2

y?
C.

1 8

y??
D.

1 8

2、下列说法正确的是( ) A.一个命题的逆命题为真,它的否命题也一定为真; B.命题“ ?x ? R, x ? x ? 0 ”的否定是“ ?x ? R, x ? x ? 0 ” ;
2 2

C. “矩形的两条对角线相等”的逆命题是真命题; D. x ? ?1 ”是“ x ? 5 x ? 6 ? 0 ”的必要不充分条件. “
2

3.若物体的运动方程是 s(t)=tsint,则物体在 t=2 时的瞬时速度为( ) A.cos2+2sin2 B.2sin2-cos2 C.sin2+2cos2 D.2cos2-sin2 4.过点(0,-4)与曲线 y=x3+x-2 相切的直线方程是( ) A.y=x-4 B.y=4x-4 C.y=-x-4 D.y=-4x-4 5.设 p:函数 f ( x) ? mx ? 3x ? x ? 1 在 R 上是减函数,q:m<—3,则 p 是 q 的(
3 2



A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 6.若在区间(a,b)内有 f ′(x)>0,且 f(a)≥0,则在(a,b)内有( ) A.f(x)>0 B.f(x)<0 C.f(x)=0 D.不能确定 7.如图是导函数 y ? f ( x) 的图象,那么函数 y ? f ( x) 在
/

下面哪个区间是减函数( A.

) C.

( x1 , x3 )

B.

( x2 , x4 )

( x4 , x6 )

D.

( x5 , x6 )

8.已知命题

p : ?x0 ? R, 使 log 2 x 0 ? 0;

命题q : ?x ? R, 都有x 2 ? x ? 1 ? 0. 给出下列结论:
①命题“ p ? q ”是真命题; ②命题“ p ? ?q ”是假命题; 题; ④命题“ ?p ? ?q ”是假命题; 其中正确的是 ( A.①②④ B.①②③ ) D.①②③④ ③命题“ ?p ? q ”是真命

C.①③④

x2 y2 ? 2 ?1 2 2 b 9.已知双曲线 a (a>0,b>0)与抛物线 y ? 8 x 有一个公共的焦点 F,且两曲线的一
个交点

1

为 P,若|PF|=5,则双曲线的离心率为(



A. 5

B.2
2 2

C. 3

2 3 D. 3

10.设点 P 为双曲线 x ? y ? 2 上一动点,点 Q 为圆 x2+(y-2)2=1 上一动点,则|PQ| 的取值 范围是( A. [1,??) ) B. [2,??) C. [ 6 ,??) D. [ 6 ? 1,??)

C:
11. 已知椭圆 圆C 有

2 x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 2 2 2 a b 的离心率为 2 , 双曲线 x ? y ? 1的渐近线与椭

四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为 16 ,则椭圆 C 的方程为( )

x2 y2 ? ?1 4 A. 8

x2 y2 ? ?1 B. 12 6

x2 y2 ? ?1 C. 16 8

x2 y 2 ? ?1 D. 20 5

12.定义在区间[0,a]上的函数 f(x)的图象如图所示,记以 A(0,f(0),B(a,f(a), ) ) C(x,f(x))为顶点的三角形的面积为 S(x) ,则函数 S(x)的导函数 S′(x)图象大致是 ( )

A

B

C

D

二.填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分. 13.已知双曲线的中心在原点,焦点在 x 轴上,实轴长为 2,渐近线方程为 y ? ? 2 x ,则 该双曲线的标准方程为 14.在平面直角坐标系 xoy 中,点 P 在曲线 C : y ? x ? 10 x ? 3 上,且在第二象限内,已知
3

曲线 C 在点 P 处的切线的斜率为 2,则点 P 的坐标为

2

1 (?3,? ) 2 ,则实数 a 的值为 15.若函数 f ( x) ? (2 x ? ax)e 的单调递减区间为
2 x

16.规定:当直线与圆锥曲线有交点时,直线与 x 轴的交点为“有效点”,过定点(0,—2)的 直线

x2 ? y2 ? 1 与椭圆 2 有交点时,此时的“有效点”的横坐标为 x0,则 x0 的最大值与最小值的
差 为____________ 三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. (本小题满分 12 分) 已知命题 P:不等式 x ? (m ? 1) x ? 1 ? 0 对 ?x ? R 恒成立,
2

x2 y2 ? ?1 命题 q:方程 1 ? m m 表示焦点在 y 轴上的双曲线,若 p ? q 为假命题,

p ? q 为真命题,求实数 m 的取值范围。
18. (本小题满分 12 分)

x2 y2 ? ?1 4 已知椭圆 C: 16 内有一点 A(2,1)
(Ⅰ)直线 l 经过点 A 与椭圆交于 M、N 两点,且 M、N 关于点 A 对称,求直线 l 的方程; (Ⅱ)设点 P 是椭圆 C 上的动点,求线段 PA 中点的轨迹方程。 19. (本小题满分 12 分)

f ( x) ? 3 x ?
已知曲线

1 ? 2 ln x x

(Ⅰ)求函数 f(x)的图像在点(1,f(1))处的切线方程; (Ⅱ)求函数 f (x) 的单调区间。 20. (本小题满分 12 分) 如图,AB 为圆的直径,P 为圆上一点,|AB|=10,
P B

A

?PAB ? ? , 且

sin? ?

4 , 5 ,建立适当的坐标系。

(Ⅰ)求以 A、B 为焦点且过 P 点的椭圆的标准方程。 (Ⅱ)动圆 M 过点 A,且与以 B 为圆心,以 2 5 为半径的圆相外切,求动圆圆心 M 的轨

3

迹方程。

21. (本小题满分 12 分) 已知抛物线 以

C1

C F F : y ? 4 px ( p ? 0) ,焦点为 2 ,其准线与 x 轴交于点 1 ;椭圆 2 :分别
2

F1、F2

e?
为左、右焦点,其离心率

1 2 ;且抛物线 C1 和椭圆 C2 的一个交点记为 M .

C (Ⅰ)当 p ? 1 时,求椭圆 2 的标准方程;
(Ⅱ)在(Ⅰ)的条件下,若直线 l 经过椭圆

C2

的右焦点

F2

,且与抛物线

C1

相交于 A, B

?MF1 F2 两点,若弦长 | AB | 等于 的周长,求直线 l 的方程。
22. (本小题满分 14 分)

1 a f ( x) ? x3 ? x 2 ? bx ? c 3 2 设函数 ,曲线 y ? f ( x) 在点 (0, f (0)) 处的切线方程为 y ? 1
(Ⅰ)求 b, c 的值; (Ⅱ)讨论函数 f ( x) 的单调性;

? (Ⅲ)若 g(x)=2lnx, h( x) ? f ( x), 对于区间[1,2]上的任意两个不相等的实数 x1 , x 2 ,都有
h( x1 ) ? h( x2 ) ? g ( x1 ) ? g ( x 2 )
成立,求实数 a 的取值范围。

4


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