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2018秋新版高中数学北师大版必修3习题:第三章概率 3.1.1 含解析

§1 随机事件的概率 1.1 频率与概率 课时过关· 能力提升 1.下列事件是随机事件的是( ) ①从一个三角形的三个顶点各任意画一条射线,这三条射线交于一点; ②把 9 写成两个数的和,其中一定有一个数小于 5; ③汽车排放尾气,污染环境; ④明天早晨有雾; ⑤明年 7 月 28 日的最高气温高于今年 8 月 10 日的最高气温. A.①④ B.②③⑤ C.①④⑤ D.②③④ 答案:C 2.某人将一枚质地均匀的硬币连续抛掷了 10 次,正面朝上的情形出现了 6 次,则正面朝上的( A.概率为 0.6 B.频率为 0.6 C.频率为 6 D.概率接近于 6 解析 是频率不是概率. 答案:B 3.给出下列四个命题: ①设有一批产品,其次品率为 0.05,则从中任取 200 件,必有 10 件是次品; ) ②做 100 次抛硬币的试验,结果 51 次出现正面,因此出现正面的概率是 ③随机事件发生的频率就是这个随机事件发生的概率; ④抛掷骰子 100 次,出现点数 1 的结果是 18 次,则出现 1 点的频率是 其中正确命题的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:只有④正确. 答案:A 4.下列四种说法中: ①“三个球全部放入两个盒子,其中必有一个盒子有一个以上的球”是必然事件; ②“当 x 为某一实数时可使 x2<0”是不可能事件; ③“一个三角形的大边对的角小,小边对的角大”是必然事件; ④“从 100 个灯泡(有 10 个是次品)中取出 5 个,5 个都是次品”是随机事件. 正确的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 解析:①正确,因为无论怎么放,其中一个盒子的球的个数都不小于 2; ②正确,因为无论 x 为何实数,x2<0 均不可能发生; ③错误,因为三角形中大边对大角,小边对小角,所以③是不可能事件; ④正确,因为“从 100 个灯泡(有 10 个是次品)中取出 5 个,5 个都是次品”这件事有可能发生,也有 可能不发生,确实是随机事件. 答案:B 5.有一个容量为 66 的样本,数据的分组及各组的频数如下: [11.5,15.5) 2;[15.5,19.5) 4; [19.5,23.5) 9;[23.5,27.5) 18; [27.5,31.5) 11;[31.5,35.5) 12; [35.5,39.5) 7;[39.5,43.5] 3. 根据样本的频率分布估计数据落在[31.5,43.5]的概率约是( ) A 解析:[31.5,43.5]共包含 22 个数据,所以数据落在[31.5,43.5]的频率为 概率约为 答案:B 6.下列说法: ①随机事件发生的频率与概率一定不相等; ②在条件不变的情况下,随机事件发生的概率不变; ③随着试验次数的变化,随机事件发生的概率是变化的; ④任何事件都有概率. 其中正确的是 .(只填序号) 答案:②④ 7.从存放号码分别为 1,2,3,…,10 的卡片的盒子中,有放回地取 100 次,每次取一张卡片并记下号码,统 计结果如下: 卡 片 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 号 码 取 到 的 13 8 5 7 6 13 18 10 11 9 次 数 则取到的卡片的号码为奇数的频率是 . 解析:取到卡片的号码为奇数的次数为 13+5+6+18+11=53,则所求的频率为 答案:0.53 8.某工厂为了节约用电,规定每天的用电量指标为 1 000 kW· h,按照上个月的用电记录,在 30 天中有 12 天的用电量超过指标.若第二个月仍没有具体的节电措施,则该月的第一天用电量超过指标的概率 约是 . 解析:由频率定义可知用电量超过指标的频率为 答案:0.4 9.对某厂生产的某种产品进行抽样检查,数据如下: 抽样件数 合格件数 50 47 100 92 200 192 300 285 500 478 频率是概率的估计值. 根据上表提供的数据,若要从该厂生产的此种产品中抽出 950 件合格品,大约需抽查 件产 品. 解析:用频率估计概率可得从这批产品中任意抽取一件是合格品的概率为 0.95,所以要得到 950 件合 格品大约需抽查 1 000 件产品. 答案:1 000 10.某质检员从一批种子中抽取若干组种子,在同一条件下进行发芽试验,有关数据如下(单位:粒): 种子粒数 发芽粒数 发芽率 25 24 70 60 130 116 700 639 2 000 1 806 3 000 2 713 (1)计算各组种子的发芽率,填入上表;(精确到 0.01) (2)根据频率的稳定性估计种子的发芽率. 解:(1)种子的发芽率从左到右依次为 0.96,0.86,0.89,0.91,0.90,0.90. (2)由(1)知,发芽率逐渐稳定在 0.90,因此可以估计种子的发芽率为 0.90. 11.在生产过程中,测得纤维产品的纤度(表示纤维粗细的一种量,单位:mm)共有 100 个数据,将数据分 组如下表: 分组 [1.30,1.34) [1.34,1.38) [1.38,1.42) 频数 4 25 30 [1.42,1.46) [1.46,1.50) [1.50,1.54) 合计 29 10 2 100 估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率及纤度小于 1.42 mm 的概率. 解:纤度落在[1.38,1.50)中的频数是 30+29+10=69, 则纤度落在[1.38,1.50)中的频率是 所以估计纤度落在[1.38,1.50)中的概率为 0.69. 纤度小于 1.42 mm 的频数是 4+25+30=59, 则纤度小于 1.42 mm 的频率是 所以估计纤度小于 1.42 mm 的概率为 0.59. 12.当使用一仪器去测量一个高为 70 单位长的建筑物 50 次时,所得数据为: 测量值 次数 68 单位长 5 69 单位长 15 70 单位长 10 71 单位长 15 72 单位长 5 (1)根据以上数据,求测量 50 次

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