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一元一次不等式组应用题专题训练

一元一次不等式组应用题专题训练
例 1.某中学为八年级寄宿学生安排宿舍,如果每间 4 人,那么有 20 人无法安排;如果每 间 8 人,那么有一间不空也不满,求宿舍间数和寄宿学生人数。

练习 某校为了奖励在数学竞赛中获奖的学生,买了若干本课外读物准备送给他们。如果没 人送 3 本,则还余 8 本;如果前面每人送 5 本,最后一人得到的课外读物不足 3 本。设该校 买了 m 本课外读物,有 x 名学生获奖,请解答下列问题: (1) 用含 x 的代数式表示 m; (2) 求出该校的获奖人数及所买课外读物的本数。

例 2.甲以 5km/h 的速度进行有氧体育锻炼,2h 后,乙骑自行车从同地出发沿同一条路追 赶甲,根据他们两人的约定,乙最快不早于 1h 追上甲,最慢不晚于 1h15min 追上甲,那么 乙骑车的速度应该控制在什么范围?

例 3. 把价格为每千克 20 元的甲种糖果 8 千克和价格为每千克 18 元的乙种糖果若干千克混 合,要使总价不超过 400 元,且糖果不少于 15 千克,所混合的乙种糖果最多是多少?最少 是多少?

例 4.某公司经营甲、乙两种商品,每件甲种商品进价 12 万元,售价 14.5 万元。每件乙种 商品进价 8 万元,售价 10 万元,且它们的进价和售价始终不变。现准备购进甲、乙两种商 品共 20 件,所用资金不低于 190 万元不高于 200 万元。 (1) 该公司有哪几种进货方案? (2) 该公司采用哪种进货方案可获得最大利润?最大利润是多少?

练习 某商店需要购进一批电视机和洗衣机,根据市场调查,决定电视机进货量不少于洗衣 机的进货量的一半。电视机与洗衣机的进价和售价如下表: 类别 进价(元/台) 售价(元/台) 电视机 1800 2000 洗衣机 1500 1600

计划购进电视机和洗衣机共 100 台,商店最多可筹集资金 161800 元。 (1) 请你帮助商店算一算有多少种进货方案?(不考虑除进价之外的其它费用) (2) 哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获得利润最多?并求出最 多利润。 (利润=售价—进价)

例 5.某公司为了扩大经营,决定购进 6 台机器用于生产某种活塞。现有甲、乙两种机器供 选择,其中每种机器的价格和每台机器日生产活塞的数量如下表所示。经过预算,本次购买 机器所耗资金不能超过 34 万元。 甲 价格(万元/台) 每台日产量(个) 7 100 乙 5 60

(1)按该公司要求可以有几种购买方案? (2)若该公司购进的 6 台机器的日生产能力不能低于 380 个,那么为了节约资金应选 择哪种方案?

练习 接待一世博旅行团有 290 名游客,共有 100 件行李。计划租用甲、乙两种型号的汽车 共 8 辆。 甲种汽车每辆最多能载 40 人和 10 件行李, 乙种汽车每辆最多能载 30 人和 20 件行

李。 (1) 设租用甲种汽车 x 辆,请你帮助设计可能的租车方案; (2) 如果甲、乙两种汽车每辆的租车费用分别为 2000 元,1800 元,你会选择哪种租 车方案。

例 6.3 个小组计划在 10 天内生产 500 件产品(每天生产量相同) ,按原先的生产速度,不 能完成任务;如果每个小组每天比原先多生产 1 件产品,就能提前完成任务,每个小组原先 每天生产多少件产品?

练习 已知某工厂现有 70 米,52 米的两种布料。现计划用这两种布料生产 A、B 两种型号 的时装共 80 套,已知做一套 A、B 型号的时装所需的布料如下表所示,利用现有原料,工 厂能否完成任务?若能,有几种生产方案?请你设计出来。 70 米 A B 0.6 米 1.1 米 52 米 0.9 米 0.4 米


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