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人教版高中数学必修二2.2.4_平面与平面平行的性质ppt模板_图文

第二章 点、直线、平面之间的位置关系 2.2.4 平面与平面平行的性质 学习导航 学习目标 重点难点 重点:对面面平行性质定理的理解. 难点:空间平行关系的相互转化. 新知初探思维启动 平面与平面平行的性质定理 (1)文字语言:如果两个平行平面同时和第三个平面______,那么它们的交线 相交 . 平行 ______ ∥ ∥ (2)符号语言: α____β , α∩γ=a, β∩γ=b?a_____b . (3)图形语言: 想一想两个平面平行,那么,两个平面内的所有直线都相互平行吗? 提示:不一定.它们可能异面. 做一做 ①a∥b; 1.若α∥β,a?α,b?β,下列几种说法中正确的是( ) ②a与β内无数条直线平行; ③a与β内的任何一条直线都不垂直; ④a∥β. A.①② C.②③ B.②④ D.①③④ 解析:选B.②④正确. 2.若平面γ∩β=a,γ∩α=b(三平面不相交于一条直线),则a,b的位置关系是 ________. 答案:平行或相交 典题例证技法归纳 【题型探究】 题型一 例1 面面平行的性质定理的理解 下列说法不正确的是( ) A.两个平面α∥β,直线a∥α,则a∥β B.两个平面α∥β,则α内任意一条直线都平行于β C.一个三角形有两条边所在直线平行于一个平面,那么三角形所在平面 与这个平面平行 D.分别在两个平行平面内的直线只能是平行或异面 【解析】 对于A,可能a∥β,或a?β,故A不正确;对于B,依据面面平 行性质可知B是正确的;对于C,由于三角形的两边所在直线相交,所以据 面面平行判定定理可知是正确的;对于D,由面面平行及直线位置关系定 义可知也是正确的,故选A. 【答案】 A 平行关系的本质在于两几何图形间无公共点,抓住此点, 【名师点评】 平行关系的辨析则可应付自如. 跟踪训练 1.已知a,b表示直线,α、β、γ表示平面,下列推理正确的是( A.α∩β=a,b?α?a∥b B.α∩β=a,a∥b?b∥α且b∥β C.a∥β,b∥β,a?α,b?α?α∥β D.α∥β,α∩γ=a,β∩γ=b?a∥b 解析:选D.A中α∩β=a,b?α,则a,b可能平行也可能相交;B中α∩β=a, a∥b,则可能b∥α且b∥β,也可能b在平面α或β内;C中a∥β,b∥β,a?α, b?α,根据面面平行的判定定理,需再加上条件a∩b=A,才能得出α∥β.D为 面面平行性质定理的符号语言. ) 题型二 由面面平行证线线平行 例2 如图,已知α∥β,点P是平面α,β外的一点(不在α与β之间),直线 PB,PD分别与α,β相交于点A,B和C,D. (1)求证:AC∥BD; (2)已知PA=4,AB=5,PC=3,求PD的长. 【解】 (1)证明:∵PB∩PD=P, ∴直线 PB 和 PD 确定一个平面 γ, 则 α∩ γ= AC, β∩ γ= BD. 又 α∥ β,∴ AC∥ BD. (2)由 (1)得 AC∥ BD, PA PC 4 3 15 ∴ = ,∴ = ,∴ CD= , AB CD 5 CD 4 27 ∴ PD=PC+ CD= . 4 【名师点评】 本题实质是利用面面平行的性质定理证 明线线平行,关键是要明确 PB, PD 确定一个平面. 互动探究 2.在本例中,若P在α与β之间,在第(2)问条件下求CD的长. 解:如图,∵ PB∩ PC= P, ∴ PB, PC 确定平面 γ, γ∩ α= AC, γ∩ β= BD. 又 α∥ β,∴ AC∥ BD,∴△ PAC∽△ PBD, PA PC PA PC ∴ = ,即 = . PB PD AB- PA PD 4 3 3 ∴ = ,∴ PD= . 5- 4 PD 4 3 15 ∴ CD=PC+PD= 3+ = . 4 4 题型三 由面面平行证线面平行 例3 如图,正方体ABCD-A′B′C′D′中,点E在AB′上,点F在BD上,且 B′E=BF.求证:EF∥平面BB′C′C. 【证明】 法一:作FH∥AD交AB于H,连接HE.如图所示.∵AD∥BC, ∴FH∥BC. 又FH?平面BB′C′C,BC?平面BB′C′C, ∴FH∥平面BB′C′C. BF BH 由 FH∥ AD,可得 = , BD BA B′ E BH 又 BF= B′ E, BD= AB′,∴ = .∴ EH∥ B′ B. B′ A BA 又 EH?平面 BB′ C′ C, B′ B?平面 BB′ C′ C, ∴ EH∥平面 BB′ C′ C. 又 EH∩ FH= H,∴平面 FHE∥平面 BB′ C′ C. 又∵ EF?平面 FHE,∴ EF∥平面 BB′ C′ C. 法二:连接 AF 并延长交 BC 于点 M,连接 B′ M.如图所示. ∵ AD∥ BC,∴△ AFD∽△ MFB. AF DF ∴ = . MF BF 又∵ BD= B′ A, B′ E= BF, AF AE ∴ DF= AE.∴ = . FM EB′ ∴ EF∥ B′ M. 又 EF?平面 BB′ C′ C, B′ M?平面 BB′ C′ C, ∴ EF∥平面 BB′ C′ C. 【名师点评】 的线B′M. 法一利用了面∥面的性质:找过EF的平面与BB′C′C平 行.法二利用了线面平行的判定定理:在平面BB′C′C中找到与EF平行 跟踪训练 3.如图所示,AB与CD是夹在两个平行平面α与β之间的线段,且直线AB与 CD是异面直线,M与P分别为线段AB与CD的中点.求证:直线MP∥平面 β. 证明:如图所示,过点 A 作 AE∥ CD,且 AE 交平面 β 于 E, 连接 DE 与 BE. ∵ AE∥ CD,∴由 AE 与 CD 可以确定一个平面 γ, 则 α∩ γ= AC, β∩ γ= DE. ∵ α∥ β,∴ AC∥ DE. 取 AE 的中点 N,连接 NP 与 MN,如图所示. ∵

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