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江苏省南通市2011届高三第一次调研测试—答案 精品


南通市 2011 届高三第一次调研测试 数学参考答案 A.必做题部分 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分. 1.{1} 8. 2.0.2 3. z ? 5 9.1 13. m ≥ 4.55 10. 2 ? 2 5.690 6. ?1 7. (2) , (4) 5 2 11. C ? ?1, ?3? 12. ?7 ≤ a ? 1 1 4 14.2 二、解答题:本大题共 6 小题,共 90 分. 15. (本题满分 14 分) 解: (1)由|a-b|=2,得|a-b| 2 ? a 2 ? 2a· b ? b 2 ? 4 ? 1 ? 2 a· b ? 4 ,∴ a· b? 1 .?????7 分 2 1 (2)|a+b| 2 ? a 2 ?2 a· b ? b 2 ? 4 ? 2 ? ? 1 ? 6 ,∴ |a+b| ? 6 . 2 16. (本题满分 14 分) 证明: (1)设 AC∩BD=G,连接 FG. 由四边形 ABCD 为平行四边形,得 G 是 AC 的中点. ?????????14 分 又∵F 是 EC 中点,∴在△ACE 中,FG∥AE.?????????????????3 分 ∵AE ? ? 平面 BFD,FG? 平面 BFD,∴AE∥平面 BFD; (2)∵ ?AEB ? ???????????6 分 π ,∴ AE ? BE . 2 又∵直线 BC⊥平面 ABE,∴ AE ? BC . 又 BC ? BE ? B ,∴直线 AE ? 平面 BCE . 由(1)知,FG∥AE,∴直线 FG ? 平面 BCE . ????????????????8 分 ???????????????10 分 又直线 FG ? 平面 DBF,∴平面 DBF⊥平面 BCE. ???????????????14 分 17. (本题满分 15 分) 解: (1)由条件,得 A ? 2 , T ? 3 . ???????????????????????2 分 4 第- 1 -页 共 6 页 ∵T ? 2π ? ,∴ ? ? π .??????????????????????????4 分 6 π 2π ∴ 曲线段 FBC 的解析式为 y ? 2sin( x ? ) . 6 3 π π 当 x=0 时, y ? OC ? 3 .又 CD= 3 ,∴ ?COD ? ,即?DOE ? .?????7 分 4 4 (2)由(1) ,可知 OD ? 6 . 又易知当“矩形草坪”的面积最大时,点 P 在弧 DE 上,故 OP ? 6 .?????8 分 π 设 ?POE ? ? , 0 ? ? ≤ ,“矩形草坪”的面积为 4 S ? 6 sin ? ? 6 cos ? ? 6 sin ? ? 6 ? sin ? cos ? ? sin 2 ? ? ? 1 1 1 π = 6( sin 2? ? cos 2? ? ) ? 3 2 sin(2? ? ) ? 3 .?????????????13 分 2 2 2 4 π π π π ∵ 0 ? ? ≤ ,故 当2? ? ? 时,? = 时,S 取得最大值.?????????15 分 4 4 2 8 18. (本题满分 15 分) 解: (1)由已知, A(?4,0), B(4,0), F (2,0) ,直线 l 的方程为x ? 8 . 设 N(8,t) (t>0) ,因为 AM=MN,所以 M(4, t ) . 2 由 M 在椭圆上,得 t=

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