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2.3.1双曲线及其标准方程(第1课时)(定义)


问题引入 : (1)平面内与两个定点F1 , F2的距离的和等于常数 的点的轨迹是什么? (2)平面内与两个定点F1 , F2的距离的差等于常数 的点的轨迹是什么? (3)平面内与两个定点F1 , F2的距离的差的绝对值 等于常数的点的轨迹是什么?

双曲线及其标准方程

理解定义 : (1)定义中的常数有限制条件吗 ? (2)若P为双曲线上一点,a ? 5, F1 , F2为椭圆的焦点, 且 | PF1 |? 15, 则 | PF2 |? ______ (3)方程| ( x ? 5) ? y ? ( x ? 5) ? y |? 6表示的
2 2 2 2

曲线是什么?去掉绝对值呢?

定义 焦点位置

| |MF1|-|MF2| | =2a(0 < 2a<|F1F2|) 焦点在x轴上
y
M
M F2

焦点在y轴上
y

图象
F1 o F2

x
F1

x

方程
焦点
a.b.c 的关系

x y ? ? 1 2 2 a b
F ( ±c, 0)
2 2

2

2

y x ? 2 ?1 2 a b
F(0, ± c)
2

2

2

c ? a ?b

例题分析:
例1.求下列双曲线的焦点坐标. x2 y 2 (1) ? ?1 16 9 (2)9 y 2 ? 16 x 2 ? 144

看x , y 的系数谁为正,谁为正焦点就在谁上.

2

2

x y 变式:方程 ? ?1 m ? 2 1? m ?1? 表示焦点在x轴的双曲线, 求m的范围;

2

2

? 2 ? 表示双曲线,求m的取值范围。

例题分析:
例2.已知双曲线两个焦点分别为F1 ? ?5, 0 ?,F2 ? 5, 0 ?, 双曲线上一点P到F1,F2的距离的差的绝对值等于6, 求双曲线的标准方程。

变式:已知双曲线的焦距为10,双曲线上一点P 到F1,F2的距离的差的绝对值等于6,求双曲线的 标准方程。

练习:求适合下列条件的双曲线的标准方程. (1)双曲线的一个焦点为(0, ?6), 且经过点A(?5, 6). x2 y 2 (2)与双曲线 ? ? 1有公共焦点, 且经过点(3 2,2). 16 4

例题分析:
例3.已知A, B两地相距800m,在A地听到炮弹爆炸 声比在B地晚2s,且声速为340m / s,求炮弹爆炸 点的轨迹方程。


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