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(浙江版)2018年高考数学一轮复习(讲+练+测): 专题8.5 直线、平面垂直的判定与性质(讲)

第 05 节 考 点 直线、平面垂直的判定与性质 【考纲解读】 考纲内容 5 年统计 分析预测 1. 以几何体为载体,考查 直 线、 平 面 垂 直 的 判 定 与 性 质 掌握公理、判定定理 和性质定理. 2013?浙江文 20;理 10; 2014?浙江文 6,20;理 20; 2015?浙江文 4,18;理 17; 2016?浙江文 2.18;理 2,17; 2017?浙江 19. 线线、线面、面面垂直证 明. 2. 利用垂直关系及垂直的 性质进行适当的转化,处 理综合问题. 3.备考重点: (1) 掌 握 相 关 定义 、 公 理、定理; (2)掌握平行关系、垂直关 系的常见转换方法. (3)证明垂直关系,利用 转化思想,转化成证明线 线垂直. 【知识清单】 1.直线与平面垂直的判定与性质 定义:如果一条直线和一个平面内的任何一条直线都垂直,那么称这条直线和这个平面垂直. 定理: 文字语言 如果一条直线和一个平 判定 定理 面内的两条相交直线都 垂直,那么该直线与此平 面垂直. 如果两条直线同垂直于 一个平面,那么这两条直 线平行. 图形语言 符号语言 ? ? l⊥a ?? l⊥α l⊥b ? a∩b=A? a?α b?α a⊥α ? ? ? b⊥α ? ?? a∥b 性质 定理 对点练习: 【2017 课标 3,文 10】在正方体 ABCD ? A 1B 1C1D 1 中,E 为棱 CD 的中点,则( A. A1E⊥DC1 【答案】C B. A 1E⊥BD C. A1E⊥BC1 D. A 1E⊥AC ) 2. 平面与平面垂直的判定与性质 定义:两个平面相交,如果所成的二面角是直二面角,就说这两个平面互相垂直. 定理: 文字语言 判 定 定 理 性 质 定 理 对点练习: 【2017 课标 1, 文 16】 已知三棱锥 S-ABC 的所有顶点都在球 O 的球面上, SC 是球 O 的直径. 若 平面 SCA⊥平面 SCB,SA=AC,SB=BC,三棱锥 S-ABC 的体积为 9,则球 O 的表面积为________. 【答案】 36? 如果一个平面经过另 一个平面的一条垂线, 那么这两个平面互相 垂直. 如果两个平面互相垂 直, 那么在一个平面内 垂直于它们交线的直 线垂直于另一个平面. ⊥α α ⊥β 图形语言 符号语言 AB?β ? ? ?? β ⊥α ? AB⊥α ? α ∩β =MN AB?β AB⊥MN ? ? ?? AB ? ? 3. 线面、面面垂直的综合应用 1.直线与平面垂直 (1)判定直线和平面垂直的方法 ①定义法. ②利用判定定理:如果一条直线与平面内的两条相交直线垂直,则这条直线与这个平面垂直. ③推论:如果在两条平行直线中,有一条垂直于平面,那么另一条直线也垂直于这个平面. (2)直线和平面垂直的性质 ①直线垂直于平面,则垂直于平面内任意直线. ②垂直于同一个平面的两条直线平行. ③垂直于同一直线的两平面平行. 2.斜线和平面所成的角 斜线和它在平面内的射影所成的锐角,叫斜线和平面所成的角. 3.平面与平面垂直 (1)平面与平面垂直的判定方法 ①定义法 ②利用判定定理:如果一个平面过另一个平面的一条垂线,则这两个平面互相垂直. (2)平面与平面垂直的性质 如果两平面互相垂直,那么在一个平面内垂直于它们交线的直线垂直于另一个平面. 对点练习: 【2017 课标 1,文 18】如图,在四棱锥 P-ABCD 中,AB//CD,且 ?BAP ? ?CDP ? 90? . (1)证明:平面 PAB⊥平面 PAD; (2)若 PA=PD=AB=DC, ?APD ? 90? ,且四棱锥 P-ABCD 的体积为 【答案】 (1)证明见解析; (2) 6 ? 2 3 . 【解析】 8 ,求该四棱锥的侧面积. 3 (2)在平面 PAD 内作 PE ? AD ,垂足为 E . 由(1)知, AB ? 平面 PAD ,故 AB ? PE ,可得 PE ? 平面 ABCD . 设 AB ? x ,则由已知可得 AD ? 2 x , PE ? 2 x. 2 故四棱锥 P ? ABCD 的体积 VP ? ABCD ? 由题设得 1 1 AB ? AD ? PE ? x3 . 3 3 1 3 8 x ? ,故 x ? 2 . 3 3 从而 PA ? PD ? 2 , AD ? BC ? 2 2 , PB ? PC ? 2 2 . 可得四棱锥 P ? ABCD 的侧面积为 1 1 1 1 PA ? PD ? PA ? AB ? PD ? DC ? BC 2 sin 60? ? 6 ? 2 3 . 2 2 2 2 【考点深度剖析】 空间中的垂直关系是高考命题的重点,客观题、大题都有可能考查,以客观题形式考查命题 的真假判断,在解答题中以分层设问或条件形式呈现,以证明问题为主,主要考查线面垂直 的判定及性质、面面垂直的判定及性质,以及运用其进一步研究体积、距离、角的问题,考 查转化与化归思想、运算求解能力及空间想象能力.浙江卷对垂直关系的考查多于对平行关 系的考查. 【重点难点突破】 考点一 直线与平面垂直的判定与性质 【1-1】 【2018 届南宁市高三摸底】如图,在正方形 的中点.现在沿 及 中, 分别是 的中点, 是 三点重合,重合 把这个正方形折成一个空间图形,使 后的点记为 .下列说法错误的是__________(将符合题意的选项序号填到横线上). ① 平面. 所在平面;② 所在平面;③ 所在平面;④ 所在 【答案】①③④ 【1-2】 【2017 届湖北省七市(州)高三 3 月联考】设直线 与平面 相交但不 垂直,则下列说 . 法中正确的是 A. 在平面 内有且只有一条直线与直线 垂直 B. 过直线 有且只有一个平面与平面 垂直 C. 与直线 垂直的直线不可能 与平面 平行 ... D. 与直线 平行的平面不 可能与

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