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指数函数的图象与性质(1)
1.下列函数是指数函数的是( A.y=-2x B.y=2x +1 ) C.y=2-x D.y=1x )

2.函数 y=(a-2)x 在 R 上为增函数,则 a 的取值范围是( A.a>0 且 a≠1 3.已知 a= B.a>3 C.a<3 D.2<a<3

5-1 ,函数 f(x)=ax ,若实数 m、n 满足 f(m)>f(n),则 m、n 的大小关系为 2

4.已知指数函数 f(x)的图象过点(2,4),求 f(-3)的值.

一、选择题(每小题 5 分,共 20 分) 1.函数 y=ax -2 +1(a>0,a≠1)的图象必经过点( A.(0,1) B.(1,1) C.(2,0) D.(2,2) ) )

?1? 2.f(x)= ? ?|x|,x∈R,那么 f(x)是( ?2?

A.奇函数且在(0,+∞)上是增函数 B.偶函数且在(0,+∞)上是增函数 C.奇函数且在(0,+∞)上是减函数 D.偶函数且在(0,+∞)上是减函数 3.下列四个函数中,值域为(0,+∞)的函数是( A.y=2 1 x B.y= 2x -1 ) D.1 )

?1? C.y= 2x +1 D.y= ? ?2 -x ?2?

1 4.方程 4x -1 = 的解为( 16 A.2 B.-2

C.-1

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.函数 y= ax -1的定义域是(-∞,0],则实数 a 的取值范围为________. ?1? 6.函数 f(x)= ? ?x -1,x∈[-1,2]的值域为________. ?3? 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) ? 1? - 7.已知函数 f(x)=ax 2 (x≥0)的图象经过点 ?4, ?,其中 a>0 且 a≠1. ? 9? (1)求 a 的值;(2)求函数 y=f(x)(x≥0)的值域. 【解析】 1 ?1? 1 ? 1? - (1)函数图象过点 ?4, ?,所以 a4 2 = =? ?2 ,∴a= , ? 9? 9 ?3? 3

1

?1? ?1? ?1? (2)f(x)= ? ?x -2 (x≥0),由 x≥0,得 x-2≥-2,∴0< ? ?x -2 ≤? ?-2 =9, ?3? ?3? ?3? ∴函数 y=f(x)(x≥0)的值域为(0,9]. 8.画出下列函数的图象,并说明它们是由函数 f(x)=2x 的图象经过怎样的变换得到的. (1)y=2x -1 ;(2)y=2x +1;(3)y=2|x|;(4)y=-2x . 【解析】 如图所示.

y=2x-1 的图象是由 y=2x 的图象向右平移 1 个单位得到; y=2x+1 的图象是由 y=2x 的图象向上平移 1 个单位得到; y=2|x|的图象是由 y=2x 的 y 轴右边的图象和其关于 y 轴对称的图象组成的; y=-2x 的图象与 y=2x 的图象关于 x 轴对称. a 9.(10 分)函数 f(x)=ax (a>0,且 a≠1)在区间[1,2]上的最大值比最小值大 ,求 a 的 2 值. 【解析】 (1)若 a>1,则 f(x)在[1,2]上递增,

a 3 ∴a2 -a= ,即 a= 或 a=0(舍去). 2 2 (2)若 0<a<1,则 f(x)在[1,2]上递减, a 1 ∴a-a2 = ,即 a= 或 a=0(舍去), 2 2
1 3 综上所述,所求 a 的值为 或 . 2 2

2


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