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《3.4 基本不等式:ab≤a+b2》专题(一)

鸡西市第十九中学高一数学组 a+b 《3.4 基本不等式: ab≤ 》专题(一) 2 2018 年( )月( )日 班级 姓名 有大目标,须有大动作;有大追求,须有大改变。 1 1 1.已知 a>0,b>0,则 + +2 ab的最小值是( a b A.2 B .2 2 ) C .4 ) D.5 2.若 a,b∈R,且 ab>0,则下列不等式中,恒成立的是( A.a2+b2>2ab 1 1 2 C. + > a b ab B.a+b≥2 ab b a D. + ≥2 a b ) 1? 2 1 3.已知 m=a+ (a>2),n=? ?2?x -2 (x<0),则 m、n 之间的大小关系是 ( a-2 A.m>n B.m<n ) C.m=n D.m≤n 4.设 0<a<1<b,则一定有 ( A.logab+logba≥2 B.logab+logba≥-2 C.logab+logba≤-2 D.logab+logba>2 5.已知 a,b∈(0,+∞),则下列不等式中不成立的是 ( A.a+b+ 1 ≥2 2 ab ) 1 1? B.(a+b)? ?a+b?≥4 2ab D. > ab a+b a2+b2 C. ≥2 ab ab 6.若 a<1,则 a+ 1 有最________(填“大”或“小”)值,为____________. a-1 bc ca ab 7.设 a、b、c 都是正数,求证: + + ≥a+b+c. a b c 1 鸡西市第十九中学高一数学组 x2+y2 8.已知 x>y>0,xy=1,求证: ≥2 2. x-y 1 1 9.设 x,y∈R,a>1,b>1,若 ax=by=3,a+b=2 3,则 + 的最大值为( x y A.2 3 B. 2 C .1 1 D. 2 ) 2 5 10.若 lg x+lg y=1,则 + 的最小值为________. x y x 11.若对任意 x>0, 2 ≤a 恒成立,则 a 的取值范围为________. x +3x+1 12.已知 a,b,c 为不等正实数,且 abc=1. 1 1 1 求证: a+ b+ c< + + . a b c 16 13.已知 a>b>0,求证:a2+ ≥16. b?a-b? 2 鸡西市第十九中学高一数学组 答案 1.C 2.D 3.A 4.C 5.D 6.大 -1 bc ca ab 7.证明 ∵a、b、c 都是正数,∴ 、 、 也都是正数. a b c bc ca ca ab bc ab ∴ + ≥2c, + ≥2a, + ≥2b, a b b c a c bc ca ab? 三式相加得 2? ? a + b + c ?≥2(a+b+c), bc ca ab 即 + + ≥a+b+c. a b c 8.证明 ∵xy=1, ∴ x2+y2 ?x-y?2+2xy ?x-y?2+2 2 = = =(x-y)+ ≥2 x-y x-y x-y x-y 2 ?x-y?· =2 2. x-y 2 ? ?x-y=x-y 当且仅当? , ? xy = 1 ? ? ?x= 即? ? ?y= 6+ 2 2 6- 2 2 时取等号. 1 ? 9.C 10.2 11.? ?5,+∞? 1 1 12.证明 ∵ + ≥2 a b 1 1 + ≥2 c a 1 1 1 =2 c, + ≥2 ab b c 1 =2 a, bc 1 =2 b, ac 1 1 1? 1 1 1 ∴2? ?a+b+c?≥2( a+ b+ c),即a+b+c≥ a+ b+ c. 1 1 1 ∵a,b,c 为不等正实数,∴ a+ b+ c< + + . a b c a?2 a2 13.证明 ∵a>b>0,∴a-b>0,b(a-b)≤? ?2? = 4 , 当且 a=2b 时取等号, 3 鸡西市第十九中学高一数学组 16 16 64 ∴a2+ ≥a2+ 2 =a2+ 2 ≥2 64=16. a a b?a-b? 4 当 a=2 2,b= 2时,等号成立. 4

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