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高中数学人教B版必修一3.2.2《第1课时对数函数的图象与性质》word同步检测


第三章 3.2 3.2.2 第 1 课时 对数函数的图象与性质 一、选择题 1.函数 f(x)=loga(x-1)+1(a>0 且 a≠1)的图象恒过定点( A.(1,1) C.(1,0) [答案] B [解析] 令 x-1=1,即 x=2,loga(x-1)=0,∴函数 f(x)=loga(x-1)+1 的图象过 定点(2,1). 2.下列函数为对数函数的是( A.y=logax+1(a>0 且 a≠1) C.y=log(a-1)x(a>1 且 a≠2) [答案] C [解析] 根据对数函数的定义可知选 C. 3 . (2014 ~ 2015 学 年 度 武 汉 二 中 龙 泉 中 学 高 一 上 学 期 期 中 测 试 ) 函 数 f(x) = 1 log ?x-3?的定义域为( 3 A.(3,+∞) C.(3,4] [答案] C 1 [解析] 由题意得 log (x-3)≥0, 3 ∴? ? ?x-3>0 ?x-3≤1 ? ) B.(2,1) D.(2,0) ) B.y=loga(2x)(a>0 且 a≠1) D.y=2logax(a>0 且 a≠1) ) B.[3,+∞) D.(-∞,4] , ∴3<x≤4. 4. (2014~2015 学年度北京市丰台二中高一上学期期中测试)设 a>1, 函数 f(x)=logax 1 在区间[a,2a]上的最大值与最小值之差为 ,则 a 等于( 2 A.4 C.2 [答案] A [解析] ∵a>1,∴函数 f(x)=logax 在区间[a,2a]上是增函数, ∴f(x)max=f(2a)=loga(2a)=1+loga2, B.2 2 D. 2 ) f(x)min=f(a)=logaa=1, 1 ∴1+loga2-1= ,∴a=4. 2 ? ?2e +1?x<2? 5.设 f(x)=? 2 ?log2?x -2??x≥2? ? x-1 , 则 f[f(2)]的值为( A.0 C.2 [答案] D ) B.1 D.3 [解析] ∵x≥2 时,f(x)=log2(x -2), ∴f(2)=log2(4-2)=log22=1, 又∵x<2 时,f(x)=2e 0 2 x-1 +1, ∴f(1)=2e +1=2+1=3,∴f[f(2)]=f(1)=3. 6.已知 a>0 且 a≠1,函数 y=a 与 y=loga(-x)的图象可能是下图中的( x ) [答案] B [解析] ∵函数 y=loga(-x)中,-x>0, ∴x<0,故其图象应在 y 轴左侧,排除 A、D; 又函数 y=a 与 y=loga(-x)的单调性相反,排除 C, 故选 B. 二、填空题 7 . (2014 ~ 2015 学年度陕西宝鸡市金台区高一上学期期中测试 ) 已知函数 f(x) = ? ?log2x?x>0? ? x ?3 ?x<0? ? x 1 ,则 f[f( )]=________. 4 [答案] 1 9 [解析] ∵x>0 时,f(x)=log2x, 1 1 ∴f( )=log2 =-2. 4 4 1 -2 又∵x<0 时,f(-2)=3 = , 9 1 1 ∴f[f( )]=f(-2)= . 4 9 8. (2014~2015 学年度河南洛阳市高一上学期期中测试)函数 f(x)= 的定义域为____________. 1 log ?2x-5? 2 ?5 ? [答案] ? ,3? ?2 ? 1 [解析] 由题意得 log (2x-5)≥0, 2 ?2x-5>0 ? ∴

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