koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高中教育 >>

高二数学椭圆检测试题


3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选 项中,只有一项是满足题目要求的。
P 1、设定点 F 1 ? PF 2 ? a ?a > 0? ,则动点 1 ? 0, ?3? , F 2 ? 0,3? ,动点 P ? x, y ? 满足条件 PF
的轨迹是 A. 椭圆 2.椭圆 B. 线段 C. 不存在 D.椭圆或线段或不存在

1 x2 y2 ? 2 ? 1 (m ? 0, n ? 0) 的一个焦点坐标是(2,0), 且椭圆的离心率 e ? , 则 2 2 m n

椭圆的标准方程为 A.

x2 y2 ? ?1 12 16
2 2

B.

x2 y2 ? ?1 16 12

C.

x2 y2 ? ?1 48 64

D.

x2 y2 ? ?1 64 48

3.若方程 x +ky =2 表示焦点在 y 轴上的椭圆,则实数 k 的取值范围为 A. (0,+∞) B. (0,2) C. (1,+∞) D. (0,1) 4 短轴长为 5 ,离心率为 2 的椭圆的两个焦点分别为 F1、F2,过 F1 作直线交椭圆于 A、B 两点,
3

则Δ ABF2 的周长为 A.24 5.椭圆

B.12

C.6

D.3

x2 y2 x2 y2 和 ? ? 1 ? ? k ?k ? 0? 具有 a2 b2 a2 b2 A.相同的离心率 B.相同的焦点 C.相同的顶点 D.相同的长、短轴 6.若椭圆两准线间的距离等于焦距的 4 倍,则这个椭圆的离心率为

A.

1 4

B.

2 2

C.

2 4

D.

1 2

7.已知 P 是椭圆 距离是 16 A. 5 8.椭圆

17 x2 y2 ? ? 1 上的一点,若 P 到椭圆右准线的距离是 ,则点 P 到左焦点的 2 100 36

B.

66 5

C.

75 8

D.

77 8

x2 y2 ? ? 1 上的点到直线 x ? 2 y ? 2 ? 0 的最大距离是 16 4

A.3 9. 在椭圆

B. 11

C. 2 2

D. 10

x2 y2 ? ? 1 内有一点 P (1, -1) , F 为椭圆右焦点, 在椭圆上有一点 M, 使|MP|+2|MF| 4 3

的值最小,则这一最小值是 A.

5 2

B.

7 2

C.3

D.4

10.过点 M(-2,0)的直线 m 与椭圆

x2 ? y 2 ? 1 交于 P1,P2,线段 P1P2 的中点为 P,设直线 m 2 的斜率为 k1( k1 ? 0 ) ,直线 OP 的斜率为 k2,则 k1k2 的值为
教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

A.2

B.-2

C.

1 2

D.-

1 2

二、填空题(本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
1 ,一个焦点是 F ?0,?3? 的椭圆标准方程为 ___________ . 2 2 2 12.与椭圆 4 x + 9 y = 36 有相同的焦点,且过点(-3,2)的椭圆方程为_______________.

11.离心率 e ?

13.椭圆 x + y =1 的离心率是 2x -11x+5=0 的根,则 k=
2

2

2



3

k

14.已知椭圆E的短轴长为 6,焦点F到长轴的一个端点的距离等于9,则椭圆E的离心率等 于__________________. 15 如图,∠OFB=

? ,SΔ ABF=2- 3 ,则以 6
A F

y B O x

OA为长半轴,OB为短半轴,F为一个焦点的椭 圆的标准方程为 .

三、解答题(本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤. ) 3 16. (本小题满分 12 分)椭圆的中心在原点,焦点在 x 轴上,焦距为 2,且经过点 A ( ?1, ) ; 2
(1)求满足条件的椭圆方程; (2)求该椭圆的顶点坐标,长轴长,短轴长,离心率

17(本小题满分 12 分)已知

x 2 y2 + =1 的焦点 F1、F2,在直线 l:x+y-6=0 上找一点 M,求以 5 9

F1、F2 为焦点,通过点 M 且长轴最短的椭圆方程.

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

18. (本小题满分 12 分)已知椭圆的一个焦点 F1 (0,?2 2 ) ,对应的准线方程为 y ? ? 且离心率 e为 和

9 2, 4

2 3

4 的等比中项. 3 1 平分?若 2

(1)求椭圆方程, (2)是否存在直线 l 与椭圆交于不同的两点 M、N,且线段 MN 恰为直线 x ? ? 存在,求出直线 l 的斜率的取值范围,若不存在,请说明理由.

19. (本小题满分 12 分) 设椭圆

x 2 y2 + =1 的两焦点为 F1、F2,长轴两端点为 A1、A2. a 2 b2
0

(1) P 是椭圆上一点,且∠F1PF2=60 ,求Δ F1PF2 的面积; 0 (2) 若椭圆上存在一点 Q,使∠A1QA2=120 ,求椭圆离心率 e 的取值范围.(理科做) (3) 若椭圆上存在一点 Q,使∠ F1QF2 =90 ,求椭圆离心率 e 的取值范围(文科做)
0

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

20. (本小题满分 13 分) 椭圆的中心是原点 O, 它的短轴长为 2 2 , 相应于焦点 F (c, 0) (c ? 0 ) 的准线 l 与 x 轴相交于点 A,|OF|=2|FA|,过点 A 的直线与椭圆相交于 P、Q 两点 . (1)求椭圆的方程及离心率; (2)若 OP ? OQ ? 0 ,求直线 PQ 的方程;

21(2009 四川卷文) (本小题满分 14 分)

x2 y 2 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左、右焦点分别为 F1、F2 ,离心率 e ? 已知椭圆 2 ? ,右准线方 a b 2
程为 x ? 2 。 (I)求椭圆的标准方程;

M 、N 两点, (II) 过点 F 且 F2 M ? F2 N ? 1 的直线 l 与该椭圆交于

????? ???? ?

2 26 , 求直线 l 的方程。 3

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 题号 答案
y2 x2 ? ?1 36 27

1 D

2 B

3 D

4 C

5 A 13.4 或 9

6 D

7 B

8 D
4 5

9 C

10 D

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分) 11. 12.
x2 y2 ? ?1 15 10
4

14.

15

x 2 y2 ? ?1 8 2

三、解答题(本大题共 6 题,共 75 分) 16 解: 【解析】 (1) 当焦点在 x 轴时, 设椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1(a ? b ? 0) , 则 c=1, 焦点坐标为 F1 (?1,0) , a2 b2

3 3 F2 (1,0) , 2a ?| PF1 | ? | PF2 | ? (?1 ? 1) 2 ? ( ) 2 ? (?1 ? 1) 2 ? ( ) 2 = 4 , a=2 ,∴ 2 2
b2 ? a2 ? c2 ? 3 .
∴椭圆方程为

x2 y2 ? ? 1; 4 3

(2) 顶点坐标: (±2,0) , (0,± 3 ) ;长轴长:4;短轴长:2 3 ;离心率 e ? 17 【解析】 解:由 x 2 +
9

1 2

y2 / / =1,得 F1(2,0) ,F2(-2,0) ,F1 关于直线 l 的对称点 F1 (6,4) ,连 F1 F2 5
/ 2

交 l 于一点, 即为所求的点 M, ∴2a=|MF1|+|MF2|=|F1 F2|=4 5 , ∴a=2 5 , 又 c=2, ∴b =16, 故所求椭圆方程为 x 2 + y 2 =1.
20
16

2 18 【解析】 (1)? e 2 ? 2 ? 4 ? e ? 2 2 即 c ? 2 2 又 ? a ? c ? 9 2 ? 2 2

3 3

3

a

3

c

4

?a ? 3, c ? 2 2,?b 2 ? a 2 ? c 2 ? 1

? F1 (0,?2 2 ) 对应准线方程为 y ? ? 9 2 , 且c ? 2 2
4

2 ∴椭圆中心在原点,则椭圆方程为 y ? x 2 ? 1

9

(2)假设存在直线 l,且 l 交椭圆所得的弦 MN 被直线 x ? ? 1 平分,∴l 的斜率存在,设
2

l:y=kx+m. ? y ? kx ? m 由? 消去y得(k 2 ? 9) x 2 ? 2km x ? m 2 ? 9 ? 0 .∵直线 l 交椭圆于不同两点 M、N. ? y2 2 ? ? x ?1 ?9
? ? ? 4k 2 m2 ? 4(k 2 ? 9)(m2 ? 9) ? 0即m2 ? k 2 ? 9 ? 0. ①
2 设 M ( Mx1 , y1 ) N ( x2 , y 2 ) ? x1 ? x2 ? ? km ? ? 1 . ? m ? k ? 9 2

2

k ?9

2

2k

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

2 代入①得 ( k ? 9 ) 2 ? k 2 ? 9 ? 0. 解得k ? ? 3, 或k ? 3 . 2k

注:第(1)小题还可利用椭圆的第二定义解决 19【解析】 (1)设|PF1|=r1,|PF2|=r2,则 S ?PF1F2 = 4c =r1 +r2 -2cos∠F1PF2,得 r1r2=
2 2 2

1 r1r2sin∠F1PF2,由 r1+r2=2a, 2
.代入面积公式,得

2b 2 1 ? cos?F1PF2

2 2 2 S ?PF1F2 = sin ?F1PF2 b =b tg∠ F1P F2 = 3 b .

1 ? cos?F1PF2

2

3

(2) 设∠A1QB=α , ∠A2QB=β , 点 Q(x0, y0)(0<y0<b). tgθ =tg(α +β )= t g? ? t g? =
1 ? t g?t g?

a ? x0 a ? x0 ? y0 y0 2 2 a ? x0 1? 2 y0

=

2 2 2ay0 .∵ x 0 + y 0 =1,∴x0 =a 2 2 2 2 b a x0 ? y0 ? a2

2

2

a2 2 -y0 .∴tgθ = 2 b

= 2ab 2 =2ay 0 2 ? c2 y0 a ?b 2 ? y 0 b2
2

3.

2 2 2 4 2 2 4 4 2 2 ∴2ab ≤ 3 c y0≤ 3 c b, 即 3c +4a c -4a ≥0,∴3e +4e -4≥0,解之得 e ≥ 2 ,∴ 6 ≤e<1

为所求.

Q
? ?

y

3

3

P F2 A2 x

A1

F1B

O

20.(13 分) [解析]:
2 2 ?a 2 ? c 2 ? 2, (1)由题意,可设椭圆的方程为 x ? y ? 1(a ? 2 ) .由已知得 ? 2 2 ?

a

2

a ?c ? 2( ? c). c ?

2 2 解得 a ? 6, c ? 2 ,所以椭圆的方程为 x ? y ? 1 ,离心率 e ? 6 .

6

2

3

? x2 y2 ? ? 1, (2)解: 由(1)可得 A (3,0) .设直线 PQ 的方程为 y ? k ( x ? 3) .由方程组 ? 2 ?6 ? y ? k ( x ? 3) ? 得 (3k 2 ? 1) x 2 ? 18k 2 x ? 27k 2 ? 6 ? 0 ,依题意 ? ? 12(2 ? 3k 2 ) ? 0 ,得 ? 6 ? k ? 6 . 3 3 2 2 18 k 27 k ? 6 设 P( x1 , y1 ), Q( x2 , y2 ) ,则 x1 ? x 2 ? , ① x1 x2 ? . ②,由直线 PQ 的方程得 3k 2 ? 1 3k 2 ? 1 y1 ? k ( x1 ? 3), y2 ? k ( x2 ? 3) .于是 y1 y2 ? k 2 ( x1 ? 3)(x2 ? 3) ? k 2 [ x1 x2 ? 3( x1 ? x2 ) ? 9] . ③

∵ OP ? OQ ? 0 , ∴ x1 x2 ? y1 y 2 ? 0 .

2 ④, 由①②③④得 5k ? 1 , 从而 k ? ? 5 ? (? 6 ,

5

3

6 . ) 3

所以直线 PQ 的方程为 x ? 5 y ? 3 ? 0 或 x ? 5 y ? 3 ? 0 .

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

?c 2 ? ? ?a 2 ,解得 a ? 2, c ? 1 21【解析】 (I)由已知得 ? 2 ?a ? 2 ? ?c
∴ b ? a2 ? c2 ? 1∴ 所求椭圆的方程为 (II)由(I)得 F1 (?1,0) 、 F2 (1,0)

x2 ? y2 ? 1 2

………………………4 分

? x ? ?1 2 ? ①若直线 l 的斜率不存在,则直线 l 的方程为 x ? ?1 ,由 ? x 2 得y?? 2 2 ? ? y ?1 ?2
设 M (?1,

2 2 ) 、 N (?1, ? ), 2 2
2 2 ) ? (?2, ? ) ? (?4, 0) ? 4 ,这与已知相矛盾。 2 2

∴ F2 M ? F2 N ? (?2,

????? ???? ?

②若直线 l 的斜率存在,设直线直线 l 的斜率为 k ,则直线 l 的方程为 y ? k ( x ? 1) , 设 M ( x1 , y1 ) 、 N ( x2 , y2 ) ,

? y ? k ( x ? 1) ? 2 2 2 2 联立 ? x 2 ,消元得 (1 ? 2k ) x ? 4k x ? 2k ? 2 ? 0 2 ? ? y ?1 ?2


?4k 2 2k 2 ? 2 x1 ? x2 ? , x1 x2 ? ,∴ 1 ? 2k 2 1 ? 2k 2

y1 ? y2 ? k ( x1 ? x2 ? 2) ?

2k , 1 ? 2k 2

又∵ F2 M ? ( x1 ?1, y1 ), F2 N ? ( x2 ?1, y2 ) ∴

?????

???? ?

????? ???? ? F2 M ? F2 N ? ( x1 ? x2 ? 2, y1 ? y2 )
2 2 ????? ???? ? ? 8k 2 ? 2 ? ? 2k ? 2 26 2 2 F2 M ? F2 N ? ( x1 ? x2 ? 2) ? ( y1 ? y2 ) ? ? ?? ? 2 ? 2 ? 3 ? 1 ? 2k ? ? 1 ? 2 k ?
4 2



化简得 40k ? 23k ? 17 ? 0 解得 k ? 1或k ? ?
2 2

17 (舍去) 40
…………………………………



k ? ?1

∴ 所求直线 l 的方程为 y ? x ? 1或y ? ? x ? 1
3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

百万教学资源,完全免费,无须注册,天天更新!

3eud 教育网 http://www.3edu.net

教学资源集散地。可能是最大的免费教育资源网!


赞助商链接
推荐相关:

椭圆综合测试题(含答案)

椭圆综合测试题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。高中椭圆经典题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 2 ,长轴长为 6 ...


椭圆测试题

椭圆测试题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆测测试题 11.已知椭圆 C: 一、选择题: 1. 短轴长为 4 5 , 离心率为 的周长为 ( 2 x2 y x2 y2...


高二数学椭圆同步练习

高二数学椭圆同步练习 - 飞跃文化培训 椭圆提高练习 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.下列命题是真命题的是 A.到两定点距离之和...


高二数学椭圆试题(有答案)

高二数学椭圆试题(有答案) - 高二数学椭圆试题 一:选择题 1.已知方程 A.m>2 或 m<﹣1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 m 的取值范围是( B.m>﹣2 C.﹣...


椭圆综合测试题(含答案)

椭圆综合测试题(含答案)_高二数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆的综合测试卷,含答案 椭圆测试题一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分)...


椭圆的测试题及详细答案

椭圆测试题及详细答案_数学_高中教育_教育专区。椭圆测试题及答案时间:90 分钟 满分:100 分一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分) 1.已知点 P 是椭圆...


高中数学 2.2《椭圆》水平测试题 苏教版选修2-1

高中数学 2.2《椭圆》水平测试题 苏教版选修2-1_数学_高中教育_教育专区。高中圆锥曲线及椭圆水平测试题苏教选修(2-1)一、选择题 1.椭圆 x2 y 2 3 ? ...


高中数学-椭圆经典练习题-配答案

高中数学-椭圆经典练习题-配答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。椭圆练习题 一.选择题: 1.已知椭圆 ( D x2 y2 ? ? 1 上的一点P,到椭圆一个焦点的...


高二(上)数学同步测试题-椭圆方程

高二(上)数学同步测试题-椭圆方程 - 高二(上)数学同步测试题-椭圆方程 一、选择题 1..已知椭圆 +=1,长轴在 y 轴上,若焦距为 4,则 m 等于( 10-m m-...


高二《椭圆_双曲线_抛物线》测试题

高二椭圆_双曲线_抛物线》测试题_数学_高中教育_教育专区。《椭圆 双曲线 抛物线》测试题班级 一、选择题 (每小题 5 分共 40 分) 1、抛物线 y 2 ? 8x...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com