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2014-2015学年高一数学 专题03 直线与方程同步单元双基双测(A卷)(含解析)


必修二 第三章 直线与方程基础测试 卷
第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目 要 求的. 1.` 已知直线 l 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,则下列叙述正确的是( A. 直线不经过第一象限 C. 直线不经过第三象限 【答案】B 【解析】因为,直线 l 的方程为 x ? y ? 1 ? 0 ,其斜率为 1,纵截距为-1<0,所以,直线不经过第二象限, 选 B. 2. 直线 l1:x+4y-2=0 与直线 l2:2x-y+5=0 的交点坐标为( A、 (-6,2) 【答案】B 【解析】由 ? B、 (-2,1) C、 (2,0) ) D、 (2,9) B. 直线不经过第二象限 D. 直线不经过第四象限 )

? x ? 4 y ? 2 ? 0 ? x ? ?2 得? 所以交点为 ? ?2,1? ?2 x ? y ? 5 ? 0 ? y ? 1
) D. x ? 2 y ? 7 ? 0

3. 过点 P(?1,3) 且垂直于直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的直线方程为( A. 2 x ? y ? 1 ? 0 【答案】A 【解析】本题考查直线斜率,直线垂直的条件,直线方程 直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 的斜率为 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0

1 , 因为所求直线垂直直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 ,所以所求直线斜率为 ?2; 又所求直 2

线过点 P(?1,3) ,则由直线方程的点斜式得所求直线方程为

y ? 3 ? ?2( x ? 1) ,即 2 x ? y ? 1 ? 0. 故选 A
4. 【改编题】x 轴对应直线的倾斜角为 A. 0
0

B.

1800

C.

900

D. 不存在

【答案】A 【解析】略 5. 【江西临川一中 2014 年高一下学期期末试题】 若直线 ax ? 2 y ? 6 ? 0 和直线 x ? a(a ? 1) y ? (a ? 1) ? 0
2

1

垂直,则 a 的值为( A. 0 或 ? 【答案】A 【解析】

)

3 2

B. 0 或 ?

2 3

C. 0 或

2 3

D. 0 或

3 2

试题分析:由于两条直线垂直,? a ?1 ? 2 ? a?a ? 1? ? 0 ,解之得 a ? 0或 6. 以下直线中,倾斜角是 135? 的是 ( )

3 . 2

A. x ? y ? 3 ? 0 C.
x y ? ?1 3 3

B . y ? 2x ? 1

D. y ? 3 ? ?2( x ? 1)

【答案】C 【解析】略 7. 直线 x + y-1 = 0 与直线 x + y + 1 = 0 的距离为( A. 2 【答案】B 【解析】略 8. 【山东滨州 2014 学年高一下学期期末试题】 已知直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行, 则系数 a= ( A. ﹣3 【答案】B 【解析】 ax ? 2 y ? 2 ? 0 可化为 y ? ? B. ﹣6 C. D. ) . B. 2 C.2 2 D.1 )

a a x ? 1 ,其斜率 k1 ? ? ;3x ? y ? 2 ? 0 可化为 y ? 3x ? 2 ,其斜率 2 2 a k2 ? 3 ;因为直线 ax+2y+2=0 与 3x﹣y﹣2=0 平行, 所以 k1 ? k2 ,即 ? ? 3 ,解得 a ? ?6 . 2

9. 【云南玉溪一中 2014 学年高一下学期期末试题】经过两直线 l1 : 2 x ? 3 y ? 2 ? 0 与 l2 : 3x ? 4 y ? 2 ? 0 的 交点,且平行于直线 4 x ? 2 y ? 7 ? 0 的直线方程是( A. x ? 2 y ? 9 ? 0 【答案】C 【解析】 试题分析:直线 l1 与直线 l 2 的交点 ?14,10? ,直线 4 x ? 2 y ? 7 ? 0 的斜率 k ? 2 ,因此直线方程 ). D. x ? 2 y ? 18 ? 0

B. 4 x ? 2 y ? 9 ? 0 C. 2 x ? y ? 18 ? 0

y ?10 ? 2?x ?14? ,即 2 x ? y ? 18 ? 0 .
2

10. 两直线 3x ? y ? 3 ? 0 与 6 x ? my ? 1 ? 0 平行,则它们之间的距离为(



A. 4 【答案】D

B.

2 13 13

C.

5 13 26

D.

7 10 20

【 解 析 】因 为 这 两 条 直 线 平 行 ,因 此 斜 率 相 等 ,所 以 ?3 ? ?

6 , 所 以 m=2, 再 根 据 两 平 行 线 间 m

1 | ?3 ? | 2 ? 7 10 的 距 离 公 式 可 知 它们之间的距离为 d ? 20 32 ? 12
11. 与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线的方程为( A. 3 x ? 4 y ? 5 ? 0 C. 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 【答案】A 【解析】直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与 x 轴的交点为 ? - , 0 ? ,关于 x 轴对称的直线的斜率为: B. 3x ? 4 y ? 5 ? 0 D. 4 x ? 3 y ? 5 ? 0 )

? 5 ? ? 3 ?

3 , 4

所以直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 关于 x 轴对称的直线的方程为: y ?

3? 5? ? x ? ? ,即 3x ? 4 y ? 5 ? 0 . 4? 3?


12. 已知直线 l1 : (k ? 3) x ? (4 ? k ) y ? 1 ? 0 与直线 l2 : 2(k ? 3) x ? 2 y ? 3 ? 0 平行,则 k 的值等于( A. 1 或 3 【答案】C B.1 或 5 C.3 或 5 D.1 或 2

第Ⅱ卷(共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 小题,每题 5 分,满分 20 分,将答案填在答题纸上) 13. 直线 x ? 2 y ? 1 ? 0 在 y 轴上的截距为 【答案】 .

1 2

3

【解析】略 14. 已知直线斜率的绝对值等于1,直线 的倾斜角 【答案】 45? 或 135? 【解析】由 k ? 1 ,得 k ? 1 时,倾斜角是 45? ; k ? ?1 时,倾斜角是 135? . 15.经过点 ? 2, ?1? ,且与直线 x ? y ? 5 ? 0 垂直的直线方程是 【答案】 x ? y ?3 ? 0 【解析】 由 题 意 可 知 所 求 直 线 的 斜 率 为 1, 所 以 所 求 直 线 的 方 程 为 y ? 1 ? x ? 2, 即 x ? y ? 3 ? 0 . 16. 【原创题】将直线 y= 3x 绕原点顺时针旋转 270 °,再向右平移 1 个单位,所得到的直线方程为 ______________________. 【答案】y=- . .

1 1 x+ 3 3 1 x,再向右平移 1 个单位,所得到的直线方 3

【解析】将直线 y=3x 绕原点逆时针旋转 90°得到直线 y=- 程为 y=-

1 1 1 (x-1),即 y=- x+ . 3 3 3

三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)

2) , B(5, ? 4) , C (0, ? 2) ,求 △ ABC 中 BC 边上中线的方程. 17. (本小题满分 11 分)已知 A(?3,
【答案】 10 x ? 11y ? 8 ? 0

? 3) ,由两点式可得 BC 边上中线, 【解析】设 M 为 BC 中点,则 M ( ,
AM 所在直线的方程为 10 x ? 11y ? 8 ? 0 .
18. (本小题满分 11 分)已知 ?ABC 的顶点坐标分别为 A(-1,1) ,B(2,7) ,C(-4,5) . 求 AB 边上的高 CD 所在的直线方程. 【答案】 x ? 2 y ? 6 ? 0 【解析】∵ A ? ?1,1? , B ? 2,7? , ∴ k AB ? 2 , …………………3 分 ∵ ∴

5 2

AB 与 CD 所 在 直 线 互 相 垂 直 ,

kCD ? ?

1 1 ?? , k AB 2

…………………6 分

又∵ ∴

CD 所 在 直 线 过 点 D ,
CD 所 在 直 线 方 程 为 :
4

1 y ? 5 ? ? [ x ? (?4)] , 即 x ? 2 y ? 6 ? 0. …………………11 分 2
19. (本小题满分 12 分)已知直线 l1 : 3x ? 4 y ? 1 ? 0 和点 A (1,2) .设过 A 点与 l1 垂直的直线为 l2 . (1)求直线 l2 的方程; (2)求直线 l2 与两坐标轴围成的三角形的面积. 【答案】(1) 4 x ? 3 y ? 2 ? 0 (2)

1 . 6

20. (本小题满分 12 分)一直线过点 P(-5,-4),且与两坐标轴围成的三 角形面积为 5,求此直线方程.

【答案】直线方程 为



.

【解析】由题意,得直线 l 不垂直于坐标轴,设 l 的方程为 y+4=k(x+5).

令 x=0,得 y=5k-4;令 y=0,得

,

即直线在两坐标轴 上的截距分别为

和 5k-4.

由题意,得

,

所以

.

5



时,k 无解;



时,解得

.

所以所求直线方程为



.

21. (本小题满分 12 分)求经过点 P(2, ? 1) 和点 B(7, ? 3) 距离相等的直线方程. ? 1) ,且与点 A(?3, 【答案】 x ? 2 或 x ? 5 y ? 3 ? 0

22. (本小题满分 12 分)已知直线 l1∶x ? (1 ? m) y ? 2 ? m , l2∶2mx ? 4 y ? ?16 . (1)相交; m 为何值时, l1与l2 : (2)平行.

【答案】 (1)当 m ? 1 ,且 m ? ?2 时,相交; (2) m ? 1 平行 【解析】 ?

? x ? (1 ? m) y ? 2 ? m ?2mx ? 4 y ? ?16

① ②

①? 4 ? ②? ( 1 ? m) ,
得 (m ? m ? 2) x ? ?6(m ? 2)
2



2 当 m ? m ? 2 ? 0 ,即 m ? 1 ,且 m ? ?2 时,

x??

6(m ? 2) 6 ?? . (m ? 1)(m ? 2) m ?1
6(m ? 2) 6 m?4 ?? 代入 ② ,得 y ? ? . m ?1 (m ? 1)(m ? 2) m ?1
6 m?4? ? , ? ?. ? m ?1 m ?1 ?
6

把x??

当 m ? 1 ,且 m ? ?2 时,直线 l1与l2 相交于点 ? ?

当 m2 ? m ? 2 ? 0 时,即 m ? 1 ,或 m ? ?2 . (ⅰ) 若 m ? 1 ,方程 ③ 无解,直线 l1//l2 . (ⅱ) 若 m ? ?2 ,方程 ③ 有无穷解,直线 l1与l2 重合.

7


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