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北京市2017-2018学年高三入学定位考试数学文试题 Word版含答案

2017-2018 学年 数学(文科) 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题:本大题共 8 个小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项 中,只有一项 是符合题目要求的. 1.已知集合 A ? {0,1, 2} , B ? {x | ?2 ? x ? 1, x ? Z },则 A ? B ? ( A. {0} B. {0,1, 2} C. {?1, 0,1, 2} ) D. ?1 ? 2i ) D. {?2, ?1, 0,1, 2} ) 2.已知复数 z 满足 z (1 ? i) ? 3 ? i ,则 z ? ( A. 1 ? 2i B. ?1 ? 2i C. 1 ? 2 i 3.执行如图所示的程序框图,输出的 S 值为( A.12 B.20 C.40 D.70 4.下列函数中,在区间 (1 ? ?) 上为减函数的是( A. y ? C. y ? ) 1 x ?1 B. y ? 2 x ?1 x ?1 2 2 D. y ? ln( x ? 1) 2 5.已知圆 x ? ( y ? 3) ? r 与直线 y ? 3x ? 1 有两个交点,则正实数 r 的值可以为( ) A. 2 2 B. 3 2 C.1 D. 2 ) 6.已知数列 {an } ,则“ {an } 为等比数列”是“ an 2 ? an?1 ? an?1 ”的( A.充分必要条件 B.充分不必要条件 C.必要不充分条件 7.已知实数 x, y ,满足 ? A.8 B.16 D.既不充分也不必要条件 ? x ? y ? 3, 2 x? y ,则 2 的最小值为( 1 ? x ? 2, ? C.32 D.64 ) ?1, x ? 0, ? q ?1 ? 8.已知函数 R ( x) ? ? , x ? ( p ? N , q ? Z 且q ? 0), 其中 p, q 的公约数只有 1,在下列 p ?p ? ?0, x ? CR Q, 结论中: ① R( ) ? R( ) ; 1 4 3 4 ② R( ) ? R( ) ; 1 5 6 5 ③ ?x ? R , R(? x) ? R( x) ;④ ?x ? R , R( x ? 1) ? R( x) ; A.①③ B.①④ C.①③④ D.②③④ 第Ⅱ卷(共 110 分) 二、填空题:共 6 小题,每题 5 分,共 30 分. ? ? ? ? ? ? 9.已知向量 a ? (2, ?1) , b ? (?1, m) , c ? (?1, 2) ,若 (a ? b) / / c ,则 m ? _____. 3 10.下图中的三个直角三角形是一个体积为 20 cm 几何体的三视图,则 h ? _______ cm . asin A ,则 ? A 11.设 ?ABC 的内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,若 b cos C ?ccos B ? 的度数为______. 12.已知双曲线 x2 y 2 ? ? 1 的离心率为 2, 此双曲线的一个焦点坐标为 (4,0) , 则 a ? ______; a 2 b2 b ? ________. 13.已知如下六个函数: y ? x , y ? x2 , y ? ln x , y ? 2x , y ? sin x , y ? cos x ,从中 选出两个函数记为 f ( x) 和 g ( x) ,若 F ( x) ? f ( x) ? g ( x) 的图像如上图所示,则 F ( x) ? ____. 14.网上购鞋常常看到这样一张脚的长度与鞋号的对照表,第一行可以理解为脚的长度,第 二行是我们习惯称呼的“鞋号”. 从上述表格中可以推算出 30 号的童鞋对应的脚的长度为____;若一个篮球运动员的脚长为 282 mm ,则他该传_____号的鞋. 三、解答题 :本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出文字说明、证明过程或演 算步骤. 15.(本小题满分 13 分) 已知数列 {an } 是等比数列,满足 a1 ? 3 , a4 ? 24 ,数列 {bn } 是等差数列,满足 b2 ? 4 , b4 ? a3 . (Ⅰ)求数列 {an } 和 {bn } 的通项公式; (Ⅱ)设 cn ? an ? bn ,求数列 {cn } 的前 n 项和. 16. (本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x . (Ⅰ)求函数 f ( x) 的最小正周期; (Ⅱ)求函数 f ( x) 的最大值及 f ( x) 取最大值时 x 的集合. 17.某市为鼓励居民节约用电,将实行阶梯电价,该市每户居民每月用电量划分为三档,电 价实行分档递增. 第一档电量:用电量不超过 200 千瓦时,电价标准为 0.5 元/千瓦时; 第二档电量:用电量超过 200 但不超过 400 千瓦时,超出第一档电量的部分,电价标准比第 一档电价提高 0.1 元/千瓦时; 第三档电量:用电量超过 400 千瓦时,超出第二档电量的部分,电价标准比第一档电价提高 0.3 元/千瓦时. 随机调查了该市 1000 户居民, 获得了他们某月的用电量数据, 整理得到如下的频率分布表: (Ⅰ)根据频率分布表中的数据,写出 a, b, c 的值; (Ⅱ)从该市调查的 1000 户居民中随机抽取一户居民,求该户居民用电量不超 过 300 千瓦时的概率; (Ⅲ) 假设同组中的每个数据用该组区间的中点值代替,试估计该市每户居民该 月的平均电费. 18. (本小题满分 14 分) 如图,在四棱锥 P ? ABCD 中,底面 ABCD 是矩形, PA ? AD , PA ? AB , N 是 棱 AD 的中点. (Ⅰ)求证:平面 PAB ? 平面 PAD ; (Ⅱ)求证: PN ? 平面 ABCD ; (Ⅲ)在棱 BC 上是否存在动点 E ,使得 BN / / 平面 DEP ?并说

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