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人教A版数学必修二2.2 《直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题

《2.2 直线、平面平行的判定及其性质》同步测试题 一、选择题 1.下面命题中正确的是( ). ①若一个平面内有两条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ②若一个平面内有无数条直线与另一个平面平行,则这两个平面平行; ③若一个平面内任何一条直线都平行于另一个平面,则这两个平面平行; ④若一个平面内的两条相交直线分别与另一个平面平行,则这两个平面平行. A.①③ B.②④ C.②③④ D.③④ 考查目的:考查平面与平面平行的判定. 答案:D. 解析:①②中两个平面可以相交,③是两个平面平行的定义,④是两个平面平行的判定 定理. 2.(2011 浙江)若直线 不平行于平面 A. 内的所有直线与 异面 ,且 ,则( B. ). 内不存在与 平行的直线 C. 内存在唯一的直线与 平行 D. 内的直线与 都相交 考查目的:考查直线与平面的位置关系. 答案:B. 解析:如图,在 内存在直线与 相交,所以 A 不正确;若 内存在直线与 平行,又 ∵ ,则 ∥ ,与题设相矛盾,∴B 正确,C 不正确;在 内不过 与 交点的直线与 异面,D 不正确. 3.(2012 全国理)已知正四棱柱 则直线 与平面 BED 的距离为( ). A.2 B. C. 考查目的:考查直线与平面平行的性质. 答案:D. 解析:连结 且 离, 过C做 , ∴ , 交于点 ∥平面 于 , 则 ,连结 , 即直线 ,∵ 中 , AB=2, D.1 , E为 的中点, 是 的中点,∴ , 与平面 BED 的距离等于点 C 到平面 BED 的距 , ∴ , . 即为所求距离. ∵底面边长为 2, 高为 ,利用等积法得 二、填空题 4.平面 ∥平面 , , ,则直线 , 的位置关系是________. 考查目的:考查平面与平面平行的性质. 答案:平行或异面. 解析:直线 与直线 没有公共点,所以直线 与 平行或异面. 5. 在正方体 ________. 中, E 是 的中点,则 与平面 ACE 的位置关系为 考查目的:考查直线与平面平行的判定. 答案:平行. 解析:如图,连接 AC、BD 交于 O 点,连结 OE,∵OE∥ 面 ACE,∴ ∥平面 ACE. 中,AB=2,点 E 为 AD 的中点,点 F 在 ,而 OE?平面 ACE, BD 平 6.(2011 福建文)如图,正方体 CD 上,若 EF∥平面 ,则线段 EF 的长度等于_____________. 考查目的:考查直线与平面平行的性质. 答案: . ,由线面平行 的中位线, 解析:∵ ∥平面 , 平面 ,平面 平面 的性质定理,得 .又∵E 为 AD 的中点,∴F 是 CD 的中点,即 EF 为 ∴ .又∵正方体 . 三、解答题 7.(2011 天津改编)如图, 在四棱锥 中点, 为 的中点.求证: . 的棱长为 2,∴ ,∴ 中, 底面 为平行四边形, 为 的 考查目的:考查直线与平面平行的判定. 解析:连接 , .在平行四边形 又∵ 为 的中点, ∴ .∵ 平面 中,∵ , 为 的中点,∴ ?平面 , ∴ 为 的中点. . 8.如图,在三棱柱 求证: 中,E,F,G,H 分别是 AB,AC, , 的中点, ⑴B,C,H,G 四点共面;⑵平面 ∥平面 BCHG. 考查目的:考查平面与平面平行的判定. 答案:(略). 解析:⑴∵GH 是 的中位线,∴GH∥ .又∵ ∥BC,∴GH∥BC,∴B,C,H, G 四点共面. ⑵∵E、F 分别为 AB、AC 的中点,∴EF∥BC.∵EF 平面 BCHG,BC?平面 BCHG,∴EF∥平 面 BCHG.∵ =EB 且 ∥EB,∴四边形 ∥平面 BCHG.∵ 是平行四边形,∴ EF=E,∴平面 ∥GB.∵ ∥平面 BCHG. 平面 BCHG,GB?平面 BCHG,∴

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