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江西省丰城中学2015-2016学年高二数学下册周练试卷2

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丰城中学 2015-2016 学年度下学期高二数学周考试卷 文科实验班、零班(37、36 班)
命题人:周魁良

2016.3.13

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给

出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1 .下面四个推导过程符合演绎推理三段论形式且推理正确的是 ( )

A.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π 是无限不循环小 数;结论:π 是无理数 B.大前提:无限不循环小数是无理数;小前提:π 是无理数;结论: π 是无限不循环小数 C.大前提:π 是无限不循环小数;小前提:无限不循环小数是无理 数;结论:π 是无理数 D.大前提:π 是无限不循环小数;小前提:π 是无理数;结论:无 限不循环小数是无理数 2.某商场为了了解毛衣的月销售量 y (件)与月平均气温 x(?C ) 之间 的关系,随机统计了某 4 个月的月销售量与当月平均气温,其数据如 下表: 月平均气温 x(?C ) 月销售量 y (件) 17 24 13 33 8 40 2 55

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? ? bx ? a 中的 b = ? 2 ,气象部门预测下 由表中数据算出线性回归方程 y

个月的平均气温约为 6?C ,据此估计该商场下个月毛衣销售量约为 ( A.46 )件. B.40 C.38 D.58

3.如图是“推理与证明”的知识结构图,如果要加入“归纳”,则 应该放在( ) A .“合情推理”的下位 B.“演绎推理”的下位 C .“直接证明”的下位 D.“间接证明”的下位

4.执 框图

行如图所示的程序框图,若输出 S ? 15 ,则 中①处可以填入( A. n ? 4? D. n ? 16? ) C . n ? 16?

B . n ? 8?

5.想

沏壶茶喝.洗烧开水的壶、灌入凉水需 2

分钟,洗茶壶、茶杯需 2 分钟,拿茶叶需 1 分钟,烧开水需 15 分钟, 沏茶需 1 分钟.最省时的操作时间是( A.20 分钟 B.19 分钟 ) D.17 分钟

C.18 分钟

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6.用反证法证明命题“若 a ? b ? c ? 0 , abc ? 0 ,则 a, b, c 三个实数中最 多有一个小于零”的反设内容为( )

A. a, b, c 三个实数中最多有一个不大于零 B. a, b, c 三个实数中最多有两个小于零 两个小于零 D. a, b, c 三个实数中至少有一个不大于零 7.在复平面内,复数 z ? (a ?1) ? (a ? 1)i(a ? R, i 为虚数单位) ,对应的的 点在第三象限的充要条件是( A. a ? 1 B. a ? 1 ) C. a ? ?1 D. a ? ?1 C. a, b, c 三个实数中至少有

8.下面关于复数 z ?

2 的四个命题: p1 : z ? 2 , p2 : z 2 ? 2i , p3 : z 的共 1? i

轭复数为1 ? i , p4 : z 在复平面内对应点位于第四象限.其中真命题为 ( ) B. p1 、 p4 C. p2 、 p4 D. p3 、 p4

A. p2 、 p3

9 .复数 Z 与点 Z 对应, Z1 , Z 2 为两个给定的复数, Z1 ? Z 2 ,则
Z ? Z1 ? Z ? Z 2 决定的 Z 的轨迹是(

) C.双曲线的一支 D.

A.过 Z1 , Z 2 的直线 线段 Z1 Z 2 的中垂线

B. 以 Z 1 , Z 2 为端点的圆

10.由于工业化城镇化的推进,大气污染日益加重,空气质量逐步恶 化, 雾霾天气频率增大, 大气污染可引起心悸、 胸闷等心脏病症状. 为 了解某市患心脏病是否与性别有关, 在某医院心血管科随机的对入院 50 位进行调查得到了如表:

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患心脏病 男 女 合计 参考临界值表: p(p2≥k) 0.15 K 2.072 0.10 2.706 0.05 3.841 20 10 30

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不患心脏病 5 15 20 合计 25 25 50

0.025 5.024

0.010 6.635

0.005 7.879 )

0.001 10.828

问有多大的把握认为是否患心脏病与性别有关.答: ( A.95% D.99.9% B. 99.5%

C. 99%

11.如图,第(1)个图案由 1 个点组成,第(2)个图案由 3 个点组 成,第(3)个图案由 7 个点组成,第(4)个图案由 13 个点组成, 第(5)个图案由 21 个点组成, ?????? ,依次类推,根据图案中点的排 列规律,第 100 个图形由多少个点组成( )

9900 A.

9901 B.

9902 C.

9903 D.

12.设

S ? 1?

1 1 1 1 1 1 ? 2 ? 1? 2 ? 2 ? 1? 2 ? 2 ? 2 1 2 2 3 3 4

? 1?

1 1 ? 2 2014 20152 ,则

不大于 S 的最大整数[S]等于(



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A.2013 D.2016

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C.2015

B.2014

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.请把正确答案

填在题中的横线上)
?1 ? 3i 13 . 若 a ? 2 ? i , b ? 3 ? i , c ? 4 ? i , x ? , 则 2
a ? bx ? cx 2 ? _____________.

14 . 已 知 复 数 z ? x ? yi?x, y ? R, x ? 0? 且 z ? 2 ? 3 , 则 _____________.

y 的范围为 x

15.在△ABC 中,若 D 为 BC 的中点,则有 AD ? 1 ( AB ? AC) ,将此结论
2

类比到四面体中,在四面体 A-BCD 中,若 G 为△BCD 的重心,则可得 一个类比结论:_____________. 16.凸函数的性质定理为:如果函数 f ( x) 在区间 D 上是凸函数,则对 于 区 间
2

D









x1 , x2 ,

, xn





f ( x1 ? f ) x ? n

? ( f xn ) x ? x ? ( 1 ? xn ) 2 ? f( ) , 已知函数 y ? sin x 在区间 (0,? ) n

n? 上 是 凸 函 数 , 则 在 ?ABC 中 , s i A

sB i?n

C s的 i n最 大 值 为

_____________. 三、解答题(本大题共 6 小题,第 17 小题 10 分,其余每小题 12 分, 共 70 分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17 . (本小题满分 10 分)已知复数 z ? 1 ? i ( i 是虚数单位) ,函数
f ( x) ? 2x ? 1 ? x ? 4 .

(1)若 z 2 ? az ? b ? 3 ? 3i ,求实数 a , b 的值;

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(2)解不等式 f ( x) ? .
b 2

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18. (本小题满分 12 分)已知正数 a 、 b 、 c 满足 a ? b ? 2c , 求证: c ? c2 ? ab ? a ? c ? c2 ? ab .

19. (本小题满分 12 分)已知 a ? 0, b ? 0, 求证

b2 a 2 ? ? a?b. a b

20. (本小题满分 12 分)已知正数 a, b, c 成等差数列,且公差 d ? 0 , 用反证法求证: , , 不可能是等差数列。
1 1 1 a b c

21. (本小题满分 12 分)某车间为了规定工时定额,需要确定加工零 件所花费的时间,为此作四次试验,得到的数据如下: 零件的个数 x (个) 2 3 4 5

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加工的时间 y(小 2. 5 3 时) 4

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4. 5

(1)已知零件个数与加工时间线性相关,求出 y 关于 x 的线性回归 方程; (2)试预测加工 10 个零件需要多少时间?

?? 参考公式:b

? x y ? nx ? y
i ?1 i i

n

?x
i ?1

n

? ? ? y ? bx ,a

2 i

? nx 2

22. (本小题满分 12 分)已知复数 z1 ? ( a ? R , i 是虚数单位) .

3 ? (a 2 ? 3)i , z2 ? 2 ? (3a ? 1)i a?2

(1)若复数 z1 ? z2 在复平面上对应点落在第一象限,求实数 a 的取值 范围; (2) 若虚数 z1 是实系数一元二次方程 x2 ? 6 x ? m ? 0 的根, 求实数 m 值.

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丰城中学 2015-2016 学年度下学期高二数学 (文) 周考试卷答案
1—6 AAACCC 13. 3 7—12 DDDBBB
1 AG ? ( AB ? AC ? AD) 3 15.

? 14. ? ? ? 3, 3 ?

16.

3 3 2

17. 解: (1) z2 ? ?1 ? i ?2 ? ?2i , 由 z 2 ? az ? b ? 3 ? 3i 得 ?2i ? a ?1 ? i ? ? b ? 3 ? 3i , 即 ? a ? b ? ? ? a ? 2? i ? 3 ? 3i ,所以 ? ?
a?b ? 3 ,解得 a ? ?1, b ? 4 ; a ? ? 2 ? ?3

(2)由(1)知, b ? 4 .所以 f ( x) ? 2x ?1 ? x ? 4 ? 2 令
y ? 2x ? 1 ? x ? 4

y




y?2

1 ? x≤? , ? ? x ? 5, 2 ? 1 ? y ? ?3 x ? , ? 3 ?x? , 2 ? ? x ? 5, x ≥ 4. ? ?

4

O 1 ? 2

4

x

作出函数 y ? 2 x ?1 ? x ?4 的图象,它与直线 y ? 2 的交点为 (? 7, 2)和
?5 ? 2? . ? , ?3 ?

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3

所以 2x ?1 ? x ? 4 ? 2 的解集为 {x x ? ?7或x ? 5} 18. 证明:要证 c ? c2 ? ab ? a ? c ? c2 ? ab , 只需证 ? c2 ? ab ? a ? c ? c2 ? ab , 即只要证 a ? c ? c 2 ? ab
2 两边都是非负数,?只要证 ? a ? c ? ? c 2 ? ab ,只要证 a2 ? 2ac ? ?ab ,

即只要证 a ? a ? b? ? 2ac , a ? 0 ,只需证 a ? b ? 2c , 这就是已知条件,且以上各步都可逆,? c ? c2 ? ab ? a ? c ? c2 ? ab . 19.证明: ? a ? 0, b ? 0,? 所以 ? ?
b2 b2 a2 a2 ?a?2 ? a ? 2b, ? b ? 2 ? b ? 2a a a b b

? b2 ? ? a2 ? ? ? ? a? ? ? b ? ? b ? ? 2b ? 2a , 当 且 仅 当 a ? b 时 等 号 成 立 , 故 a ? ? ? ?

b2 a2 ? ? a ?b. a b

1 1 1 , , 成等差数列, a b c 1 1 1 1 a ?b b?c a ?b b?c ? ? 则 ? ? ? ,即 两边乘以 b,得 , b a c b ab bc a c

20. 证明: 假设

又∵a,b,c 成等差数列,且公差不为零, ∴a-b=b-c≠0.由以上两式,可知
1 1 ? .两边都乘以 ac,得 a=c. a c

这与已知数列 a,b,c 的公差不为零,a≠c 相矛盾, 所以数列
1 1 1 , , 不可能成等差数列。 a b c

21. 解: (1) 由表中数据得 x =3.5,y =3.5,

?x y
i ?1 i

4

i

?5 2 . 5

由于 x 与 y 之间具有线性相关关系,根据公式知

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?? b

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?x y
i ?1 n i

n

i

? nx y ?

?x
i ?1

2 i

? nx 2

52.5 ? 4 ? 3.5 ? 3.5 ? 0.7, 54 ? 4 ? 3.5 2

?x ? 1.05 ? ? y ?b a

∴回归直线方程为:y=0.7x+1.05. (2)将 x=10 代入回归直线方程得,y=0.7× 10+1.05=8.05 ∴预测加工 10 个零件需要 8.05 小时. 22. 解: (1)由条件得, z1 ? z2 ? (
3 ? 2) ? (a 2 ? 3a ? 4)i a?2

? 3 ?2 ?0 因为 z1 ? z2 在复平面上对应点落在第一象限,故有 ? ?a ? 2 ?a 2 ? 3a ? 4 ? 0 ? 1 ? ??2 ? a ? ? ∴? 2 解得 ?2 ? a ? ?1 ? ?a ? 4或a ? ?1

(2)因为虚数 z1 是实系数一元二次方程 x2 ? 6 x ? m ? 0 的根 所以 z1 ? z1 ?
6 ? 6 ,即 a ? ?1 , a?2

把 a ? ?1 代入,则 z1 ? 3 ? 2i , z1 ? 3 ? 2i , 所以 m ? z1 z1 ? 13

沁 园 春 ·雪 < 毛 泽东 >

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北国风光,千里冰封,万里雪飘。

望长城内外,惟余莽莽;

大河上下,顿失滔滔。

山舞银蛇,原驰蜡象,

欲与天公试比高。

须晴日,看红装素裹,分外妖娆。

江山如此多娇,引无数英雄竞折腰。

惜秦皇汉武,略输文采;

唐宗宋祖,稍逊风骚。

一代天骄,成吉思汗,

只识弯弓射大雕。

俱往矣,数风流人物,还看今朝。
薄雾浓云愁永昼, 瑞脑消金兽。 佳节又重阳, 玉枕纱厨, 半夜凉初透。 东篱把酒黄昏后, 有暗香盈袖。 莫道不消魂, 帘卷西风, 人比黄花瘦。

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高者未必贤,下者未必愚



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