koorio.com
海量文库 文档专家
赞助商链接
当前位置:首页 >> 高三数学 >>

2018届二轮 圆锥曲线中的最值范围证明问题 专题卷(全国通用)5


专题对点练 23 圆锥曲线中的最值、范围、证明问题 作直线 l 与抛 1.(2017 北京,理 18)已知抛物线 C:y2=2px 过点 P(1,1).过点 物线 C 交于不同的两点 M,N,过点 M 作 x 轴的垂线分别与直线 OP,ON 交于点 A,B, 其中 O 为原点. (1)求抛物线 C 的方程,并求其焦点坐标和准线方程; (2)求证:A 为线段 BM 的中点. (1)解 由抛物线 C:y2=2px 过点 P(1,1),得 p= . 所以抛物线 C 的方程为 y2=x. 抛物线 C 的焦点坐标为 ,准线方程为 x=- . (2) 证明 由题意 , 设直线 l 的方程为 y=kx+ (k≠0),l 与抛物线 C 的交点为 M(x1,y1),N(x2,y2). 由 得 4k2x2+(4k-4)x+1=0. 则 x1+x2= ,x1x2= . 因为点 P 的坐标为(1,1),所以直线 OP 的方程为 y=x,点 A 的坐标为(x1,x1), 直线 ON 的方程为 y= x,点 B 的坐标为 . 因为 y1+ -2x1= = = 所以 y1+ =0, =2x1.故 A 为线段 BM 的中点. 2.(2017 山西实验中学 3 月模拟,理 20)已知 O 为坐标原点,椭圆 C: =1(a>b>0) 1 的左、右焦点分别为 F,E,上顶点为 P,右顶点为 Q,以 F1F2 为直径的圆 O 过点 P, 直线 PQ 与圆 O 相交得到的弦长为 . (1)求椭圆 C 的方程; (2)若直线 l 与椭圆 C 相交于 M,N 两点,l 与 x 轴、y 轴分别相交于 A,B 两点,满 足:①记 MN 的中点为 E,且 A,B 两点到直线 OE 的距离相等;②记△OMN,△OAB 的 面积分别为 S1,S2,若 S1=λ S2,则当 S1 取得最大值时,求 λ 的值. 解 (1)因为以 F1F2 为直径的圆 O 过点 P,所以 b=c,则圆 O 的方程为 x2+y2=b2,直线 PQ 的方程为 y=- x+b=- x+b, 则2 , 解得 b=1,所以 a= ,所以椭圆 C 的方程为 +y2=1. (2) 由 题 意 , 设 直 线 的 方 程 为 y=kx+m(k,m≠0),M(x1,y1),N(x2,y2), 则 A ,B(0,m). 由方程组 得(1+2k2)x2+4kmx+2m2-2=0,(*) Δ =16k2-8m2+8>0,所以 m2<2k2+1, 由根与系数的关系得 x1+x2= ,x1x2= , 因为 A,B 两点到直线 OE 的距离相等,所以线段 MN 的中点与线段 AB 的中点 重合, 所以 x1+x2= =0- ,解得 k=± . |x1-x2| 于是,S1= |MN|d= = |m|= = . 2 由 m2<2k2+1 及 k=± , 可得 m2<2. 所以 , 当 m2=1 时 ,S1 有最大值 , 此时 S2= |m|2= ,故 λ =1. 3.已知点 A(0,-2),椭圆 E: =1(a>b>0)的离心率为 ,F 是椭圆 E 的右焦点, 直线 AF 的斜率为 ,O 为坐标原点. (1)求 E 的方程; (2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当△OPQ 的面积最大时,求 l 的方 程. 解 (1)设 F(c,0),由条件知 ,得 c= . 又 ,所以 a=2,b2=a2-c2=1. 故 E 的方程为 +y2=

赞助商链接
推荐相关:

2018届高考数学二轮圆锥曲线专题卷文(全国通用)

2018届高考数学二轮圆锥曲线专题卷(全国通用) - 12+4 分项练 10 2 圆锥曲线 1.(2017?全国Ⅰ)已知 F 是双曲线 C:x -=1 的右焦点,P 是 C 上一点,...


2018届二轮(文科数学) 圆锥曲线 专题卷(全国通用)

2018届二轮(文科数学) 圆锥曲线 专题卷(全国通用) - 【备战 2018 高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】 一、单选题 1. 【2018 河北衡水...


2018届高考数学二轮圆锥曲线专题卷(全国通用)

2018届高考数学二轮圆锥曲线专题卷(全国通用) - 疯狂 小题 疯狂专练 11 圆锥曲线 一、选择题(5 分/题) y2 ? 1 ( a 是常数) 1.[2017· 达州零诊]若...


2018届二轮(文科数学) 解析几何 (1) 专题卷(全国通用)

2018届二轮(文科数学) 解析几何 (1) 专题卷(全国通用) - 限时规范训练十六 圆锥曲线的综合问题 限时 60 分钟,实际用时___ 分值 60 分,实际得分_...


2018届二轮(文科数学) 圆锥曲线 专题卷(全国通用)

2018届二轮(文科数学) 圆锥曲线 专题卷(全国通用) - 【备战 2018 高考高三数学全国各地优质模拟试卷分项精品】 专题 一、选择题 圆锥曲线 2 1. 【...


2018届高考数学二轮直线与圆锥曲线综合练专题卷(全国通用)

2018届高考数学二轮直线与圆锥曲线综合练专题卷(全国通用) - 训练目标 会判断直线与圆锥曲线的位置关系,能熟练应用直线与圆锥曲线的位置关系解 决有关问题. 训练...


2018届高考数学二轮创新专题复习教学案:专题5 解析几何

2018届高考数学二轮创新专题复习教学案:专题5 解析几何_高考_高中教育_教育专区...探 索性问题,难度较大,题型主要有: 1.圆锥曲线中的最值范围证明问题 2...


2017届二轮复习 圆锥曲线的综合应用 专题卷(全国通用)

圆锥曲线综合应用 专题卷(全国通用)_高考_高中...求圆锥曲线中定点(定值、定直线)、最值问题的模型...2017届二轮复习 (五)直... 暂无评价 5页 1下载...


...) 圆锥曲线与方程(选择与填空) 专题卷(全国通用)_图...

2018届二轮(理科数学) 圆锥曲线与方程(选择与填空) 专题卷(全国通用) - 圆锥曲线与方程 01 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在...


2018届高考数学二轮直线与圆锥曲线 专题卷(江苏专用)

2018届高考数学二轮直线与圆锥曲线 专题卷(江苏专用)_高考_高中教育_教育专区。专题 9.8 直线与圆锥曲线 一、填空题 1.(2017·苏州调研)若直线 l1:y=x+a ...

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com