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【恒心】(2014郑州二模)河南省郑州市2014届高三第二次模拟考试数学(文科)试题参考答案


2014 年高中毕业年级第二次质量预测 文科数学 一、 选择题 DBAC BAAC BADD 参考答案 二、填空题 13. 三、解答题 17.解(Ⅰ) 因为 即 故 又 或 ,所以 ,所以 , ,---------4 分 . ,所以 ---------6 分 , ① ,---------8 分 , . ② ---------10 分 ---------12 分 中,由 E、F 分别是 AC、BC 的中点, , ,---------2 分 14. 15. 16. (Ⅱ)因为 由余弦定理 及 得, 由①、②解得 18.解(Ⅰ)如图(2):在 所以 EF//AB, 又 ∴ 平面 DEF, 平面 DEF, 平面 DEF. ---------6 分 知平面 平面 , (Ⅱ)由直二面角 又在正 所以 中, 为边 AB 中点, 平面 ,---------9 分 , , .----12 分 , 所以,多面体 D-ABFE 的体积 = 19. 解 (Ⅰ) 所有参与调查的人数为 由分层抽样知: (Ⅱ)总体平均数 从这 6 个分数中任取 2 个的所有可能取法为: 、 、 、 、 、 、 、 、 、 、 . ---------5 分 ,---------7 分 、 、 、 、 ,共计 15 种.--------10 分 由 、 知,当所取的两个分数都在 、 、 、 、 内时符合题意,即 符合,共计 6 种,所以,所求概率 20.解 (Ⅰ) 由题知 ---2 分 整理得,曲线 的方程为 (Ⅱ)设 记 与 轴交于 . ---------12 分 , 且 , ,则 , .-----------5 分 ,则直线 的方程为 , , ,由对称性知 由 所以 消 得: ,且 , ,-----7 分 故 由 所以 整理得 所以 所以直线 过定点 三点共线知 ------------9 分 ,即 , ,-----------10 分 ,即 .--------12 分 , 时, ,-----------2 分 , , , , 21.解(Ⅰ)由题知 当 所以函数 其极大值为 (Ⅱ)设切点为 所以直线 的方程为: 注意到点 整理得: 在 上,所以 时, ,当 的增区间为 ,减区间为 ,无极小值.-----------5 分 ,则所作切线的斜率 , ,-----7 分 , ,故此方程解的个数,即为可以做出的切线条数, 令 当 ,则 时, 在 ,当 , 时, 或 , 上单调递增, ---9 所以, 函数 分 注意到 所以方程 即过点 当 当 令 所以 所以 在 上单调递减, 在 , 的解为 ,或 , 相切的直线.----10 分 , , , , , 恰好可以作两条与曲线 时,对应的切线斜率 时,对应的切线斜率 ,则 上为减函数,即 .------------12 分 22 . 解 ( Ⅰ ) 如 图 , 连 结 又 ,所以 ,由 为直径可知 ,因此 , 四点共 圆. ------4 分 (Ⅱ) 连结 分 在 又由 分 , 由 四点共圆, 所以 , ---6 中, 知 ,------8 分 ,所以 , . ---10 23 . 解 (Ⅰ)圆 ,即 , , ------2 分 , . ------4 分 故圆 的 直 角 坐 标 方 程 为 : 直线 ,即 则直线 的直角坐标方程为: (Ⅱ)由 ⑴知 圆 与 直 线 的 直 角 坐 标 方 程 , 将两方程联立得 解得 ----

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