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集合与函数历年高考题汇总


集合与函数复习
(注意:请认真听讲,并好好复习完成作业)

一、选择题
2 1. (安徽卷)设集合 A ? x x ? 2 ? 2, x ? R , B ? ? y | y ? ? x , ? 1 ? x ? 2? ,则 C R ? A ? B ? 等于(

?

?



A. R

B. ? x x ? R , x ? 0?

C. ? 0?

D. ? )

2.(2011 安徽文科)集合 U ? ??, ? , ?, ? , ? , ?? , S ? ??, ? , ?? , T ? ? ? , ?, ?? ,则 S ? ( C U T ) 等于 ( (A) ??, ? , ?, ?? (B) ??, ?? (C)

? ??
b a

(D) ??, ? , ?, ? , ??
, b} ,则 b ? a ? (

3. (全国 1 理)设 a , b ? R ,集合 {1, a ? b , a } ? {0, A.1 B. ? 1

) D. ? 2

C.2

1, 4. (江西理 6)若集合 M ? ? 0,2? , N ? ? ( x, y ) x ? 2 y ? 1 ≥ 0且 x ? 2 y ? 1 ≤ 0, x, y ? M ? ,则 N 中元素的个数为

( ) A. 9

B. 6

C. 4

D. 2 ) (D) {x|x?1} )

5. (北京卷)设集合 A= ?x 2 x ? 1<3? ,B= ?x ? 3< x < 2? ,则 A ? B 等于( (A)

?x ? 3< x <1?
x?a

(B)

?x 1< x < 2?

(C){x|x?-3}
'

6. (湖南卷)设函数 f ( x ) ?

A.(-∞,1) B.(0,1) 7.(湖北文 2)如果 U={x|x 是小于 9 的正整数},A={1,2,3,4},B={3,4,5,6},那么 CUA∩CUB=( A.{1,2} B.{3,4} C.{5,6} D.{7,8}

,集合 M= { x | f ( x ) ? 0} ,P= { x | f ( x ) ? 0} ,若 M P,则实数 a 的取值范围是 ( x ?1 C.(1,+∞) D. [1,+∞) )

8. (湖北卷)有限集合 S 中元素的个数记做 card ( S ) ,设 A , B 都为有限集合,给出下列命题: ① A ? B ? ? 的充要条件是 card ( A ? B ) ? card ( A ) ? card ( B ) ;② A ? B 的充要条件是 card ( A ) ? card ( B ) ; ③ A ? B 的充要条件是 card ( A ) ? card ( B ) ;④ A ? B 的充要条件是 card ( A ) ? card ( B ) ;其中真命题的序号是( A.③④ B.①② C.①④ D.②③ ) D. ? x | ? 1 ? x ? 2? ) )

9. (海、宁文 1)设集合 A ? ? x | x ? ? 1?, B ? ? x | ? 2 ? x ? 2? ,则 A ? B ? ( A. ? x | x ? ? 2? B. ? x | x ? ? 1? C. ? x | ? 2 ? x ? ? 1?

10. (辽宁卷)设集合 A ? {1, 2} ,则满足 A ? B ? {1, 2, 3} 的集合 B 的个数是( (A)1 (B)3 (C)4 (D)8

11. (四川卷)已知集合 A ? x x ? 5x ? 6 ? 0 ,集合 B ? x 2x ? 1 ? 3 ,则集合 A ? B ? (
2

?

?

?

?



(A) ? x 2 ? x ? 3?

(B) ? x 2 ? x ? 3?

(C) ? x 2 ? x ? 3? )

(D) ? x ? 1 ? x ? 3?

12. (江苏卷)若 A、B、C 为三个集合, A ? B ? B ? C ,则一定有(

1

(A) A ? C

(B) C ? A

(C) A ? C

(D) A ? ?

x ? 0} 13. (江西卷)已知集合 M={x| ,N={y|y=3x2+1,x?R} ,则 M?N=( ) 3 ( x -1 ) A.? B. {x|x?1} C.{x|x?1} D. {x| x?1 或 x?0} 14.(重庆卷)已知集合 U={1,2,3,4,5,6,7}, A={2,4,5,7},B={3,4,5},则( uA)∪( uB)= ( ) (A){1,6} (B){4,5} (C){1,2,3,4,5,7} (D){1,2,3,6,7}

15.(2011 安徽理科)设集合 A ? ?1, 2, 3, 4, 5, 6? , B ? ? 4, 5, 6, 7? , 则满足 S ? A 且 S ? B ? Z 的集合 S 为 (A)57 (B)56 (C)49 (D)8 16.(2011 北京理科)已知集合 P={x︱x2≤1},M={a}.若 P∪M=P,则 a 的取值范围是( A.(-∞, -1] B.[1, +∞) C.[-1,1] D.(-∞,-1] ∪[1,+∞) 17. (全国卷 I)设集合 M ? x x ? x ? 0 , N ? x x ? 2 ,则(
2







?

?

?

?

) D. M ? N ? R

A. M ? N ? ?

B. M ? N ? M

C. M ? N ? M

18. (全国 II)已知集合 M={x|x<3} ,N={x|log2x>1} ,则 M∩N=( ) (A) ? (B) {x|0<x<3} (C) {x|1<x<3} (D) {x|2<x<3} 19. (2011 重庆文科)设错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,则错误!未找到引用源。 ( )

(A)错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 (B)错误!未找到引用源。,错误!未找到引用 源。 (C)错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。 (D)错误!未找到引用 源。,错误!未找到引用源。,错误!未找到引用源。
20. (2011 广东文科)已知集合 A ? ?? x , y ? | x、 y 为实数,且 x ? y ? 1? , B ? ?? x , y ? | x、 y 为实数,且 x ? y ? 1? ,则
2 2

A ? B 的元素个数为

( B.3 C.2

A.4

) D.1 )

21. (2011 湖南文科)设全集 U ? M ? N ? {1, 2, 3, 4, 5}, M ? CU N ? {2, 4}, 则 N ? ( A. {1, 2, 3} B. {1, 3, 5} C. {1, 4, 5} D. {2, 3, 4}
x?2 x ? 0} ,则 A ? B = (

22.(2011 江西理科)若集合 A ? { x | ? 1 ? 2 x ? 1 ? 3}, B ? { x |



A. { x | ? 1 ? x ? 0}
A.2 个

B. { x | 0 ? x ? 1}
B.4 个

C. { x | 0 ? x ? 2}
C.6 个
2

D. { x | 0 ? x ? 1}


23. (2011 新课标卷文科)已知集合 M={0,1,2,3,4},N={1,3,5},P=M ? N ,则 P 的子集共有( D.8 个 ) (D) Q ?

24(2010 浙江理数)设 P={x︱x<4},Q={x︱ x <4} ,则( (A) p ? Q (B) Q ? P (C) p ?

C

R

Q

C

R

P

25(2010 辽宁理数)已知 A,B 均为集合 U={1,3,5,7,9}的子集,且 A∩B={3}, C U B∩A={9},则 A=( (A){1,3} (B){3,7,9} (C){3,5,9} (D){3,9}



26(2010 天津理数)设集合 A= ? x || x ? a |? 1, x ? R ? , B ? ? x || x ? b |? 2, x ? R ? . 若 A ? B,则实数 a,b 必满足( (A) | a ? b |? 3 (B) | a ? b |? 3 (C) | a ? b |? 3 (D) | a ? b |? 3



2

27(2010 福建文数)设非空集合 S ?| x | m ? x ? l | 满足:当 x ? S 时,有 x ? S 。给出如下三个命题工:①若 m ? 1 ,则
2

S ? | 1 | ;②若 m ? ?

1 2

,则

1 4

? l ? 1 ;③若 l ?

1 2

,则 ? C.2

2 2

? m ? 0 。其中正确命题的个数是(



A.0

B.1
2

D.3 )

28(2010 四川文数)函数 f ( x ) ? x ? mx ? 1 的图像关于直线 x ? 1 对称的充要条件是( (A) m ? ? 2 (B) m ? 2 (C) m ? ? 1 (D) m ? 1

29.(江西卷 2)定义集合运算: A ? B ? ? z z ? xy , x ? A , y ? B ? . 设 A ? ?1, 2? , B ? ? 0, 2? ,则集合 A ? B 的所有元 素之和为( A.0


B.2

C.3

D.6

2 2 3,, 集合 A ? { x | x ? 3 x ? 2 ? 0} , ? { x | x ? 2 a, a ? A} , B 30. 陕西卷 2) ( 已知全集 U ? {1,, 4 5} , 则集合 C U ( A ? B )

中元素的个数为( A.1 B.2

) C.3

D.4


31.(浙江卷 2)已知 U=R,A= ?x | x ? 0? ,B= ?x | x ? ? 1? ,则(A ? A ? C u B ? ? ? B ? C u A ? ? ( (A) ? (B) ?? | ? ? 0?
? ? x?3

(C) ?? | ? ? ? 1?

(D) ?? | ? ? 0或 ? ? ? 1? )

32.(辽宁卷 1)已知集合 M ? x ? ? x | A. M ? N B. M ? N

? ? 0 ? , N ? ? x | x ≤ ? 3? ,则集合 ? x | x ≥ 1? =( x ?1 ?

C. C U ( M ? N )

D. C U ( M ? N )
2

33.(2009 年广东卷文)已知全集 U ? R ,则正确表示集合 M ? {? 1, 0,1} 和 N ? ? x | x ? x ? 0? 关系的韦恩(Venn)图是 ( )

34.(2009 全国卷Ⅰ理)设集合 A={4,5,7,9} ,B={3,4,7,8,9} ,全集 U=A ? B,则集合 ? u ( A I B ) 中的元素共有 ( ) (A)3 个 (B)4 个 (C)5 个
2

(D)6 个

35.(2009 山东卷文)集合 A ? ? 0, 2, a? , B ? ?1, a A.0 二、填空题 B.1 C.2

? ,若 A ? B ? ?0,1, 2, 4,16? ,则 a 的值为(
D.4



1. (2009 重庆卷文) U ? {n n 是小于 9 的正整数 } ,A ? {n ? U n 是奇数 } ,B ? {n ? U n 是 3 的倍数 } , ?U ( A ? B ) ? 若 则 .

3

x 2.(2009 重庆卷理)若 A ? ? x ? R x ? 3? , B ? ? x ? R 2 ? 1? ,则 A ? B ?



3. (北京理 12)已知集合 A ? ? x | x ? a ≤ 1? , B ? x x ? 5 x ? 4 ≥ 0 .若 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围是
2

?

?

4(2009 北京文)设 A 是整数集的一个非空子集,对于 k ? A ,如果 k ? 1 ? A 且 k ? 1 ? A ,那么 k 是 A 的一个“孤立元” , 给定 S ? {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8,} ,由 S 的 3 个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有
*

个.

5(2009 天津卷文)设全集 U ? A ? B ? ?x ? N | lg x ? 1? ,若 A ? C U B ? ?m | m ? 2 n ? 1, n ? 0 ,1, 2 ,3, 4? ,则集合 B=__________. 6.(2009 陕文)某班有 36 名同学参加数学、物理、化学课外探究小组,每名同学至多参加两个小组,已知参加数学、物 理、化学小组的人数分别为 26,15,13,同时参加数学和物理小组的有 6 人同时参加物理和化学小组的有 4 人,则同时参 加数学和化学小组的有 人 7.(2009 湖南卷理)某班共 30 人,其中 15 人喜爱篮球运动,10 人喜爱兵乓球运动,8 人对这两项运动都不喜爱,则喜爱篮 球运动但不喜爱乒乓球运动的人数为_ __

8.(江苏卷 4)A= ? x ? x ? 1 ? ? 3 x ? 7? ,则 A ? Z 的元素的个数
2

. .
a b

9.(重庆卷 11)设集合 U={1,2,3,4,5},A={2,4},B={3,4,5},C={3,4},则 ( A ? B ) ? (C U C ) =

10.(福建卷 16)设 P 是一个数集,且至少含有两个数,若对任意 a、b∈R,都有 a+b、a-b, ab、



P(除数 b≠0) ,则称 P 是一个数域.例如有理数集 Q 是数域;数集 F ? ? a ? b 2 a , b ? Q ? 也是数域.有下列命
题:①整数集是数域;②若有理数集 Q ? M ,则数集 M 必为数域;③数域必为无限集;④存在无穷多个数 域.其中正确的命题的序号是 .(把你认为正确的命题的序号填填上)

11.(2010 重庆理数)(12)设 U= ? 0,1, 2, 3? ,A= x ? U x ? mx ? 0 ,若 ? U A ? ?1, 2? ,则实数 m=_________.
2

?

?

12.(上海卷 2)若集合 A ? ? x | x ≤ 2? , B ? ? x | x ≥ a ? 满足 A ? B ? {2} ,则实数 a=
13.(上海卷)已知集合 A= { -1,3,2 m -1 } ,集合 B= { 3, m } .若 B ? A,则实数 m =
2




三、大题
2 1. (全国 II 卷)设 a ? R ,函数 f ( x ) ? ax ? 2 x ? 2 a . 若 f ( x ) ? 0 的解集为 A, B ? ? x | 1 ? x ? 3? , A ? B ? ? ,求实数 a

的取值范围。

4

5


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