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高中数学人教a版选修2-3课时检测(十二) 离散型随机变量的均值 含解析

课时跟踪检测(十二) 一、选择题 离散型随机变量的均值 1.若随机变量 ξ~B(n,0.6),且 E(ξ)=3,则 P(ξ=1)的值为( A.2×0.44 C.3×0.44 B.2×0.45 D.3×0.64 ) 解析:选 C 因为 ξ~B(n,0.6),所以 E(ξ)=n×0.6,故有 0.6n=3,解得 n =5.P(ξ=1)=C1 5×0.6×0.44=3×0.44. 2.设 ξ 的分布列为 ξ P 又设 η=2ξ+5,则 E(η)等于( 7 A. 6 C. 17 3 1 2 3 4 错误! 错误! 错误! 错误! ) 17 B. 6 D. 32 3 1 1 1 1 17 解析:选 D E(ξ)=1× +2× +3× +4× = ,所以 E(η)=E(2ξ+5) 6 6 3 3 6 17 32 =2E(ξ)+5=2× +5= . 6 3 3.今有两台独立工作的雷达,每台雷达发现飞行目标的概率分别为 0.9 和 0.85,设发现目标的雷达的台数为 ξ,则 E(ξ)等于( A.0.765 C.1.765 B.1.75 D.0.22 ) 解析: 选B ξ 可能的取值为 0,1,2, P(ξ=0)=(1-0.9)×(1-0.85)=0.015, P(ξ=1)=0.9×(1-0.85)+0.85×(1-0.9)=0.22, P(ξ=2)=0.9×0.85=0.765, 所以 E(ξ)=0×0.015+1×0.22+2×0.765=1.75. 4.现有 10 张奖券,8 张 2 元的,2 张 5 元的,某人从中随机抽取 3 张,则 此人得奖金额的均值是( A.6 C.9 解析:选 B ) B.7.8 D.12 设此人的得奖金额为 X,则 X 的所有可能取值为 12,9,6.P(X 1 C1 1 C2 7 C3 7 8C2 2 8C2 8 =12)= 3 = ,P(X=9)= 3 = ,P(X=6)= 3 = ,故 E(X)=7.8. C10 15 C10 15 C10 15 5.节日期间,某种鲜花进价是每束 2.5 元,售价是每束 5 元,节后卖不出 的鲜花以每束 1.6 元处理.根据节前的销售情况预测,节日期间这种鲜花的需求 量 X(束)的分布列如下表.若进这种鲜花 500 束,则期望利润是( 2 X 00 0 P .20 .35 00 0 .30 3 00 0 .15 4 00 0 5 ) A.706 元 C.754 元 解析:选 A B.690 元 D.720 元 节日期间这种鲜花需求量的均值 E(X)=200×0.20+ 300×0.35+400×0.30+500×0.15=40+105+120+75=340, 则利润 Y=5X +1.6(500-X)-500×2.5=3.4X-450,所以 E(Y)=3.4E(X)-450=3.4×340 -450=706.故期望利润为 706 元. 二、填空题 6.某次考试中,第一大题由 12 个选择题组成,每题选对得 5 分,不选或 错选得 0 分. 小王选对每题的概率为 0.8, 则其第一大题得分的均值为________. 解析:设小王选对的个数为 X,得分为 Y=5X,则 X~B(12,0.8),E(X)=np=12×0.8=9.6, E(Y)=E(5X)=5E(X)=5×9.6=48. 答案:48 7.已知随机变量 ξ 的分布列为 - ξ 1 P 0 1 错误! 错误! m 7 若 η=a(ξ)+3,E(η)= ,则 a=________. 3 1 1 1 1 解析:由分布列的性质,得 + +m=1,即 m= ,所以 E(ξ)=(-1)× + 2 3 6 2 1 1 1 0× +1× =- . 3 6 3 7 则 E(η)=E(aξ+3)=aE(ξ)+3= , 3 1 7 即- a+3= ,得 a=2. 3 3 答案:2 8. 某毕业生参加人才招聘会, 分别向甲、 乙、 丙三个公司投递了个人简历. 假 2 定该毕业生得到甲公司面试的概率为 ,得到乙、丙两公司面试的概率均为 p, 3 且三个公司是否让其面试是相互独立的.记 X 为该毕业生得到面试的公司个数, 若 P(X=0)= ,则随机变量 X 的均值 E(X)=________. 12 1 =(1-p)2× , 12 3 1 1 解析:因为 P(X=0)= 1 所以 p= .随机变量 X 的可能值为 0,1,2,3, 2 因此 P(X=0)= 2 , 12 1 ?1? 1 ?1? 1 ? ? ? ? P(X=1)= ×? ?2+ ×? ?2×2= , 3 ?2? 3 ?2? 3 ?1? ? 1 ? ? ?2 ?1?2 5 P(X=2)= ×? ? ×2+ ×? ? = , 3 ?2? 3 ?2? 12 2 ?1? 1 ? ? P(X=3)= ×? ?2= , 3 ?2? 6 2 所以 E(X)=0× 5 3 1 5 1 5 +1× +2× +3× = . 12 3 12 6 3 1 答案: 三、解答题 9.A,B 两个试验方案在某科学试验中成功的概率相同,已知 A,B 两个方 案至少一个成功的概率为 0.36. (1)求两个方案均获成功的概率; (2)设试验成功的方案的个数为随机变量 X,求 X 的分布列及均值. 解:(1)设 A 方案、B 方案独立进行科学试验成功的概率均为 x,则 A,B 方 案在试验中都未能成功的概率为(1-x)2,则 1-(1-x)2=0.36,x=0.2, 所以两种方案均获成功的概率为 0.22=0.04. (2)试验成功的方案种数 X 的分布列为 X 0 0 P .64 .32 1 0 .04 2 0 因此随机变量 X 的均值 E(X)=0×0.64+1×0.32+2×0.04=0.4. 10.某高中数学竞赛培训在某学段共开设有初等代数、平面几何、初等数 论和微积分初步共四门课程,要求初等代数、平面几何都要合格,且初等数论

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