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河南省许昌市五校高二数学第三次联考试题 文【会员独享】

河南省许昌五校 2011-2012 学年高二第三次联考数学文题
注意事项:1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 8 页,三大题,22 小题, 满分 150 分,考试时间 120 分钟. 2. 答题之前,考生务必将自己的姓名、准考证号、班级填写在答题卷左边的密 封线以内.座号填写在答题卷第 2 页右下边的方格内. 3. 选择题答案用 2B 铅笔图涂到答题卡上,把非选择题写到答题纸上. 第Ⅰ卷(选择题,共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中有且 只有一个是符合要求的) 1、在下列函数中,当 x 取正数时,最小值为 2 的是( A、y=x+ )

4 x
1 x ?1
2
2

B、y=lgx+
2

1 lg x

C、y= x 2 ? 1 ?
2

D、y=x -2x+3 )

2、双曲线 mx +y =1 的虚轴长是实轴长的 2 倍,则 m 等于( A、-

1 4

B、-4

C、4
?

D、

1 4

3、已知命题 P: ? x∈R,sinx≤1,则 p 为( A、 ?x ? R, sin x ? 1 C、 ?x ? R, sin x ? 1 4、双曲线 A、 2 3



B、 ?x ? R, sin x ? 1 D、 ?x ? R, sin x ? 1 ) D、1

x2 y2 ? ? 1 的焦点到渐近线的距离为( 4 12
B、2 C、 3

5、已知△ABC 中,角 A、B、C 满足 sin A:sin B:sin C=1: 2 : 5 ,则△ABC 的 最大角为( A、 ) B、

?
2

2? 3

C、

3? 4

D、

5? 6


?x ? y ? 0 ? 6、设变量 x,y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ,则目标函数 z=4x+y 的最大值为( ?x ? 2 y ? 1 ?
A、2 7、过椭圆 B、3 C、4 D、 5

x2 y2 ? ? 1 (a>b>0)的左焦点 F1 作 x 轴的垂线交椭圆于点 P,F2 为右焦 a2 b2

点,若∠F1PF2=60°,则椭圆的离心率为( A、

) C、

2 2

B、

3 3

1 2


D、

1 3

8、锐角三角形 ABC 中,若 C=2B,则 A、 (0,2)

AB 的取值范围是( AC
C、 ( 2, 3)

B、 ( 2 ,2)

D、 ( 3 ,2)

9、设 x∈R,记不超过 x 的最大整数为[x],令{x}=x-[x],则 ?

? 5 ? 1? ? 5 ? 1? ? ,? ?, 2 2 ? ? ? ?

5 ?1 ( 2



A、是等差数列但不是等比数列 B、是等比数列但不是等差数列 C、既是等差数列又是等比数列 D、既不是等差数列也不是等比数列 10、数列 1,2,2,3,3,3,4,4,4,4,5,5,5,5,5,6,……的第 1 000 项等于( ) A、42 B、45 C、48 D、51 11、若 a>0,b>0,c>0 且(a+b)(b+c)=4- 2 3 ,则 a+2b+c 的最小值为( A、 3 ? 1 B、 3 ? 1 C、 2 3 ? 2 D、 2 3 ? 2 )

12、F1、F2 是椭圆的两个焦点,Q 是椭圆上任意一点,从任一焦点向△F1QF2 的顶角 Q 的 外角平分线引垂线,垂足为 P,则 P 的轨迹是( ) A、椭圆 B、双曲线 C、抛物线 D、圆

第Ⅱ卷(非选择题,共 90 分)

左支有两个不同的交点,则该双曲线的离心率的取值范围为



三、解算题(本大题共 6 小题,共 70 分,请将必要的文字说明,证明过程或演算步骤写在答 . 题卷 上,否则解答无效) ..

17、 (本小题满分 12 分)等比数列 ?an ?中,已知 a1=2,a4=16。 (I)求数列 ?an ?的通项公式; (II)若 a3,a5 分别为等差数列 ?bn ?的第 3 项和第 5 项,试求数列 ?bn ?的通项公式及前 n 项和 Sn。

18、 (本小题满分 10 分)已知△ABC 的周长为 2 ? 1 ,且 sinA+sinB= 2 sinC. (1)求边 AB 的长; (2)若△ABC 的面积为

1 sin C ,求角 C 的度数. 6

19、 (本小题满分 12 分)设命题 p:函数 f(x)=lg(ax +2x+1)定义域为 R;命题 q:函数 g(x)=

2

2?a 在(2,+∞)上是增函数.如果命题“p∨q”为真命题,命题“p∧q”为假命题, x?2

求实数 a 的取值范围.

21、 (本小题满分 12 分)已知 f(x)=(x-1) ,g(x)=10(x-1),数列{ an }满足对任意 n
2

∈N 有 an ≠1 且 a1 =2,( an ?1 ? an )g( an )+f( an )=0.
*

(1)求证: ?an ? 1? 是等比数列;

(2)若 bn=

9 (n ? 2)(an ? 1) ,当 n 取何值时,bn 取最大值. 10

数学答案(文科) 一、选择题

18、 (1)由题意及正弦定理,得 AB+BC+AC= 2 ? 1, BC ? AC ?

2 AB ,两式相减,得 AB=1. 1 1 1 ( 2 ) 由 △ ABC 的 面 积 BC · AC · sinC= sinC , 得 BC · AC = , 2 6 3

∵P 在圆上,∴x +(

2

x2 y2 5 2 ? ? 1. y ) =25,即 C 的方程为 25 16 4

-1)=0 ∵an≠1

∴10an+1=9an+1

10an+1-10=9an-9

10(an+1-1)=9(an-1)


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