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福建省厦门双十中学2015届高三上学期期中考试数学(理) Word版含答案

厦门双十中学 2014-2015 学年(上)期中检测 高三数学(理科)试题(2014-11-13 08:00-10:00) 【 (试卷命题人:王成焱,审核人:张瑞炳)感谢高三数学(理科)备课组所有老师半学期 的辛勤付出,你们辛苦了!当然,老师也在平时与同学们的交流中看到大家的不懈努力与对 理想的执着与追求,在这阶段检测的时刻,让我们怀着感恩的心来证明自己吧! 】 注意事项: 1. 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,主要考试范围为: “①选修 4-4 极坐标 与参数方程,②集合与常用逻辑用语,③平面向量,④函数、导数及其应用,⑤平面解析几何,⑥ 不等式、推理与证明,⑦三角函数和解三角形”的所有内容,但不刻意回避与其他模块内容的交汇. 本试卷共 4 页,满分为 150 分,考试时间 120 分钟 . 2. 答题前,考生先将自己的班级、姓名、座号、考场、考场座位号 等信息填写在答题卷指定位置. ................. 3. 考生作答时,将答案写在答题卷上. 请按照题号在各题的答题区域(黑色线框)内作答,超出答题 区域书写的答案无效. 在草稿纸、试题卷上答题无效. 4. 严禁携带计算器、电子存储器、手机等违反数学考试纪律的一切设备进入考场. 第Ⅰ卷(选择题 共 50 分) 一、选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分.在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的.请把答案填涂在答题卷的相应位置. 1. 命题“对任意的 x∈R,x2+1>0”的否定是( ▲ ) A.不存在 x∈R,x2+1>0 C.存在 x∈R,x2+1≤0 B.存在 x∈R,x2+1>0 D.对任意的 x∈R,x2+1≤0 2 2. 已知集合 A ? 3, a ,集合 B ? ?0, b,1 ? a? ,且 A ? ? B ? ?1? ,则 A B ? ( ▲ ) A. ?0,1,3? B. ?0,1,2,3? D. ?0,1,2,3,4? C. ?1,2,4? 3. “sinα≠sinβ”是“α≠β”的( ▲ ) A.充分不必要条件 C.充分必要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件 4. 若 a,b,c 为实数,且 a<b<0,则下列命题正确的是( ▲ ) A.ac2<bc2 1 1 B. < a b D.a2>ab>b2 5. 已知函数 f(x)=(x-a)(x-b)(其中 a>b)的图像如下图所示,则函数 g(x)=ax+b 的图象是 ( ▲ ) C . b a > a b ? x ? y ? 1 ? 0, ? 6. 设 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0, 则 z ? 2 x ? 3 y 的最小值是( ▲ ) ? x ? 3, ? A. ? 3 B. 12 C. ? 6 2 D. ?12 7. 设斜率为 2 的直线 l 过抛物线 y =ax(a≠0)的焦点 F,且和 y 轴交于点 A. 若△OAF(O 为 坐标原点)的面积为 4,则抛物线的方程为( ▲ ) A.y2=4x A. y ? 2 x ? cos x C. y ? x ? 3x ? 3x ?1 3 2 B.y2=8x C.y2=± 4x B. y ? e ? ln x x D. y2=± 8x 8. 下列函数存在极值的是( ▲ ) D. y ? ln x ? ? 1 x 9. 定义: a ? b ? a ? b ? sin ? ,其中 ? 为向量 a 与 b 的夹角,若 a ? 2, b ? 5, a ? b ? ?6 , 则 a ?b ? ( ▲ ) A.6 B.8 C.-8 D. 8 或-8 ? 10.已知函数 f ( x ) 是定义在 R 上的偶函数,对于任意 x∈R 都有 f ( x ? 4) ? f ( x) ? f (2) 成 立,当 x1 , x2 ?[0, 2] 且 x1 ? x2 时,都有 ①函数 f ( x ) 一定是周期函数; 函数; ③直线 x ? ?4 是函数 f ( x ) 图像的一条对称轴; 仅有 4 个零点. 其中正确命题的个数是( ▲ ) A.1 B.2 ④函数 f ( x ) 在区间 [?6, 6] 上有且 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? 0 . 给出下列命题: x1 ? x2 ②函数 f ( x ) 在区间 [?6, ?4] 上为增 C.3 D.4 第Ⅱ卷(非选择题 共 100 分) 二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 4 分,共 20 分.请把答案填在答题卷的相应位置. 2 ? x2 , 0 ? x ? 1 11.已知函数 f ( x) ? ? ,则 ? f ( x)dx 等于 0 ?2 ? x,1 ? x ? 2 ▲ . x2 y2 y2 x2 12.已知双曲线 C1:a2-b2=1(a>0,b>0)与双曲线 C2:16- 4 =1 有相同的渐近线,则 C1 的离心率= ▲ . 13.已知 2 2+3=2 2 3, 3 3+8=3 3 8, 4 4+15=4 4 15,?,若 a 7+b=7 ▲ . a b, (a、b 均为正实数),则类比以上等式,可推测 a、b 的值,进而可得 a+b= 14 .若定义在 [ a, b] 上的函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 2 ? 1 的值域为 [?3,1] ,则 b ? a 的最大值是 ▲ . * 是 n , n , ? 3, n? N ) △ AOB 所 在的 平 面 内 的 n 个 相 异 点 , 且 15 . 已 知 Ai ( i ? 1, 2, 3, OAi ? OB ? OA ? OB . 给出下列命题: ① OA1 ? OA2 ? ③点 A, A 1, A 2, 的投影必相等. 其中正确命题的序号是 ▲ .(请填上所有正确命题的序号) ? OAn ? OA ; ② OAi 的最小值不可能是 OB ; ④向量

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