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【全国市级联考】浙江省嘉兴市2018届高三上学期期末考试数学试题(解析版)

嘉兴市 2017—2018 学年第一学期期末检测高三数学试题卷 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 4 分,共 40 分. ) 1. 已知集合 A. C. 【答案】D 【解析】 2. 若复数 A. 【答案】B 【解析】 , 3. 点 A. 到直线 B. C. 1 的距离是 D. ,选 B. B. ,选 D. , 为虚数单位,则 C. D. B. D. , ,则 【答案】A 【解析】点 4. 已知 到直线 的距离是 ”是“ ”的 ,选 A. 是非零实数,则“ A. 充分不必要条件 C. 充分必要条件 【答案】D B. 必要不充分条件 D. 既不充分也不必要条件 点睛:充分、必要条件的三种判断方法. 1.定义法:直接判断“若 则 ”、“若 则 ”的真假.并注意和图示相结合,例如“ ? ”为真,则 是 的 充分条件. 2.等价法:利用 ? 与非 ? 非 , ? 与非 ? 非 , ? 与非 ?非 的等价关系,对于条件或结论是否定 式的命题,一般运用等价法. 3.集合法:若 ? ,则 是 的充分条件或 是 的必要条件;若 = ,则 是 的充要条件. 5. 实数 满足 ,若 的最小值为 1,则正实数 A. 2 B. 1 C. D. 【答案】C 【解析】 由 ,舍; 由 作可行域,则直线过点 A 取最小值 1,满足题意, 所以 ,选 C 点睛:线性规划的实质是把代数问题几何化,即数形结合的思想.需要注意的是:一,准确无误地作出可行 域;二,画目标函数所对应的直线时,要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较,避免出错;三,一般 情况下,目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得. 6. 某几何体的三视图如图所示(单位: ),则该几何体的表面积(单位: )是 A. 【答案】B B. C. D. 【解析】几何体为一个正方体与一个正四棱台的组合体,所以表面积为 ,选 B 点睛:空间几何体表面积的求法 (1)以三视图为载体的几何体的表面积问题,关键是分析三视图确定几何体中各元素之间的位置关系及数 量. (2)多面体的表面积是各个面的面积之和;组合体的表面积注意衔接部分的处理. (3)旋转体的表面积问题注意其侧面展开图的应用. 7. 函数 A. B. 1 的图象与直线 C. 2 D. 4 相切,则实数 【答案】C 【解析】 选C 8. 若 A. 都大于 1 在 B. 都小于 1 D. 至少有一个小于 1 内有两个不同的零点,则 和 C. 至少有一个大于 1 【答案】D 【解析】 + + < ,即 = ,因为 和 在 内有两个不同的零点,所以 至少有一个小于 1,选 D 9. 设点 是双曲线 ,则双曲线的离心率为 A. 【答案】A 【解析】因为 因为 , B. C. 13 D. 与圆 在第一象限的交点, 是双曲线的两个焦点,且 ,所以 , ,选 A. 的方程或不等式,再根据 点睛:解决椭圆和双曲线的离心率的求值及范围问题其关键就是确立一个关于 的关系消掉 得到 点的坐标的范围等. 10. 如图,正方体 交于点 ①四边形 ② 平面 .设 , 一定是菱形; ; 的面积 在区间 上具有单调性; . 的棱长为 1, 分别是棱 的中点,过 的关系式,而建立关于 的方程或不等式,要充分利用椭圆和双曲线的几何性质、 的平面与棱 分别 ③四边形 ④四棱锥 的体积为定值. 以上结论正确的个数是 A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【答案】B 【解析】 因为对面互相平行, 所以 所以 EF 垂直 GH, 所以四边形 在区间 四边形 一定是平行四边形; 因为 EF 垂直平面 BDD1B1, 平面 四边形 ; 的面积 ,所 一定是菱形; 因为 AC//EF, 所以 的体积为 上先减后增;四棱锥 以正确的是 1,2,4,选 B 点睛:求体积的两种方法:①割补法:求一些不规则几何体的体积时,常用割补法转化成已知体积公式的 几何体进行解决.②等积法:等积法包括等面积法和等体积法.等积法的前提是几何图形(或几何体)的面积 (或体积)通过已知条件可以得到 第Ⅱ卷 二、填空题(本大题共 7 小题,多空题 6 分,单空题 4 分,共 36 分) 11. 各项均为实数的等比数列 【答案】 【解析】 (1). 3 (2). ,若 , ,则 ______,公比 _____. 12. 已知 ________. 【答案】 (1). 15 (2). 64 , ,则 项的二项式系数是________; 【解析】 项的二项式系数是 点睛:赋值法研究二项式的系数和问题 “赋值法”普遍适用于恒等式,是一种重要的方法,对形如 的各项系数之和, 常用赋值法, 只需令 只需令 13. 已知函数 ______. 【答案】 (1). (2). 3 为单调递增函数,所以由 得 的单调递增区间是 即可. ,则 的单调递增区间是______; 即可; 对形如 的式子求其展开式 的式子求其展开式各项系数之和, 【解析】因为 ; 14. 直角 中, , 为 边上的点,且 ,则 ______;若 ,则 ________. 【答案】 (1). 4 (2). 所以 , 由 , 【解析】 建立直角坐标系, 设 得 15. 在锐角 中,内角 所对的边分别是 ,若 , 则 的取值范围是________. 【答案】 .................. 因为锐角 ,所以 16. 有编号分别为 1,2,3,4 的 4 个红球和 4 个黑球,从中取出 3 个,则取出的编号互不相同的概率是 ________. 【答案】 【解析】8 个球,从中取出 3 个,共有 其中取出的编号互不相同的有 所以概率为 17. 已知实数 【答案】 【解析】设 因此 因为 ,所以 ,即取值范围是 的形式再借助三角函数图象 满足 ,则 的取值范围是_______. 种基本事件 种基本事件,

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