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广东省广州市2013届高三毕业班综合测试(二)数学理试题(WORD解析版)


小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 2013 年广东省广州市高考数学二模试卷(理科) 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的. 1. (5 分) (2013?广州二模)对于任意向量 、 、 ,下列命题中正确的是( A. | ? |=| || | B. | + |=| |+丨 丨 ) C. D. 2 ( ? )= ( ? ) ? =| | 考点:平面向量数量积的运算;向量加减混合运算及其几何意义. 专题:平面向量及应用. 分析:根据向量数量积运算公式可判断 A、D 的正确性; 根据向量加法的运算法则判断 B 是否正确; 根据向量的数乘运算是向量,来判断 C 是否正确. 解答: 解:∵ =| || |cos ,∴| |≤| || |,∴A 错误; 根据向量加法的平行四边形法则,| + |≤| |+| |,只有当 , 同向时取“=”,∴B 错误; ∵( ∵ ) 是向量,其方向与向量 相同, ( =| || |cos0= ,∴D 正确. )与向量 的方向相同,∴C 错误; 故选 D 点评:本题考查向量的数量积运算公式及向量运算的几何意义. 2. (5 分) (2013?广州二模)直线 y=kx+1 与圆 x +y ﹣2y=0 的位置关系是( ) A.相交 B.相切 C.相离 D.取决于 k 的值 考点:直线与圆的位置关系. 专题:直线与圆. 分析:根据圆的方程,先求出圆的圆心和半径,求出圆心到直线 y=kx+1 的距离,再和半径作比较, 可得直线与圆的位置关系. 解答:解:圆 x2+y2﹣2y=0 即 x2+(y﹣1)2=1,表示以(0,1)为圆心,半径等于 1 的圆. 圆心到直线 y=kx+1 的距离为 =0,故圆心(0,1)在直线上,故直线和圆相交, 2 2 故选 A. 点评:本题主要考查求圆的标准方程的特征,直线和圆的位置关系,点到直线的距离公式,属于中 档题. 3. (5 分) (2013?广州二模)若 1﹣i(i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x +2px+q=0(p、q∈R)的一 个解,则 p+q=( ) A.﹣3 B.﹣1 C.1 D .3 2 名师远程辅导互动平台 1 网址:xlhwx.com 小升初 中高考 高二会考 艺考生文化课 一对一辅导 (教师版) 考点:复数相等的充要条件. 专题:计算题. 分析:利用实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系即可得出. 2 解答:解:∵1﹣i(i 是虚数单位)是关于 x 的方程 x +2px+q=0(p、q∈R)的一个解, ∴1+i 是此方程的另一个解. 根据根与系数的关系可得 ,解得 , ∴p+q=﹣1+2=1. 故选 C. 点评:熟练掌握实系数一元二次方程“虚根成对原理”及根与系数的关系是解题的关键. 4. (5 分) (2013?广州二模)已知函数 y=f(x)的图象如图 l 所示,则其导函数 y=f'(x)的图象可 能是( ) A. B. C. D. 考点:函数的单调性与导数的关系. 专题:导数的概念及应用. 分析:根据原函数图象的单调性及极值点的情况,得到导函数的零点个数及导函数的正负取值,由 此即可得到导函数的图象的大致形状. 解答:解:由函数 f(x)的图象看出,在 y 轴左侧,函数有两个极值点,且先增后减再增,在 y 轴 右侧函数无极值点,且是减函数,根据函数的导函数的符号和原函数单调性间的关系可知, 导函数在 y 轴右

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