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【Word版解析】北京市东城区2013届高三上学期期末考试 数学理科试题

东城区 2012-2013 学年度第一学期期末教学统一检测 高三数学 (理科) 学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷 1 至 2 页,第Ⅱ卷 3 至 5 页,共 150 分。考试 时长 120 分钟。考生务必将答案答在答题卡上,在试卷上作答无效。考试结束后,将本试卷 和答题卡一并交回。 第Ⅰ卷(选择题 求的一项。 共 40 分) 一、本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分。在每小题列出的四个选项中,选出符合题目要 (1)设集合 A ? {1, 2},则满足 A ? B ? {1, 2,3} 的集合 B 的个数是 (A) 1 【答案】C 【解析】因为 A ? B ? {1, 2,3} ,所以 3 ? B ,所以 B ? {3},{1,3},{2,3},{1, 2,3} 共有 4 个,选 C. (2)已知 a 是实数, (A) ?1 【答案】B 【解析】因为 (B) 3 (C) 4 (D) 8 a?i 是纯虚数,则 a 等于 1? i (B) 1 (C) 2 (D) ? 2 a?i a?i ? bi, b ? 0, b ? R .所以 a ? i ? bi (1 ? i ) ? b ? bi , 是纯虚数,所以设 1? i 1? i 所以 a ? b ? 1 ,选 B. (3)已知 {an } 为等差数列,其前 n 项和为 Sn ,若 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,则公差 d 等于 (A) 1 【答案】C 【解析】因为 a3 ? 6 , S3 ? 12 ,所以 S3 ? 12 ? (B) 5 3 (C) 2 (D) 3 3(a1 ? a3 ) 3(a1 ? 6) ? ,解得 a1 ? 2 ,所使用 2 2 a3 ? 6 ? a1 ? 2d ? 2 ? 2d ,解得 d ? 2 ,选 C. (4)执行如图所示的程序框图,输出的 k 的值为 (A) 4 (B) 5 (C) 6 (D) 7 【答案】A 【解析】第一次循环得 S ? 0 ? 20 ? 1, k ? 1 ;第二次循环得 S ? 1 ? 21 ? 3, k ? 2 ;第三次循环 得 S ? 3 ? 23 ? 11, k ? 3 ,第四次循环得 S ? 11 ? 211 ? 2059, k ? 4 ,但此时 S ? 100 ,不满足 条件,输出 k ? 4 ,所以选 A. (5)若 a , b 是两个非零向量,则“ a ? b ? a ? b ”是“ a ? b ”的 (A)充分不必要条件 (C)充要条件 【答案】C (B)必要不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 【解析】a ? b ? a ? b 两边平方得 a ? 2a? 即 a? 所以 a ? b , b?0, b ? b ? a ? 2a? b?b , 所以“ a ? b ? a ? b ”是“ a ? b ”的充要条件选 C. ?2 ? ? ?2 ?2 ? ? ?2 ?? ? ? ? x ? 0, ? y ? 0, (6)已知 x , y 满足不等式组 ? 当 3 ? s ? 5 时,目标函数 z ? 3x ? 2 y 的最大值的变 ? x ? y ? s , ? ? ? y ? 2 x ? 4. 化范围是 (A) [6,15] 【答案】D (B) [7,15] (C) [6,8] (D) [7,8] 【解析】 ,当 s ? 3 时,对应的平面区域为阴影部分, 由 3 z z ? 3x ? 2 y 得 y ? ? x ? , 平 移 直 线 由 图 象 可 知 当 直 线 经 过 点 C 时 , 直 线 2 2 ?x ? 1 3 z ? x ? y ? 3, y ? ? x ? 的截距最大, 1 ,2 ) 此时 ? 解得 ? , 即 C( 2 2 ?y ? 2 ? y ? 2x ? 4 , 代入 z ? 3x ? 2 y 得 3 z z ? 7 。当 s ? 5 时,对应的平面区域为阴影部分 ODE,由 z ? 3x ? 2 y 得 y ? ? x ? , 2 2 平移直线由图象可知当直线经过点 E 时, 直线 y ? ? 3 z ?x ? 0 x ? 的截距最大, 此时 ? 2 2 ? y ? 2x ? 4 解得 ? ?x ? 0 ,即 E (0, 4) ,代入 z ? 3x ? 2 y 得 ?y ? 4 z ? 8 。所以目标函数 z ? 3x ? 2 y 的 最大值的变化范围是 7 ? z ? 8 ,即 [7,8] ,选 D. , x2 y 2 ? ? 1 的右焦点重合,抛物线的准线与 x (7)已知抛物线 y ? 2 px 的焦点 F 与双曲线 7 9 2 轴的交点为 K ,点 A 在抛物线上且 | AK |? 2 | AF | ,则△ AFK 的面积为 (A)4 (B)8 (C)16 (D)32 【答案】D 【解析】双曲线的右焦点为 (4, 0) ,抛物线的焦点为 ( p p , 0) ,所以 ? 4 ,即 p ? 8 。所以抛 2 2 物 线 方 程 为 y 2 ? 16 x , 焦 点 F ( 4 , 0 ) , 准 线 方 程 x ? ?4 , 即 K ( ? 4 , 0 ) , 设 A( y2 , y) , 16 过 A 做 AM 垂 直 于 准 线 于 M, 由 抛 物 线 的 定 义 可 知 AM ? AF ,所以 AK ? 2 AF ? 2 AM ,即 AM ? MK ,所以 y 2 ?16 y ? 64 ? 0 ,即 ( y ? 8)2 ? 0 ,所以 y ? 8 ,所以 S?AFK ? D. 1 y2 ? (?4) ? y , 整理得 16 1 1 KF y ? ? 8 ? 8 ? 32 ,选 2 2 (8)给出下列命题:①在区间

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