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2015年高一数学精品优秀教案:1.2.2《函数的表示法》(3)(新人教A版必修一)


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三维目标定向 〖知识与技能〗1、了解映射的概念。 2、能解决一些简单的函数解析式问题。 〖过程与方法〗1、结合函数的概念理解映射的概念,明白函数是一种特殊的映射。 2、通过丰富实例的探究过程,体会函数解析式在具体问题中的应用。 〖情感、态度与价值观〗体验数学的应用意识以及数形结合的数学思想的运用。 教学重难点 映射概念的理解以及函数在实际问题中的运用。 教学过程设计 一、映射 问题 1: 函数是两个非空数集间是一种确定的对应关系。 若将数集扩展到任意的集合时, 会得到什么结论? 阅读课本 P22 ~ 23。 映射的定义:设 A、B 是非空的集合,如果按照某一个确定的对应关系 f,使对于集合 A 中的任意一个元素 x, 在集合 B 中都有唯一确定的元素 y 和它对应, 那么就称对应 f : A ? B 为从集合 A 到集合 B 的一个映射。 问题 2:函数概念与映射概念之间有怎样的关系?有什么异同? 函数是从非空数集 A 到非空数集 B 的映射。映射是从集合 A 到集合 B 的一种对应关系, 这里的集合 A、B 可以是数集,也可以是其他集合。函数是一种特殊的映射。 问题 3:如何判断一个对应关系是不是映射?(举例说明) 说明: (1)映射有三要素:两个集合,一个对应法则,三者缺一不可; (2)A 中每个元素在 B 中必有唯一元素和它对应; (3)A 中元素与 B 中元素的对应关系,可以是:一对一,多对一,但不能是一对多。 例 1、以下给出的对应是不是从集合 A 到 B 的映射? (1)集合 A = {P | P 是数轴上的点},集合 B = R,对应关系 f:数轴上的点与它所代 表的实数对应; (2)集合 A = {P | P 是平面直角坐标系中的点},集合 B = {(x , y) | x∈R , y∈ R},对应关系 f:平面直角坐标系中的点与它的坐标对应;
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(3)集合 A = {x | x 是三角形},集合 B = {x | x 是圆},对应关系 f:每一个三角 形都对应它的内切圆; (4)集合 A = {x | x 是新华中学的班级},集合 B = {x | x 是新华中学的学生},对 应关系 f:每一个班级都对应班里的学生。 思考:对于例 1,如果将(3)中的对应关系 f 改为:每一个圆都对应它的内接三角形; (4)中的对应关系 f 改为:每一个学生都对应它的班级,那么对应 f:B→A 是从集合 B 到 A 的映射吗? 巩固练习:课本 P24,4。 补充练习:已知(x,y)在 f 下的对应元素是(x + y,x – y) ,求: (1)A 中元素(– 3,2)在 B 中对应元素; (2)B 中元素(2,– 2)在 A 中与之对应的元素。 二、函数的简单应用 例 2、已知函数 f ( x) 对任意的 x, y ? R ,总有 f ( x ? y ) ? f ( x) ? f ( y ) ,且 f (1) ? 求 f (3) 的值。
2

2 , 3

例 3、某厂生产某种零件,每个零件的成本为 40 元,出厂单价定为 60 元,该厂为鼓励 销售商订购, 决定当一次订购量超过 100 个时, 每多订购一个多订购的全部零件的出厂单价 就降低 0.02 元,但实际出厂单价不能低于 51 元。 (1)当一次订购量为多少个时,零件的实际出厂单价恰降为 51 元? (2)设一次订购量为 x 个,零件的实际出厂单价为 P 元,写出函数 P = f (x)的表达 式; (3)当销售商一次订购 500 个零件时,该厂获得的利润是多少元?如果订购 1000 个, 利润又是多少元?

三、作业:例 2、例 3、例 4。 教学反思

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