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高中数学必修周周考三

高中数学必修 5 周周考(三)(正弦定理和余弦定理应用)

班级 _________ 姓名 _______________ 座号 _________ 一、选择题: 1、△ABC 中,sin2A=sin2B+sin2C,则△ABC 为 (???? )
A.直角三角形???? B.等腰直角三角形????? C.等边三角形????? D.等腰三角形 2、海上有 A、B 两个小岛相距 10 海里,从 A 岛望 C 岛和 B 岛成 60°的视角,从 B 岛望 C 岛 和 A 岛成 75°的视角,则 B、C 间的距离是 (???? )

A.10 海里?? B.5 海里??? C. 5 6 海里???? D.5 3 海里

3、有一长为 1 公里的斜坡,它的倾斜角为 20°,现要将倾斜角改为 10°,则坡底要伸长 (????? )

A. 1 公里???? B. sin10°公里????? C. 2cos10°公里?????? D. cos20°公里

4、一船向正北航行,看见正西方向有相距 10 海里的两个灯塔恰好与它在一条直线上,继续 航行半小时后,看见一灯塔在船的南偏西 60°,另一灯塔在船的南偏西 75°,则这只船的
速度是每小时(???? ) A.5 海里???? B.5 海里??? C.10 3 海里???? D.10 海里

5、某人站在山顶向下看一列车队向山脚驶来,他看见第一辆车与第二辆车的俯角差等于他 看见第二辆车与第三辆车的俯角差,则第一辆车与第二辆车的距离 d1 与第二辆车与第三辆 车的距离 d2 之间的关系为 (???? ) A.大于?????? B.小于??????? C.相等??? ?D. 不 能确定大小

6、甲船在岛 B 的正南方 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速度向正北航行,同时

乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲,乙两船相距最近时,

它们所航行的时间是(



A. 150 分钟 B. 15 分钟

7

7

二、?填空题:

C.21.5 分钟 D.2.15 分钟

7、一树干被台风吹断折成与地面成 30°角,树干底部与树尖着地处相距 20 米,则树干原 来的高度为_________________
8、某舰艇在 A 处测得遇险渔船在北偏东 45°距离为 10 海里的 C 处,此时得知,该渔船沿 北偏东 105°方向,以每小时 9 海里的速度向一小岛靠近,舰艇时速 21 海里,则舰艇到达 渔船的最短时间是_________________
9、从某电线杆的正东方向的 A 点处测得电线杆顶端的仰角是 60°,从电线杆正西偏南 30°的 B 处测得电线杆顶端的仰角是 45°,A,B 间距离为 35m,则此电线杆的高度是______.

三.解答题:

10、在△ABC

中,证明:

c

os2 a2

A

?

cos2B b2

?

1 a2

?

1 b2

.

11、我炮兵阵地位于地面 A 处,两观察所分别位于地面点 C 和 D 处,已知 CD=6000m ,

∠ACD=45°,∠ADC=75°, 目标出现于地面点 B 处时,测得∠BCD=30°∠BDC=15°(如
A 图)

求:炮兵阵地到目标的距离.

12、某观察站 C 在 A 城的南偏西 20°方向,由 A 城出发有一条C 公路4,53°0走°向是南1偏5°东 7450°°,D 距 C 处 31 千米的公路上的 B 处有一人正沿公路向 A 城走去,走了 20 千米后到达 D 处,此时

CD 距离为 21 千米,问人还需走多少千米才能到达 A 城?

B

必修 5 周周考(三)

一、选择题:ACC DBA

二、填空题: 7、20 3 ;8、1.5 小时;

9、如图,在三角形 AOB 中,由余弦定理可得,



三、解答题:

10、在△ABC 中,证明:

c os 2 A a2

?

cos2B b2

?

1 a2

?

1 b2

.

x









O 3 x 60?

c

2A a2

?

c

2B b2

?

1?

2s a2

2

Ao

?

1?

2 so b2

2

B

?

1 a2

?

i1 b2

?

2s???? s

2
a2

Ai?s

s

2
b2

B ????

xn 150?3i
35m

n iA

n

由正弦定理得: sin 2
a2

A

?

sin 2 B ? cos2A ? cos2B

b2

a2

b2

?

1 a2

?1 b2

B

11、解:在△ACD 中, ?CAD ? 180 ? ? ?ACD ? ?ADC ? 60? ,CD ? 6000 ,?ACD ? 45?

根据正弦定理有: AD

?

CD sin 45? sin 60 ?

?

2 CD , 3

同理:在△BCD 中, ?CBD ? 180 ? ? ?BCD ? ?BDC ? 135 ? ,

CD ? 6000 ,?BCD ? 30 ? ,

根据正弦定理有: BD

?

CD sin 30 ? sin135 ?

?

2 CD 2

在△ABD 中, ?ADB ? ?ADC ? ?BDC ? 90 ? ,

根据勾股定理有: AB ? AD 2 ? BD 2 ? 2 ? 1CD ? 42 CD ? 1000 42

32

6

所以:炮兵阵地到目标的距离为1000 42m 。 12、 25 千米
7


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