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湖南省长沙市雅礼中学2019届高三上学期月考二数学(文)试题与答案

湖南省长沙市雅礼中学 2019 届高三上学期月考二 数学(文)试题 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,共 8 页。时量 120 分钟。满分 150 分 第Ⅰ卷 一、选择题:本大题共 12 个小题,毎小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一个选项是符合题目要求的 1.已知命题 p: ?x ? R, x2 ? 0 ,则 A.命题 ? p : ?x ? R, x2 ? 0 ,为假命题 2 C.命题 ? p : ?x0 ? R, x0 ? 0 ,为假命题 B.命题 ? p : ?x ? R, x2 ? 0 ,为真命题 2 D.命题 ? p : ?x0 ? 0 ,为真命题 2.已知 i 是虚数单位,则 ( A.i B.—i 1? i 4 ) 等于 1? i C.1 D.—1 3.“上医医国”出自《国语?晋语八》,比喻高贤能治理好国家.现把这四个字 分别写在四张卡片上,其中“上”字已经排好,某幼童把剩余的三张卡片进行排列, 则该幼童能将这句话排列正确的概率是 A. 1 3 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 12 4.中心在原点,焦点在 x 轴上的双曲线的一条渐近线经过点(4,一 2),则它 的离心率为 A. 6 B. 5 C. 5 2 D. 6 2 5.已知△ABC 是边长为 1 的等边三角形,D 为 BC 中点,则 ( AB ? AC) ? ( AB ? DB) 的 值为 3 3 3 C. ? D. 2 4 4 1 x 1 6.已知 x0 是 f ( x) ? ( ) ? 的一个零点, x1 ? (??, x0 ), x2 ? ( x0 ,0) ,则 2 x A. ? 3 2 B. A.f(x1)<0,f(x2)<0 C.f(x1)>0,f(x2)<0 B.f(x1)>0,f(x2)>0 D.f(x1)<0,f(x2)>0 -1- 7 . 已 知 等 比 数 列 ?an ? 中 , 各 项 都 是 正 数 , 且 a1 、 a9 ? a10 ? ____ a7 ? a8 1 a3 、 2a2 成 等 差 数 列 , 则 2 A. 3 ? 2 2 B. 1 ? 2 C. 1 ? 2 D. 3 ? 2 2 8.函数 y ? 2 x sin 2x 的部分图象可能是 9.正四棱锥的顶点都在同一球面上.若该棱锥的高为 4,底面边长为 2,则该球的 表面积为 A. 81? 4 27? 4 B. 16? C. 9? D. 10 若函数 f ( x) ? sin(2x ? ? ) ? 3 cos(2x ? ? )(? ? (x)的单调速增区间为 ? )的图象关于点 ( , 0) 对称,则 f 2 6 ? ? 5? ? k? ], k ? z A. [ ? k? , 3 6 7? ? ? k? , ? ? k? ], k ? z C. [? 12 12 ? k? ], k ? z 3 ? 5? ? k? ], k ? z D. [? ? k? , 12 12 B. [? ? 6 ? k? , ? 11.设函数 f ( x) ? ( x ? t )2 ? (ex ? t )2 , ?x ? R, f ( x) ? b 恒成立,则实数 b 的最大值为 A. 2 2 B. 1 2 C.1 D. e 12.设 O 为坐标原点,P 是以 F 为焦点的抛物线 y2=2px(p>0)上任意一点,M 是 线段 PF 上的点,且 PM ? 2 MF ,则直线 OM 的斜率的最大值为 A. 3 3 B. 2 3 C.1 第Ⅱ卷 D. 2 2 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 題为必考题,每个试题考生都必须作 答.第 22~23 題为选考题,考生根据要求作答 -2- 二、填空题:本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分 13.已知函数 f ( x) ? log(2x 2 ?a ) ,若 f(2)=0,则 a=_____。 14.一个六棱锥的体积为 2 3 ,其底面是边长为 2 的正六边形,侧棱长都相等,则该 六棱锥的侧面积为_______。 15.设△ABC 的内角 A、B、C 所对的边长分别为 a、b、c,且 cos B ? 则△ABC 面积的最大值为_______。 16.已知数列 ?an ? 满足 a1=1, nan?1 ? (n ? 1)an ? n(n ? 1) ,且 bn ? an cos 数列 ?bn ? 的前 n 项和,则 Sn=_______。 三、解答题:本大題共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17. (本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? sin 2 x ? 2sin 2 x (1)求函数 f(x)的最小正周期; 2n? ,记 Sn 为 3 4 ,b=2 5 ? (2 当 x ? [0, ] 时,求函数 f ( x) 的值城 2 18. (本小题满分 12 分) 已知四棱锥 P 一 ABCD 的三视图如下图所示,其中正视图、侧视图是直角三角形,俯 视图是有一条对角线的正方形,E 是侧棱 PC 上的动点 -3- (1)求证:平面 PAC⊥平面 BDE. (2)若 E 为 PC 的中点,求直线 BE 与平面 PBD 所成角的正弦值. 19. (本小題满分 12 分) 二手车经销商小王对其所经营的 A 型号二手汽车的使用年数 x(单位年)与销售价 格 y(单位:万元/辆)进行整理,得到如下数据: 下面是 z 关于 x 的折线图 (1)由折线图可以看出,可以用线性回归模型拟合 z 与 x 的关系,求 z 关于 x 的回 归方程,并预测当某辆 A 型号二手车使用年数为 9 年时售价约为多少?(b、a 小数 点后保留两位有效数字) (2)基于成本的考虑,该型号二手车的售价不得低于 7118 元,请根据(1)求出

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