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2019学年度高中数学 第二章 基本初等函数(Ⅰ)检测试题 新人教A版必修1

第二章
【选题明细表】 知识点、方法 幂、指、对数运算 幂、指、对数函数的图象 幂、指、对数函数的性质 幂、指、对数函数的综合应用

检测试题

(时间:90 分钟 满分:120 分) 题号 1,4,13,17 3,7,8 2,5,6,15,18,19 9,10,11,12,14,16,20

一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1.已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 等于( D )

(A)

(B)

(C)

(D)

解析:由条件知,log3(log2x)=1,所以 log2x=3,

所以 x=8,所以
m

=

.

2.若幂函数 y=x 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数,则实数 m 的值可能为( A )

(A)-2

(B)-

(C)
m

(D)2

解析:因为幂函数 y=x 是偶函数,且 x∈(0,+∞)时为减函数,所以 m 为负偶数, 所以实数 m 的值可能为-2.

3.函数 f(x)=

的图象大致为(

A )

解析:y=x +1 可看作是 y=x 向上平移 1 个单位而得到,因此可排除 C,D,根据 y=( ) 图象可知,选 A.

3

3

x

4.若 lg x-lg y=a,则 lg( ) -lg( ) 等于( A )

3

3

(A)3a

(B) a

(C)3a-2 (D)a

解析:lg( ) -lg( ) =3(lg -lg )=3[(lg x-lg 2)-(lg y-lg 2)]=

3

3

3(lg x-lg y)=3a.故选 A.
-1-

5.若 a=log36,b=log612,c=log816,则( D ) (A)c>b>a (B)b>c>a (C)a>c>b (D)a>b>c 解析:a=log36=1+log32,b=log612=1+log62, c=log816=1+log82. 因为 y=log2x 是增函数, 所以 log28>log26>log23>log22=1, 所以 log32>log62>log82,所以 a>b>c.

6.若函数 f(x)= (A)(1,+∞) (B)(1,8) (C)(4,8) (D)[4,8)

是 R 上的增函数,则实数 a 的取值范围为( D )

解析:由题意得 解得 4≤a<8.故选 D. x 7.若函数 y=a +b(a>0 且 a≠1)的图象经过第二、三、四象限,则有( A ) (A)0<a<1,b<-1 (B)0<a<1,b>1 (C)a>1,b<-1 (D)a>1,b>1 解析:因为 a>1 时,函数为增函数,必定过第一象限,所以当函数经过第二、 三、 四象限一定有 0<a<1, 0 又 a +b<0,即 b<-1.故选 A. x 8.已知函数 f(x)=a (a>0,a≠1)的反函数为 g(x),且满足 g(2)<0,则函数 g(x+1)的图象是图中的 ( A )

解析:令 y=f(x)=a ,则 x=logay, 所以 g(x)=logax. 又 g(2)<0,所以 0<a<1,所以 g(x+1)=loga(x+1)是递减的,并且是由函数 g(x)=logax 向左平移 1 个 单位得到的.故选 A.

x

9.设函数 f(x)=

已知 f(a)>1,则实数 a 的取值范围是( B

)

(A)(-2,1) (B)(-∞,-2)∪(1,+∞) (C)(1,+∞) (D)(-∞,-1)∪(0,+∞)

解析:当 a≤0 时,f(a)=( ) -3>1,解得 a<-2;

a

-2-

当 a>0 时,f(a)= >1,解得 a>1. 综上,a 的取值范围是(-∞,-2)∪(1,+∞),故选 B. x 10.已知函数 f(x)是定义在 R 上的奇函数,当 x>0 时,f(x)=2 ,则 f(-2)等于( B

)

(A)

(B)-4

(C)-

(D)4
2

解析:因为 f(x)为奇函数,所以 f(-2)=-f(2)=-2 =-4. 11.已知函数 y=loga(x+c)(a,c 为常数,其中 a>0,a≠1)的图象如图,则下列结论成立的是( D )

(A)a>1,c>1 (B)a>1,0<c<1 (C)0<a<1,c>1 (D)0<a<1,0<c<1 解析:由对数函数的性质得 0<a<1,因为函数 y=loga(x+c)的图象在 c>0 时是由函数 y=logax 的图象 向左平移 c 个单位得到的,所以根据题中图象可知 0<c<1.故选 D. 12. 设 f(x) 是 定 义 在 (- ∞ ,+ ∞ ) 上 的 偶 函 数 , 且 它 在 [0,+ ∞ ) 上 单 调 递 增 , 若

a=f(lo (A)a>b>c (C)c>a>b

),b=f(lo (B)b>c>a (D)c>b>a <lo <2.

),c=f(-2),则 a,b,c 的大小关系是( C

)

解析:因为 1<lo 所以 lo <lo

2=2,0<lo

<lo

=1,

因为 f(x)在[0,+∞)上单调递增, 所以 f(lo )<f(lo )<f(2),

因为 f(x)是偶函数,所以

a=f(lo

)=f(-lo

)=f(lo

),

b=f(lo

)=f(-lo

)=f(lo

),

c=f(-2)=f(2).所以 c>a>b.故选 C. 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13.化简(log43+log83)(log32+log92)= .

-3-

解析:原式=(

+

)(

+

)

= log23·

= .

答案: 14. 若 函 数 y=f(x) 是 函 数 y=a (a>0 且 a ≠ 1) 的 反 函 数 , 其 图 象 经 过 点 ( f(x)= .
x

,a), 则

解析:y=f(x)=logax,过点(

,a),代入后得 loga

=a,解得 a= ,所以函数是 f(x)=lo

x.

答案:lo x |x-a| 15.若函数 f(x)=2 (a∈R)满足 f(1+x)=f(1-x),且 f(x)在[m,+∞)上单调递增,则实数 m 的最小 值为 .

解析:因为 f(1+x)=f(1-x),所以函数 f(x)关于直线 x=1 对称,所以 a=1,所以函数 f(x)=2 的图象 如图所示,因为函数 f(x)在[m,+∞)上单调递增,所以 m≥1,所以实数 m 的最小值为 1. 答案:1 16. 已知函数 f(x) 是定义在 R 上的偶函数 , 且在区间 [0,+ ∞ ) 上单调递增 . 若实数 a 满足 f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则 a 的取值范围是 .

|x-1|

解析:因为 f(lo a)=f(-log2a)=f(log2a), 所以原不等式可化为 f(log2a)≤f(1). 又因为 f(x)在区间[0,+∞)上单调递增, 所以 0≤log2a≤1,即 1≤a≤2. 因为 f(x)是偶函数,所以 f(log2a)≤f(-1). 又 f(x)在区间(-∞,0]上单调递减,

所以-1≤log2a≤0,所以 ≤a≤1.

综上可知 ≤a≤2.

答案:[ ,2]
-4-

三、解答题(共 40 分) 17.(本小题满分 8 分)

计算:(1)(3 ) (2)2(lg ) +lg
2

-(5 ) +0.00 ·lg 5+

0.5

÷0.0

× .

;

解:(1)原式=(

) -(

) +(

) ÷

×

= - +25×

×

=-

+2= .

(2)原式= (lg 2) + lg 2(1-lg 2)+

2

= (lg 2) + lg 2- (lg 2) + 1- lg 2=1.

2

2

18.(本小题满分 10 分) 2x x 如果函数 y=a +2a -1(a>0 且 a≠1)在[-1,1]上的最大值为 14,求 a 的值. x 2 2 解:令 a =t,则 y=t +2t-1=(t+1) -2,其对称轴 t=-1,二次函数在[-1, +∞)上单调递增, x x -1 -1 又 a =t,且 x∈[-1,1],所以 t=a ∈[a ,a](a>1)或 t∈[a,a ](0<a<1). 2 当 a>1 时,取 t=a,即 x=1 时,ymax=a +2a-1=14,解得 a=3 或 a=-5(舍去);

当 0<a<1 时,取 t=a ,即 x=-1 时,ymax=a +2a -1=14,解得 a= 或 a=-

-1

-2

-1

(舍去).

综上,a=3 或 a= . 19.(本小题满分 10 分)

已知 x 满足不等式 2(lo

x) +7lo

2

x+3≤0,求函数 f(x)=(log2 )·

(log2 )的最大值和最小值.

解:由 2(lo

x) +7lo

2

x+3≤0,

可解得-3≤lo

x≤- ,即

≤x≤8,

所以 ≤log2x≤3. 因为 f(x)=(log2x-2)(log2x-1)

=(log2x- ) - ,

2

-5-

所以当 log2x= ,即 x=2

时,f(x)有最小值- .

当 log2x=3,即 x=8 时,f(x)有最大值 2.

所以 f(x)min=- ,f(x)max=2. 20.(本小题满分 12 分)

已知函数 f(x)=

.

(1)证明 f(x)为奇函数; (2)判断 f(x)的单调性,并用定义加以证明; (3)求 f(x)的值域. (1)证明:由题意知 f(x)的定义域为 R,

f(-x)=

=

=

=-f(x),

所以 f(x)为奇函数. (2)解:f(x)在定义域上是增函数. 证明如下: 任取 x1,x2∈R,且 x1<x2,

f(x2)-f(x1)=

-

=(1-

)-(1-

)

= 因为 x1<x2,所以 -

. >0, +1>0, +1>0,

所以 f(x2)>f(x1), 所以 f(x)为 R 上的增函数.

(3)解:f(x)=

=1-

,

因为 3 >0? 3 +1>1? 0<

x

x

<2? -2<-

<0,

所以-1<1-

<1,

-6-

即 f(x)的值域为(-1,1).
沈 求 追 术 艺 与 作 创 的 文 从 华 锡 庄 讦 攻 翼 左 到 受 易 容 似 用 功 值 价 谈 样 见 俗 惯 习 乎 超 勇 忱 热 教 宗 途 殊 们 却 理 家 革 定 者 个 :每 说 信 步 进 别 足 立 须 还 但 国 中 同 确 象 抽 注 关 心 倾 所 必 虚 空 满 不 面 方 操 以 可 体 具 、 引 取 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 了 变 改 就 这 往 向 明 光 来 未 和 否 会 社 暗 黑 前 当 于 对 归 意 有 而 ” 望 欲 切 真 最 ,总 品 作 大 伟 部 一 “ 为 认 他 。 点 特 出 突 常 非 想 思 学 文 从 沈 是 合 结 相 求 追 蒙 启 与 现 表 的 性 人 将 园 家 魂 灵 允 成 但 难 艰 民 荡 局 管 尽 ” 动 行 束 拘 味 趣 代 时 必 前 目 顿 安 又 有 还 来 未 息 休 过 意 愿 人 么 什 步 散 上 现 切 感 许 容 能 泛 宽 最 少 缺 不 它 情 事 件 去 里 界 世 个 一 另 到 飞 膀 翅 着 象 想 ,凭 据 根 作 活 生 用 :“ 为 认 他 。 面 方 视 重 们 我 起 引 当 应 别 特 论 从 沈 是 也 性 本 由 自 的 学 文 调 强 动 活 事 戏 游 以 反 肃 严 真 度 因 任 责 份 一 生 负 背 地 怀 众 群 民 中 持 保 暗 黑 会 了 睹 目 层 底 自 来 夫 功 炼 锤 家 出 示 腻 细 情 感 巧 精 构 结 品 作 受 接 认 是 此 对 向 倾 式 形 美 审 重 注 。 态 状 不 而 和 在 处 终 始 系 关 流 团 社 些 这 同 觉 我 但 量 考 京 入 、 派 月 新 为 列 人 被 然 虽 他 行 独 立 特 得 显 乎 似 ,沈 看 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 从 ) 》 《 摘 浊 污 上 身 在 洒 泼 经 曾 月 岁 会 理 必 至 甚 套 俗 脱 开 辩 袭 辨 深 艰 助 借 非 用 便 读 解 新 么 魂 灵 执 诚 坦 颗 画 刻 够 述 叙 散 抒 、 易 平 那 他 然 既 信 相 我 沉 史 历 运 命 术 艺 出 杰 化 转 惘 怅 生 从 沈 照 将 可 由 自 论 评 了 得 获 此 因 也 者 笔 致 景 止 观 为 叹 人 令 个 一 ” 干 晾 “ 能 不 于 终 强 维 思 超 。 漪 涟 情 感 中 心 制 抑 以 难 是 ,总 家 作 的 坷 坎 遇 际 而 就 成 学 文 越 卓 着 有 位 这 对 面 () ) 3分 ( 是 项 一 的 畴 范 想 思 学 文 从 沈 于 属 不 述 阐 列 1.下 。 往 向 明 光 来 未 和 认 否 会 社 暗 黑 前 当 对 是 就 种 这 望 欲 切 真 最 性 人 现 表 ,要 品 作 的 大 伟 部 A.一 。 同 相 尽 不 家 思 和 革 改 会 社 想 理 他 前 向 而 见 俗 与 惯 习 乎 超 取 进 于 ,勇 忱 热 的 教 宗 有 具 须 必 者 作 学 B.文 。 托 依 现 与 然 切 一 情 感 其 翔 飞 意 任 骋 驰 由 自 可 它 象 想 开 不 离 又 ,但 据 根 为 活 生 以 学 C.文 。 骋 驰 里 界 世 象 在 以 可 而 束 拘 所 味 趣 代 时 个 一 为 必 不 动 行 其 人 感 情 想 思 达 表 来 用 ,利 的 性 由 自 富 极 是 学 D.文 () ) 3分 ( 是 项 一 确 ,正 释 阐 的 点 特 品 作 学 文 从 沈 对 列 2.下 。 怀 关 众 群 民 人 中 会 社 层 底 对 着 持 保 终 始 且 夫 功 的 炼 锤 家 作 出 示 ,显 腻 细 情 感 、 巧 精 构 A.结 。 面 方 作 操 以 可 和 体 具 、 真 向 引 题 问 将 此 因 满 不 实 现 国 中 对 又 时 ,同 性 人 的 象 抽 注 B.关 。 态 状 同 不 而 和 种 一 于 处 京 、 派 月 新 与 行 独 立 特 得 ,显 中 局 格 本 基 的 学 文 代 现 个 整 C.在 。 辨 思 深 艰 助 借 有 没 并 来 出 画 刻 述 叙 化 文 散 情 抒 易 平 由 ,是 魂 灵 术 艺 着 执 、 的 诚 坦 颗 D.一 () ) 分 ( 是 项 一 的 思 意 文 原 合 符 述 表 列 3.下 。 同 不 辨 时 题 问 论 讨 秋 实 梁 ,这 起 一 在 合 结 求 追 蒙 启 与 现 表 性 人 将 够 能 想 思 学 的 文 从 A.沈 。 神 精 取 进 于 勇 和 忱 热 、 理 的 相 着 有 往 们 他 但 同 不 家 想 思 及 革 改 会 社 与 者 作 学 管 ,尽 为 认 文 从 B.沈 。 关 有 实 现 暗 黑 了 睹 目 层 底 会 社 自 来 跟 这 动 活 事 戏 游 以 对 反 ,他 肃 严 、 真 认 是 度 态 学 的 文 从 C.沈 。 所 避 了 成 它 下 况 情 难 艰 生 民 、 荡 动 局 时 在 别 ,特 园 家 神 精 的 息 安 魂 灵 许 允 是 学 D.文 ) (10分 读 阅 本 类 学 文 、 ) 二 ( 。 4-6题 第 成 ,完 字 文 的 面 下 读 阅 记 遇 奇 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 言 堪 苦 痛 板 脚 平 的 厚 又 双 气 喘 是 老 劲 费 很 路 起 走 胖 肥 体 身 他 。 顺 不 时 背 处 己 得 觉 斯 夫 那 施 · 特 尔 瓦 , 来 以 国 法 侵 入 军 随 从 自 ? 有 乌 为 化 就 即 立 不 岂 福 幸 快 欢 、 景 美 辰 良 切 世 死 一 人 想 样 常 尝 品 仔 咽 慢 嚼 细 是 西 东 吃 好 到 碰 。 女 儿 子 妻 的 乡 家 留 念 思 久 要 总 时 这 觉 睡 上 地 在 躺 衣 大 着 裹 他 , 临 降 幕 夜 当 每 而 扑 直 子 林 掌 巴 从 击 游 倒 撂 被 来 十 二 即 立 中 伍 路 去 们 了 挡 阻 力 火 烈 猛 作 声 枪 然 突 谷 山 横 纵 壑 沟 走 地 胆 大 心 放 人 士 鲁 普 些 这 静 动 无 毫 都 乎 似 切 里 野 田 察 侦 出 外 队 分 小 支 跟 命 奉 , 天 一 有 。 发 进 底 曼 诺 向 团 兵 个 那 的 属 所 他 样 河 桥 从 如 正 跳 往 身 纵 脚 双 然 猛 盖 掩 叶 枝 并 棘 荆 满 长 面 上 沟 地 的 宽 道 有 外 开 步 六 方 前 见 看 这 龟 乌 只 像 得 慢 己 自 到 识 意 又 即 立 但 就 腿 拔 才 后 随 。 命 逃 快 赶 了 忘 竟 措 所 知 不 时 一 他 , 动 没 里 在 愣 初 起 斯 夫 那 施 ! 耐 难 劳 疲 安 恐 惊 忡 心 忧 天 每 活 生 言 堪 不 苦 种 以 战 过 去 要 又 那 话 的 队 部 回 果 如 ? 呢 办 么 怎 该 我 : 起 算 盘 始 开 兵 大 士 鲁 普 个 这 无 寥 寂 静 平 于 归 切 来 后 。 闻 可 晰 清 仍 吟 呻 与 喊 叫 、 声 枪 , 间 时 段 一 有 怕 害 用 什 碰 刀 刺 着 打 弹 枪 住 有 狱 牢 密 严 管 看 关 来 起 动 跳 地 奋 兴 心 的 出 既 此 ” 了 好 就 虏 俘 上 当 我 果 如 “ : 想 奇 发 突 他 ! 呀 西 东 吃 要 需 都 天 每 人 个 。 束 结 争 战 直 一 里 沟 条 这 在 待 老 能 不 总 ? 呢 办 么 怎 底 到 , 是 可 惧 恐 来 其 如 阵 感 使 碎 撕 心 把 是 更 叫 鹰 头 猫 逃 就 腿 拔 斯 夫 施 了 出 发 边 窝 到 擦 股 屁 子 兔 好 正 嗦 哆 打 得 吓 都 响 生 陌 的 微 轻 点 有 要 只 中 色 不 也 动 里 那 在 待 他 。 声 无 籁 万 暗 晦 片 一 , 临 降 然 突 幕 夜 望 守 行 进 始 开 。 上 头 他 临 照 新 重 又 光 晨 增 骤 气 勇 促 急 吸 呼 得 使 腑 六 脏 五 进 钻 来 冲 面 里 从 香 肉 烧 浓 阵 ; 开 敞 还 扇 有 中 其 光 灯 透 都 户 窗 层 底 。 去 走 堡 城 处 远 朝 惊 心 战 胆 腰 着 猫 沟 出 爬 悄 机 失 不 他 , 候 时 的 地 大 临 降 幕 夜 了 到 又 直 一 。 口 窗 个 那 在 现 出 失 冒 就 盔 顶 尖 着 戴 索 思 假 不 他 , 是 于 去 走 朝 台 窗 过 爬 儿 会 疑 迟 妙 其 名 莫 到 感 幕 这 前 对 则 斯 夫 施 物 食 满 堆 那 下 剩 只 空 跑 就 间 眼 转 乱 混 阵 来 起 站 后 恐 先 争 的 场 在 堡 城 进 攻 兵 士 鲁 普 啊 爷 天 老 ! 敌 了 见 瞧 们 他 然 突 。 饭 晚 吃 子 桌 大 张 一 着 围 正 , 人 仆 个 八 有 里 屋 于 终 己 自 认 为 因 带 面 是 确 现 笑 微 出 露 脸 ” 吧 降 投 ! 虏 俘 被 你 “ : 声 喝 官 胖 线 金 镶 服 军 位 实 结 个 捆 脚 从 把 着 接 胸 他 准 对 齐 枪 待 膛 上 支 十 五 。 睡 大 呼 里 在 正 斯 夫 那 施 , 候 时 子 房 幢 整 了 占 抢 速 迅 兵 士 的 发 头 到 装 武 群 一 当 4. 。 象 形 厌 念 亲 思 上 场 战 在 亡 死 惧 畏 、 逸 安 恋 贪 个 一 了 出 绘 描 , 物 造 塑 去 度 角 的 性 人 通 普 从 者 作 A. 。 争 怒 幸 不 其 哀 者 作 质 品 格 性 志 大 无 胸 、 逸 安 恋 贪 他 了 现 表 , 事 故 遇 奇 的 斯 夫 那 施 过 通 说 小 B. 出 看 军 法 让 想 不 是 只 他 伤 忧 苦 痛 分 十 却 心 内 但 , 笑 微 带 面 斯 夫 那 施 尾 结 说 小 C. () 3) ( 是 项 一 当 恰 最 , 析 分 的 法 写 和 容 内 关 有 说 小 对 列 下

-7-


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