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江苏省高一数学苏教版必修1教学案:第2章1函数的概念和图像(1)

江苏省泰兴中学高一数学教学案(11) 必修 1_02 函数 函数的概念和图像(1) 班级 姓名 目标要求 1. 理解函数的概念,体会函数是描述变量之间的依赖关系的一种数学模型; 2. 了解构成函数的三要素:定义域、对应法则、值域. 重点难点 重点:函数的概念; 难点:对抽象符号 y ? f ( x) 的理解. 课前预习 1.根据初中所学知识,回忆函数概念、函数模型. 2.初中学过的具体函数有哪些?图象特点是什么? 初中学过常数函数、一次函数、二次函数、正比例函数、反比例函数,请写出这些函数的一 般形式,画出示意图. 常数函数 函数的一般形式 图象特点 3. 下面观察实例:课本 P23 中的三个问题,如何用集合语言 来简述三个问题的共同特点? .... 4.单值对应:具有 的特征的对应. 一次函数 二次函数 正比例函数 反比例函数 5.函数的定义:设 A, B 是两个_________数集,如果按某种对应法则 f ,对于集合 A 中 的__________元素 x ,在集合 B 中都有____________的元素 y 和它对应,这样的对应叫 做从 A 到 B 的一个函数,记为 ______________________. 理解: 6.定义域:在 f ( x) 的对应中__________ x 组成的集合 A 叫做函数 y ? f ( x) 的定义域. 说明: 7.值域:对于 A 中的每一个 x ,都有一个输出值 y 与之对应,将 y 组成的集合 C 叫做函数 y ? f ( x) 的值域,则 C _____ B . 课堂互动 例 1 (1)下面各图中表示 y 是 x 的函数的是 _____________(填出所有满足条件的序号) y y y y x x x x O (2) O ① ② O ③ O O ④ 下列各组中的两个函数是否为同一个函数?为什么? (2) f ( x) ?| x | 与 g (t ) ? t 2 ; x 2 与 y ? ( x )2 ; (1) y ? (3) f ( x) ? x 2 ? 1 与 g ( x) ? x ? 1 x ? 1 ; 思考:函数 y ? f ( x) , x ? A 与函数 z ? f (t ) , t ? A 是否为同一函数? 变题:下列函数中哪个与函数 y ? x 是同一个函数? (1) y ? ( x )2 ; (2) y ? x2 ; (3)y= 3 x3 ; (4)y= x2 ; (5) y ? x, x ∈Z. x 例 2 (1)已知函数 f ( x) ? x 2 ? 3x .求 f (1) , f ( a ) , f (1 ? a) , f ? f (a)? ; (2)已知函数 f ( x) ? ? ?3x ? 6( x ? 0) 求 f (1) 及 f ? f (1)? 的值. ? x ? 5( x ? 0) 例 3 求下列函数的定义域: (1) f ( x ) ? 1 ; x?2 (2) f ( x) ? 3x ? 2 ; (3) f ( x ) ? x ?1 ? 1 . 2? x 课堂练习 1、 从甲地到乙地的火车票价为80元, 儿童乘火车时, 按照身高选择免票、 半票或全票. 选 购票种的规则如下表所示: 身高 h / m 购票款数/元 0 40 h ? 1.1 1.1 ? h ? 1.4 h ? 1.4 (1) 若儿童身高 h 为输入值,相应的购票钱款为输出值,则 80 1.0 ? , 1.3 ? , 1.5 ? ; (2) 若购票钱款为输入值,儿童身高 h 为输出值,则 0? , 40 ? ; 2、 (3) 分别说明(1)、(2)中的对应是否为“单值对应” . 某班级学号为 1~6 的学生参加数学测试的成绩如下表所示, 试将学号和成绩的对应关 系用“箭头图”表示在下图中. 学 成 号 绩 1 80 1 75 2 75 3 79 4 80 5 98 6 80 (第1题) 79 80 98 3、 下 列 对 应 合 B 的函 (1) A 为 正 实 数 的算术平方根; 2 3 4 5 6 中,第________个是集合 A 到集 数: 集 , B ? R , 对于任意的 x ? A , x ? x (2) A = ??? ?? ?? ???? , B ? ??? ?? ?????? , 对于任意的 x ? A , x ? 2 x . 4、 下列各式中, y 与 x 构成函数关系的是___________________ ① y ? ?x ② x ? y2 ③ y?2 ④ y? x ? 2 ? 1? x 5、 下列四组函数中, 表示同一函数的是______________________ ① f ( x) ?? x ? , g ( x) ? ③ f ( x) ? x2 ?1 x2 ② f ( x) ? ④ f ( x) ? x2 , g ( x) ? ( x ) 2 x ?1 , g ( x) ? x ? 1 x ? 1 ? x ?1 , g ( x) ? x 2 ?1 6、若 f ( x) ? x ? x 2 , 求 f (0) , f (1) , f ( ) , f (n ? 1) ? f (n) . 1 2 学习反思 ① 函数是非空数集到非空数集上的一种对应,且是一个 ② 符号 “f:: A→B” 表示 A 到 B 的一个函数, 它有三个要素: 三者缺一不可. ③集合 A 中数的任意性,集合 B 中数的惟一性. ④f 表示对应关系,在不同的函数中,f 的具体含义不一样. 对应。. , ⑤f(x)是一个符号,绝对不能理解为 f 与 x 的乘积.,符号 y = f ( x) 的含义: 江苏省泰兴中学高一数学作业(11) 班级 姓名 得分 . 1、下列四组中的函数 f ( x) 、 g

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