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100测评网高三数学复习江苏省白丁高级中学09届高三年级第一次模拟测试

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江苏省白丁高级中学 09 届高三年级第一次 模拟测试
数学试卷
(考试时间:120 分钟
2008-9

总分 160 分)

一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空题的 相应答题线上. ) 1、 函数 y ? 2sin( x ? ) 的最小正周期 T=
2

1 2

π 3





2、命题“ ? x∈R,x -2x+l≤0”的否定形式为 ▲ . 3、若集合 A= {x x ? 2 x ? 3 ? 0} ,B= {x x ? a} ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围
2




0.5

4、若 a ? 2 , b ? log π 3 , c ? log 2 sin

2π ,则 a, b, c 的大小关系为 5



5、已知△ ABC 两内角 A、B 的对边边长分别为 a、b,且 a cos A ? b cos B ,则 ?ABC 的形状 是 ▲ .

6、 在半径为 1 的圆周上按顺序均匀分布着 A1,A2,A3,A4,A5,A6 六个点.则

A1 A2 ? A2 A3 ? A2 A3 ? A3 A4 ? A3 A4 ? A4 A5 ? A4 A5 ? A5 A6 ? A5 A6 ? A6 A1 ? A6 A1 ? A1 A2 = ▲
7、 若不等式 4 x ? 2 x ?1 ? a ≥0 在 x ?[1, 2]上恒成立, 则 a 的取值范围为 ▲ .

8、设 a ? ( x,3) , b ? (2, ?1) ,若 a , b 的夹角为钝角,则 x 的取值范围是 9、若



cos 2? 2 ,则 cos ? ? sin ? = ?? π? 2 ? sin ? ? ? ? 4? ?



.

10、已知函数 f ( x) ? log a x 在(0,+∞)上单调递增,则 f (?2) “<” , “=” , “>”之一)


C

f (a ? 1) (填写

D

11、如图,在 △ ABC 中, AB ? 4 , AC ? 3 , D 是边 BC 的中点, 则 AD ? BC ?
A B





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12. 已 知 函 数 f ( x) ? log2 ( x2 ? ax ? 3a) , 对 于 任 意 x≥2 , 当 △x > 0 时 , 恒 有

f ( x ? ?x) ? f ( x) , 则实数 a 的取值范围是
13、若 f ( x) ? ?



. ▲

1 2 x ? b ln( x ? 2)在(-1,+?)上是减函数,则 b 的取值范围是 2

14、有下列命题: ①在△ ABC 中, “cos2A ? cos2B”是” A ? B ”的充要条件 ②函数 y=4cos2x 的图象可由 y=4sin2x 的图象按向量 a ? ( ③函数 y=4cos(2x+ ? ) 的图象关于点 ( (k∈Z); 6+sin x ④函数 y= 的最小值为 2 10—4. 2-sinx 其中正确命题的序号是 ▲ .(把你认为正确的所有命题的序号都填上)
2

?

4

, 0) 平移得到;

π k π ,0) 对称的—个必要不充分条件是 ? = π + 6 2 6

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高三数学试卷答卷
一、填空题: (用黑色墨水签字笔填写) 1、 3、 5、 7、 9、 11、 13、 2、 4、 6、 8、 10、 12、 14、

二、 解答题: (本大题 6 小题, 计 90 分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分 14 分) 已知| a |=3,| b |=4, a 与 b 的夹角为 150°,求: (1)( a -3 b )·(2 a + b ); (2)|3 a -4 b |

16、 (本小题满分 14 分)

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在 ?ABC 中, ?A, ?B, ?C 所对边分别为 a, b, c . 已知 m ? (sin C,sin B cos A), n ? (b, 2c) ,且 m n ? 0 . (1)求 ? A 大小. (2)若 a ? 2 3, c ? 2, 求 ?ABC 的面积 S 的大小.

17、 (本小题满分 15 分) 已知 a, b 为非零向量,给出 3 个语句:①(a ? 3b) ? (7a ? 5b) ;②(a ? 4b) ? (7a ? 2b) ; ③ 向量 a, b 夹角为 60o. (1)以其中某两个语句为条件、余下一个作结论构造两个 命题; .. (2)判断 (1)中你所构造命题的真假,并加以证明 . .. ..

18、 (本小题满分 15 分) 如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已

a a θ

a

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知水槽的最大流量与横断面的面积成正比,比例系数为 k ( k ? 0 ). (1)试将水槽的最大流量表示成关于 ? 函数 f (? ) ; (2)求当 ? 多大时,水槽的最大流量最大.

19、 (本小题满分 16 分) 已知向量 a ? (1 ? tan x,1) , b ? (1 ? sin 2 x ? cos2 x,0) ,记 f ( x) ? a b . (1)求 f ( x ) 的解析式并指出它的定义域和值域;

π 2 π (2)若 f (? ? ) ? ,且 ? ? (0, ) ,求 f (? ) . 8 5 2

20、 (本小题满分 16 分) 已知 x ? 3 是函数 f ? x ? ? a ln ?1 ? x ? ? x ?10x 的一个极值点。
2

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(Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅲ)若直线 y ? b 与函数 y ? f ? x ? 的图象有 3 个交点,求 b 的取值范围。

答案: 1、 4π 3、 {a a ? 3} 5、等腰三角形或直角三角形 7、a≤0

2、 ?x ? R, x 2 ? 2 x ? 1 ? 0 4、 a ? b ? c 6、3 8、 (??, ?6) ? (?6, )

3 2

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9、

1 2 7 2

10、< 12、 ( ?4, 4]
1 ○ 3 14、○

11、 ?

13、 (??, ?1] 15、 (1)-30+30 3 (2) 337 ? 144 3

16、(本小题满分 14 分) 16、.解: (I)∵ m n ? 0 , ∴ (sin C,sin B cos A) (b, 2c) =0. ∴ b sin C ? 2c sin B cos A ? 0. ????????????2 分

b c ? , sin B sin C ∴ bc ? 2cb cos A ? 0.
∵ ∵ b ? 0, c ? 0, ∴ 1 ? 2 cos A ? 0. ∴ cos A ? ? . ∵0 ? A ??,

????????????4 分

1 2

????????????6 分

2? . 3 (II)△ ABC 中,
∴A? ∵ a ? c ? b ? 2cb cos A,
2 2 2

????????????8 分

∴ 12 ? 4 ? b ? 4b cos120 .
2 0

∴ b ? 2b ? 8 ? 0.
2

????????????10 分 ????????????12 分

∴ b ? ?4(舍),b ? 2. ∴△ ABC 的面积 S ?

1 1 3 bc sin A ? ? 2 ? 2 ? ? 3. ?????14 分 2 2 2

17、 已知 a , b 为非零向量, 给出 3 个语句: ①? a ? 3b? ? ? 7a ? 5b? ; ②(a ? 4b) ? (7a ? 2b) ;

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③ 向量 a , b 夹角为 60o. (1)以其中某两个语句为条件、余下一个作结论构造两个 命题; .. (2)判断 (1)中你所构造命题的真假,并加以证明 . .. .. 答案: (1)可以构造 3 个命题,学生任做两个即可. 命题一:若 ? a ? 3b? ? ? 7a ? 5b? 且 (a ? 4b) ? (7a ? 2b) ,则 a, b 夹角为 60o. 命题二:若 a, b 夹角为 60o 且 ? a ? 3b? ? ? 7a ? 5b? ,则 (a ? 4b) ? (7a ? 2b) . 命题三:若 a, b 夹角为 60o 且 (a ? 4b) ? (7a ? 2b) ,则 ? a ? 3b? ? ? 7a ? 5b? . (2)命题一是真命题. 证明:∵ ? a ? 3b? ? ? 7a ? 5b? ,∴ ? a ? 3 b ?? ?7a ? 5 b ? ? 0 ,7a ? 16a ? b ? 15b ? 0
2 2

①, ∵ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) ,∴ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) ? 0 , 7a ? 30a ? b ? 8b ? 0 ②,
2 2

① ? ②,得 a ? b ? ∴ cos a, b ?

1 2 b ,回代①, a 2 ? b 2 , 2

a ?b a ?b 1 ? 2 ? ,∴ a , b 夹角为 60o. a b b 2

命题二是真命题. 证明:∵ a , b 夹角为 60o ,∴ a ? b ? a b cos 60? ?

1 a b, 2

∵ ? a ? 3b? ? ? 7a ? 5b? ,∴ ? a ? 3b? ? ? 7a ? 5b? ? 0 ,

7a 2 ? 16a ? b ? 15b2 ? 0 , 7 a ? 8 a b ? 15 b ? 0 ,解得 a ? b .
∴ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) ? 7a ? 30a ? b ? 8b ? 7a ?15 | a | ? | b | ?8b ? 0
2 2 2 2

2

2

∴ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) 命题三是假命题. 证明:∵ a , b 夹角为 60o ,∴ a ? b ? a b cos 60? ?

1 a b, 2

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∵ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) ,∴ (a ? 4b) ? (7a ? 2b) ? 0 , 7a ? 30a ? b ? 8b ? 0
2 2

∴ 7a 2 ?15 | a | ? | b | ?8b2 ? 0 ,解得 a ? b 或 7 a ? 8 b 当 7 a ? 8 b 时,

?a ? 3b? ? ?7a ? 5b? ? 7a 2 ? 16a ? b ?15b2 ? 7 a

2

? 8 a b ? 15 b ? 0 。

2

此时, ? a ? 3b ? 与 ? 7a ? 5b? 不垂直。故命题三是假命题。 18、(本小题满分 15 分) 如图所示的等腰梯形是一个简易水槽的横断面,已知水槽的最大流量与横断面的面积 成正比,比例系数为 k ( k ? 0 ). (Ⅰ)试将水槽的最大流量表示成关于 ? 函数 f (? ) ; (Ⅱ)求当 ? 多大时,水槽的最大流量最大. a a θ a

19. (本小题满分 16 分) 已知向量 a ? (1 ? tan x,1) , b ? (1 ? sin 2 x ? cos 2 x,0) ,记 f ( x) ? a ? b . (1)求 f(x)的解析式并指出它的定义域和值域;

π 2 π (2)若 f (? ? ) ? ,且 ? ? (0, ) ,求 f (? ) . 8 5 2

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答案: (1)∵ a ? (1 ? tan x,1), b ? (1 ? sin 2 x ? cos 2 x,0) , ∴ f ( x) ? a ? b ? (1 ? tan x)(1 ? sin 2 x ? cos 2 x) ???????????2 分

?

cos x ? sin x ?5 分 ? (2cos2 x ? 2sin x cos x) ? 2(cos2 x ? sin 2 x) ? 2 cos 2 x . cos x

π ? ? 定义域为 ? x x ? kπ ? , k ? Z ? . 值域为 ? ?1,0? ? ? 0,1? ???????8 分 2 ? ?
π π 2 π 2 (2)因 f (? ? ) ? 2cos(2? ? ) ? ,即 cos(2? ? ) ? >0, 8 4 5 4 10 π 7 2 π 故 2? ? 为锐角,于是 sin(2? ? ) ? . ?????????????10 分 4 10 4
∴ f (? ) = 2cos2? ? 2cos((2? ? ) ? )

π 4

π 4

π π π π 8 ? 2cos(2? ? )cos ? 2sin(2? ? )sin = . ??????????16 分 4 4 4 4 5
20、 已知 x ? 3 是函数 f ? x ? ? a ln ?1 ? x ? ? x ?10x 的一个极值点。
2

(Ⅰ)求 a ; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅲ)若直线 y ? b 与函数 y ? f ? x ? 的图象有 3 个交点,求 b 的取值范围。
' 【解】 : (Ⅰ)因为 f ? x ? ? ' 所以 f ? 3? ?

a ? 2 x ? 10 1? x

a ? 6 ? 10 ? 0 4

因此 a ? 16 (Ⅱ)由(Ⅰ)知,

f ? x? ? 1 6 l ? n ? 1x x x ,? ? ? 1, ? ? ? 2x ? 1 0 ??
f ? x? ?
'

2 ? x 2 ? 4x ? 3 ? 1? x

当 x ? ? ?1,1?

?3, ??? 时, f ' ? x? ? 0
'

当 x ? ?1,3? 时, f

? x? ? 0

所以 f ? x ? 的单调增区间是 ? ?1,1? , ?3, ???

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f ? x ? 的单调减区间是 ?1,3?
(Ⅲ)由(Ⅱ)知, f ? x ? 在 ? ?1,1? 内单调增加,在 ?1,3? 内单调减少,在 ?3, ??? 上单调 增加,且当 x ? 1 或 x ? 3 时, f
'

? x? ? 0

所以 f ? x ? 的极大值为 f ?1? ? 16ln 2 ? 9 ,极小值为 f ?3? ? 32ln 2 ? 21 因此 f ?16? ? 16 ?10 ?16 ? 16ln 2 ? 9 ? f ?1?
2

f ? e?2 ? 1? ? ? 3 2 ? 1 1 ? ?2 1 ? f?

?

3

所以在 f ? x ? 的三个单调区间 ? ?1,1? , ?1,3? , ?3, ??? 直线 y ? b 有 y ? f ? x ? 的图象各有一 个交点,当且仅当 f ? 3? ? b ? f ?1? 因此, b 的取值范围为 ?32ln 2 ? 21,16ln 2 ? 9? 。

=========================================================== 适用版本: 人教版,苏教版, 鲁教版,北京版,语文 A 版,语文 S 版,冀教版,沪教版,北大师大版,人教版 新版,外研版,新起点,牛津译林,华师大版,湘教版,新目标,苏科版,粤沪版,北京版,岳麓版 适用学科: 语文,数学,英语,科学,物理,化学,生物,政治,历史,地理 适用年级: 一年级,二年级,三年级,四年级,五年级,六年级,七年级,八年级,九年级,小一,小二,小三, 小四,小五,小六,初一,初二,初三,高一,高二,高三,中考,高考,小升初 适用领域及关键字: 100ceping,51ceping,52ceping,ceping,xuexi,zxxx,zxjy,zk,gk,xiti,教学,教学研究,在线教学, 在线学习,学习,测评,测评网,学业测评, 学业测评网,在线测评, 在线测评网,测试,在线测试, 教育,在线教育,中考,高考,中小学,中小学学习,中小学在线学习,试题,在线试题,练习,在线练 习,在线练习,小学教育,初中教育,高中教育,小升初复习,中考复习,高考复习,教案,学习资料, 辅导资料,课外辅导资料,在线辅导资料,作文,作文辅导,文档,教学文档,真题,试卷,在线试卷, 答案,解析,课题,复习资料,复习专题,专项练习,学习网,在线学习网,学科网,在线学科网,在线 题库,试题库,测评卷,小学学习资料,中考学习资料,单元测试,单元复习,单元试卷,考点,模拟 试题,模拟试卷,期末考试,期末试卷,期中考试,期中试卷 =========================================================== 本卷由《100 测评网》整理上传,专注于中小学生学业检测,练习与提升.


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