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浙江省台州市2014届高三上学期期末质量评估数学文试题(试题word答案扫描版)


台州市 2014 届高三第一学期期末数学文
一、选择题 1.集合 U ? {1,2,3,4,5,6} , A ? {2,3,5} ,则 CU A ? ( A. {1,4,6} B. {1,2,3,5} C. {1,4} ) ) D. ?

2.已知 x ? R ,则“ 0 ? x ? 2 ”是“ | x ? 1|? 1 ”成立的 ( A.充分不必要条件 C.充要条件 B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?x ? 2 ? 3.若变量 x , y 满足 ? y ? 1 ,则 2 x ? y 的最大值是( ?x ? 2 y ? 2 ? 0 ?
A. ? 6 B. 4 C. ? 2

)

D. 8 )

4.已知复数 z ? (1 ? i)(1 ? 3i) , i 为虚数单位,则 z 对应的点位于复平面内的 ( A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

5.若 m,n 是两条不同的直线, ? ,?, ? 是三个不同的平面,则下面命题正确的是 ( A.若 ? ? ?,? ? ? ,则 ? // ? C.若 m ? ?, m ? ? ,则 ? // ? 6.函数 y ? cos x ? 3 sin x cos x ?
2

)

B.若 m ? n, m ? ? , n // ? ,则 ? // ? D.若 m // n, m // ? , n // ? ,则 ? // ?

A. x ?

?
6

B. x ?

?
3

1 图象的一条对称轴是 ( 2
C. x ?

) D. x ?

?

2

2? 3
)

4 4 7.函数 f ( x) ?| x ? 1| ? | x ?1| ,则下列表示的点一定在 f ( x) 图象上的是 (

A. (a, f (?a))

B. (a, ? f (a))

C. (?a, ? f (a))

D. (?a, ? f (?a)) )

8.在直角 ?ABC 中, C ? A. 1

? ? , B ? ,CA ? 1 ,记 CA ? a, AB ? b ,则 | 2a ? b |? ( 2 6
C. 3 D. 2 3

B. 2

3 2 9.已知函数 f ( x) ? x ? bx ? cx ? d 的图象经过 (?1,0),(0,0),(2,0) ,且 f ( x) 在 x ? x1

处取得极大值,在 x ? x2 处取得极小值,则 | x1 ? x2 |? (

)

1

A.

4 3

B.

2 5 3

C.

2 7 3

D.

30 3

10. 已知双曲线 C :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左右焦点分别为 F1 , F2 , 0 , )b , 左顶点为 A , 点 B( a 2 b2

若线段 AF1 (不含端点)上存在点 P ,使得以 PF2 为直径的圆经过点 B ,则该双曲线 C 的离心率取 值范围是 ( A. (1, ) B. (

1+ 5 ) 2

1+ 5 , +?) 2

C. ( 2,

1+ 5 ) 2

D. ( 2, +?)

二、填空题 11.从 1,2,3,4 中任取两个不同的数,则这两个数之和为偶数的概率是________. 12.已知 400 辆汽车通过某一段公路的时速的频率分布直方图如图所示, 求时速在的汽车有________辆.

13.某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为________. 14.执行如右图的程序框图,若输入 p ? 15.若 x ? 0 ,则

5 ,则输出 n ? ________. 6

1 x ? 的最小值为________. 1? 2x 2 ? x

16.在等比数列{an}中, an ? 0, a1 ? an , a8 ? 1 ,若集合

A ? {n | (a1 ?

1 1 1 ) ? (a2 ? ) ? …+(an ? ) ? 0, n ? N *} , a1 a2 an

则集合 A 中元素的个数为________. 17.已知正方形 ABCD 的边长为 12 ,动点 M (不在平面 ABCD 内)满足 MA ? MB ,则三棱锥

A ? BCM 的体积取值范围是______________.

2

三、解答题 18.已知函数 f ( x) ? 2sin(? x ? ? ), (? ? 0,| ? |?

?
2

)

的部分图象如图所示. (1) 求函数 f ( x) 的解析式; (2) 已知 ?ABC 的三个内角 A, B ,C 对应的边为 a ,b , c , 若 f ( B) ? 1,求

a?c 的取值范围. b

19.如图,三棱柱 ABC ? A1B1C1 中, ?ABC 是正三角形,棱 AA 1 ? 平面 ABC , E 是 AC 的中 点. (1) 求证:平面 BEC 1 ? 平面 ACC 1A 1

AB 与 (2) 若 AA 1 ? 2 , AB ? 2 ,求直线
平面 BEC1 所成角的正弦值.

20.设首项为 a1 ,公差为 d 的等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn ,已知 a5 ? 11, S10 ? 120. (1) 求 a1 和 d ; (2) 若数列 {bn } 满足

n 1 ? ,求数列的通项公式及前 n 项和 Tn . n ?1 b1 ? 2b2 ? 2 b3 ? ? ? 2 bn an
2

3

21.已知函数 f ( x) ? 2 x3 ? 6ax . (1) 求 f ( x ) 的单调区间; (2) 求 |f ( x )| 在 [0, 2] 上的最大值.

22.已知抛物线 C : x ? 2 py( p ? 0) 上一点 A(a,1) 到其焦点的距离为
2

5 . 4

(1) 求 a , p 的值;

(2) 设斜率为 k 的直线 l 与抛物线 C 交于 P ,Q 两点,且与 x 轴交于点 M ,

过点 P 作 直线 l 垂直的直线交抛物线 C 于点 B ,过点 B 作 抛物线 C 的切线交 x 轴于另一点 N , 若 M , N 的横坐标满足 xM ? x N ?

9 ,求 k 的取值范围. 8

4

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