koorio.com
海量文库 文档专家
当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷数学理[1]


江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 理科数学
考试时间:120 分钟 试卷满分;150 分 6、已知函数 的整数对(a,b)共有(

正视图

侧视图

的定义域是[a,b](a,b∈z),值域是[0,1],则满足条件 )

卷Ⅰ(选择题,共 50 分)
选择题:(本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有 一项是符合题目要求的) 1 1、已知复数 z ? ,则 z ·i 在复平面内对应的点位于 ( ) 1? i
1. A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2、设全集 U 是实数集 R ,M= x x ? 1 ? x ? 1 ,N= x y ? 2 2 x ? x 的集合是( ) B.{ x |0≤ x ≤2} D.{ x | x <0}

A.2 个 B.5 个 C.6 个 D.无数个 7、从 0,1,2,3,4,5,6,7,8,9 这 10 个数字中任取 3 个不同的数字构成空间直角坐标系 中的点的坐标 ? x, y, z ? ,若 x ? y ? z 是 3 的倍数,则满足条件的点的个数为( A.252 B.216 C.72 )

D.42

?

?

?

D.第四象限
2

8、设 f (x) 是定义在 R 上的增函数,且对于任意的 x 都有 f (1 ? x) ? f (1 ? x) ? 0 恒成立。如果 实数 m、n 满足不等式组 ? ( ) A.(3, 7)

?,则图中阴影部分表示

?m ? 3 ? f (m ? 6m ? 23) ? f (n ? 8n) ? 0,
2 2

那么 m ? n 的取值范围是
2 2

A.{ x |1< x ≤2 } C.{ x |1≤ x ≤2 }

B.(9, 25)

C.(13 , 49)

D.(9 , 49)

3、 将函数 y=sin x 的图象向左平移 ? ( 0 ? ? <2 ? ) 的单位后, 得到函数 y=sin ( x ? 则 ? 等于 ( )

?
6

) 的图象,

9、给出下列命题:① 函数 y ? ln(2 cos 2 x ? 1) 在区间 ?? ② 函数 f ( x) ? 2 x ? x 2 的零点有 3 个

? ? ? ,0? 是递增函数 ? 3 ?

? A. 6
2 2

5? B. 6

7? C. 6

11? D. 6

③函数 y ? sin x( x ?? ?? , ? ?) 图象与 x 轴围成的图形的面积是 S ? ④若 ? ~ N ( 1 , ?
2

? ? sin xdx
?

?

x y 4、 已知双曲线 2 ? 2 ? 1 (a ? 0, b ? 0) , 过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于 M , N a b
两点, O 为坐标原点.若 OM ? ON ,则双曲线的离心率为( A. ) D.

) ,且 P(0 ? ? ? 1) ? 0.3 ,则 P(? ? 2) ? 0.2

?1 ? 3 2

B.

1? 3 2

C.

?1 ? 5 2

1? 5 2

5、一个正方体截去两个角后所得几何体的正(主)视图、侧(左)视图如右图所示,则 其俯视图为( )

其中真命题的序号是( ) A.②④ B.①② C.①④ D.②③④ 10、如图,在四面体 ABCD 中,已知 DA ? DB ? DC ? 1 ,且 DA、DB、DC 两两 2 3 互相垂直, 在该四面体表面上与点 A 距离为 的点形成一条曲线, 则这 3 条曲线的长度是( ) 3 5 3 3 ? ? ? A. B. 3? C. D. 3 6 2

第 10 题图

A

B

C

D

第 1 页 共 7 页

卷Ⅱ(非选择题,共 100 分)
二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)
11、如图为一个求 20 个数的平均数的程序,在横线上应填充的语句为 12、设函数 f ( x) ? x(e x ? ae? x )(x ? R) 是偶函数, 二项式 ( x ?

算步骤)
16、 (本小题 12 分) 如图,函数 f ( x) ? A cos(? x ? ? ) ( A>0, ? ? 0 , ?? ? ? ? 0 )的图像

2a 6 ) 的展开式中,x2 项的系数为________. x

13、下表给出一个“直角三角形数阵”

1 4 1 1 , 2 4 3 3 3 , , 4 8 16
?? 满足每一列成等差数列,从第三行起,每一行的数成等比数列,且每一行 的公比相等,记第 i 行第 j 列的数为 aij (i ? j, i, j ? N ),则a83 等 于 . 14、如图,在直角梯形 ABCD 中, AD ? AB , AB ∥ DC , AD ? DC ? 1 , AB ? 2 ,动点 P 在以点 C 为圆心,且与直 线 BD 相切的圆上或圆内移动,设 AP ? ? AD ? ? AB (? ,??R) ,则 ? ? ? 取值范围是
?

S ?0 i ?1 DO INPUT x S ?S?x i ? i ?1 LOOP WHILE __________ a ? S / 20 PRINT a END
第 11 题图

(1)求 f(x)的表达式 (2)若△ABC 中有

A 6 cosC 2a ? c ,且 f ( ) ? ,求 cos2C 的值。 ? 2 5 cos B b
y

2

? 2

? 8

3? 4

X

??? ?

????

??? ?

17. (本小题满分12分) 如图 4 所示的茎叶图记录了甲、乙两个小组(每小组 4 人)在期末考试中 乙组 的数学成绩.乙组记录中有一个数据模糊,无法确认,在图中以 a 表示. 甲组 9 7 8 7 已知甲、乙两个小组的数学成绩的平均分相同. (1)求乙组四名同学数学成绩的方差; 6 6 9 a 3 (2)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,记这两名同学数学 图4 成绩之差的绝对值为 X , 求随机变量 X 的分布列和均值 (数学期望) .

5

第 14 题图 (选做题:请考生在下列两题中任选一题作答.若两题都做,则按所做的第一题评阅计分.本题 共 5 分) 15、(1) 在平面直角坐标系中,已知直线 l 与曲线 C 的 参数方程分别为 l : ?

18、已知斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 的底面是等腰直角 三角形,腰长为 6, ?ACB ? 90? ,侧棱与底面 所成角为 ? ,点 B1 在底面上射影 D 落在 BC 中点 上. AB1 ? BC1 , (Ⅰ)求 ? 的大小 (II)底面 ABC 重心是 G 点,E 是线段 CA1 上的一点,GE∥ 侧面 B1BCC1,求平面 GEC1 与

? x ? t ? 2, ? x ? 1 ? s, ( s 为参数)和 C : ? ( t 为参数) , 2 ? y ? 1? s ?y ? t


若 l 与 C 相交于 A 、 B 两点,则 AB ?

1 x ?t ? 5? x 1 (2)已知函数 f ( x) ? ( ) 的最大值为 , 则实数 t 的值是________. 2 8 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演

底面 ABC 所成锐二面角的余弦值。

第 2 页 共 7 页

19、 (本小题 12 分)

a 已知函数 f( x )=ln x - x (a∈R) 2 a (1)求函数 g(x)= - -2f( x )在其定义域内为单调函数,求 a 的取值范围。 x 1 3 (2)已知 a =2,且 b≠0,函数 g ( x) ? bx ? bx ,若存在 x1 、 x2 ∈(1,2) 3
使 f( x1 )=g( x2 )成立,求 b 取值范围

(3)求证:

? (1 ? a
i ?1

n

ai
i ?1

)(

1 ) ? 2( 2 ?1) ai ?1

20. (本小题满分 13 分)椭圆

的两个焦点为 F1(﹣c,0) 2(c, ,F

0) 是椭圆上的一点,且满足 ,M (1)求离心率的取值范围;



(2)当离心率 e 取得最小值时,椭圆上的点到焦点的最近距离为 4( 2 ? 1) ; ①求此时椭圆 G 的方程; ②设斜率为 k(k≠0)的直线 L 与椭圆 G 相交于不同的两点 A、B,Q 为 AB 的中点,问 A、B 两点 能否关于过点 由. 21. (本小题满分14分) 数列{ an }满足 a1 ? 、Q 的直线对称?若能,求出 k 的取值范围;若不能,请说明理

1 1 , an ?1 ? 2 2 ? an

(1)求证: {

1 }为等差数列,并求出 an 通项公式 an ? 1

(2) bn ? 若

m 1 + { 的前 对任意 n∈N 且 n≥2 都有 B3n ? Bn ? ? 1 , bn} n 次和为 Bn,若存在整数 m, 20 an

成立,求 m 的最大值

第 3 页 共 7 页

江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考 理科数学参考答案及评分细则
选择题:本大题共 10 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要 求的. 1、B 2、C 3、D 4、D 5、 C 6、 B 7、A 8、 C 9、A 10、D 二、填空题:(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.)

∴ cos B ? ∴B ?

2 2

?

11、 i ? 20 或 i ? 21 15、(1)

12、60

1 13、. 2

4 A ? 6 ? 3 又∵ f ( ) ? 2 cos( A ? ) ? ? cos( A ? ) ? 2 4 5 4 5 ? 3? cos2C=cos[2( ? ? ? A )]=cos( -2A) 4 2
=-cos(

??????????8 分

14、 [1, 2]

?

2

? 2A )

2 (2) t ? 2 或8

=-cos[2(
2

?
4

? A )] ? A )-1]

四、解答题:本大题共 6 小题,满分 75 分.解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16、 (本小题 12 分) 解: (1)依题意可得:

=-[2cos ( =1 ? 2 ?

?
4

∴ ? =2??????????2 分

T 3? ? ? ? ? ? 4 8 8 4

∴T ? ?

?
8

x2 ? ? ? 0 ? ? ? ?

?
4

??????????4 分

9 7 ? ??????????12 分 25 25 1 1 17. (1)解:依题意,得 ? (87 ? 89 ? 96 ? 96) ? ? (87 ? 90 ? a ? 93 ? 95) ,?? 1 分 4 4 解得 a ? 3 .??????????????????????????2 分
根据已知条件,可以求得两组同学数学成绩的平均分都为 x ? 92 .????????3 分 所以乙组四名同学数学成绩的方差为

A cos(0 ? ) ? 2 ? A ? 2 4
∴ f ( x) ? 2 cos(2 x ?

?

?

4

) ??????????6 分

s2 ?

1? 2 2 2 2 87 ? 92 ? ? ? 93 ? 92 ? ? ? 93 ? 92 ? ? ? 95 ? 92 ? ? ? 9 . ?? ? 4

?????5 分

(2)

cos C 2 sin A ? sin C ? cos B sin B

(2)分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学,共有 4 ? 4 ? 16 种可能的结果.?6 分 这两名同学成绩之差的绝对值 X 的所有情况如下表:
X 乙 甲 87

∴ sin B cos C ? 2 sin A cos B ? sin C cos B 87 ∴ sin( B ? C) ? 2 sin A cos B 又∵sin(B+C)=sinC 93 93 95

89 2 4 4 6

96 9 3 3 1

96 9 3 3 1

0 6 6 8

所以 X 的所有可能取值为 0,1,2,3,4,6,8,9.???????????8 分

第 4 页 共 7 页

1 2 1 4 , P ( X ? 1) ? , P( X ? 2) ? , P ( X ? 3) ? , 16 16 16 16 2 3 1 2 P( X ? 4) ? , P( X ? 6) ? , P ( X ? 8) ? , P( X ? 9) ? . 16 16 16 16 X 的分布列为: 所以随机变量
由表可得 P( X ? 0) ?

∴ CE ? (6? ? 2, ?3? ? 2,3 3?) 又∵平面 B1C1CB ? CA ∴平面 B1C1CB 的法向量为(1,0,0, ) ∴6 ? -2=0, ∴ ? =

??? ?

X

0

1

2

3

4

6

8

9

1 3

P

1 16

2 16

1 16

4 16

2 16

3 16

1 16

2 16

????????10 分

∴E(2,-1, 3 )????????????8 分 ∴ GE ? (0, ?3, 3)

随机变量 X 的数学期望为

??? ?

???? ? GC1 ? (?2, ?5,3 3) ??

EX ? 0 ?

1 2 1 4 2 3 1 2 ? 1? ? 2 ? ? 3 ? ? 4 ? ? 6 ? ?8 ? ? 9 ? 16 16 16 16 16 16 16 16 68 17 ? ? .????????????????????????12 分 16 4

设平面 GEC1 的法向量为 n1 =(x,y,z) ∴?

??3 y ? 3z ? 0 ?

18、解:如图建立坐标系,可知 A(6,0,0)B(0,6,0) (1)∵B1O ? 平面 ABC ∴ ? =∠B1BC ∴B1(0,3,3tan ? ) ∵ AB1 ? BC1

C1(0,-3,3tan ? )

??2 x ? 5 y ? 3 3z ? 0 ? 又∵平面 ABC ? z 轴 ?? ? ∴平面 ABC 法向量 n2 =(0,0,1)
z ∴ cos ? ?

?? ? n1 ? (2,1, 3)

????

???? ?

???? AB1 =(-6,3,3tan ? )

???? ? BC1 =(0,-9,3tan ? )
B1

2 ∴-27+9tan ? =0

3 6 ????????????12 分 ? 4 8
a a -2f(x)= - ? 2 ln x ? ax x x

∴ tan ? ? 3

19、解: (1)∵g(x)= C1 A1 E
/

? =60°????????????5 分 ???? ???? ? (2)∵ AA ? CC1 ? (0, ?3,3 3) 1
∴A1(6,-3,3 3 ) 设 CE ? ?CA ? ? (6, ?3,3 3) 1 ∴E:( 6?, ?3?,3 3? ) A ∵G 为△ABC 重心 ∴G(2,2,0) x

ax2 ? 2 x ? a 则 g ( x) ? ???????1 分 x2
由函数 g(x)= -

??? ?

????

y B G

a -2f(x)在其定义域内为单调函数得 x

C

g / ( x) ? 0 对 x ? (0,??) 恒成立或 g / ( x) ? 0 对 x ? (0,??) 恒成立
即 ax ? 2 x ? a ? 0 恒成立或 ax ? 2 x ? a ? 0 恒成立
2 2



a?(

2x 2x ) max 或 a ? ( 2 ) min ???????3 分 x ?1 x ?1
2

第 5 页 共 7 页



当x ? 0时, x ?
2

1 ?2 x

又 M 在椭圆上,∴

??????????2 分

2x 2 ? ? 1 ???????5 分 x ?1 x ? 1 x a ? 1或a ? 0 ∴
∴0 ? 当 a ? 0 时, g / ( x) ? 0 对 x ? (0,??) 显然恒成立 综上,a 的 取值范围是 a ? 1或a ? 0 ???????6 分 (2)设 f(x)的值域为 A,g(x)的值域为 B 由已知可得 A∩B≠ ? ???????7 分 由(1)可知 a=1 f(x)在(1,+∞)为减函数 ∴f(x)在(1,2)上单调递减 ∴f(x)值域为 A: (ln2-2,-1) ∵g′(x)=b(x-1)(x+1) ① 当 b<0 时,g(x)在(1,2)上为减函数 ∴ B ? ( b, ? ∵? ∴



,??????3 分

又 0≤x ≤a ∴

2

2

,??????4 分







??????5 分

?a ? c ? 4 2 ? 1 ?a ? 4 2 ? (2)① ∴? ?c 2 ?b ? 4 依题意可得 ? ? 2 ?a
∴椭圆方程是: ??????7 分

?

?

2 3

2 b) 3
A∩B≠ ?

2 b?0 3

2 3 b ? ?1 ? b ? ? ???????9 分 3 2 2 2 b, b) 3 3

②.设 l:y=kx+m 由

②当 b>0 g(x)在(1,2)是单调增函数 ∴ B ? (? 而△>0 可得 m <32k +16??????9 分 又 A、B 两点关于过点 ∴ 、Q 的直线对称 ????10 分
2 2

2 ∵ b ? 0 A∩B≠ ? 3 2 3 ∴ ? b ? ?1 ? b ? ???????11 分 3 2 3 3 ∴综上: b ? ? 或b ? ???????12 分 2 2
20. 解: (1)设 M(x,y) ,则 由 ??????1 分

,设 A(x1,y1) ,B(x2,y2) ,则



??????11 分



第 6 页 共 7 页

又 k≠0,∴ ∴需求的 k 的取值范围是 21. 解: (1) an ?1 ?



??????12 分 或 ??????13 分

∴ ( B3n ? Bn ) min ? B6 ? B2 ? ∴

1 1 1 1 19 ? ? ? ? 3 4 5 6 20

m 19 ? 20 20
?

1 2 ? an
1 ? 2 ? an 1 ? ?1 ? an ? 1 an ? 1

∴m<19 又 m ? N ∴m 的最大值为 18 (3)∵

??????????????????9 分

1 ? an ? 1

1 ?1 2 ? an

ai i(i ? 2) i 2 ? 2i ? ? 2 ?1 ai ?1 (i ? 1)2 i ? 2i ? 1 ai a 1 1 1 ) ?( ? ) i ai ?1 ai ?1 ai ai ?1 ai ?1
=(



1 ? ?1 an?1 ? 1 an ? 1 ? 1 } 为首次为-2,公差为-1 的等差数列 an ? 1

1

∴ (1 ?

∴{

a 1 1 1 1 ? )( ? )? i ai ai ?1 ai ai ?1 ai ?1
ai a 1 1 1 1 ? )( ? i ) ? 2( ? ) ???11 分 ai ai ?1 ai ?1 ai ?1 ai ai ?1



1 =-2+(n-1)×(-1)=-(n+1) an ? 1


=(
n

n ∴ an ? ???????????????????4 分 n ?1 n ?1 1 ?1 ? (2) bn ? n n 1 1 1 ? +? + 令 Cn ? B3n ? Bn ? n ? 1 n+2 3n
∴ Cn ?1 ? Cn ? =?

? (1 ? a
i ?1

ai
i ?1

)(

1 1 1 1 1 1 1 ) ? 2[( ? )?( ? ) ??? ( ? )] ai ?1 a1 a2 a2 a3 an an?1

∴ = 2(

1 1 n?2 ? ) ? 2( 2 ? ) ? 2( 2 ? 1) ?????????14 分 n ?1 ai an ?1

1 1 1 1 1 ? +? + ? ?? ? n ? 2 n+3 3(n+1) n ? 1 3n

1 1 1 1 ? + ? n ? 1 3n+2 3n+3 3n+1 1 2 1 2 2 ? ? ? ? 0 ??????7 分 = 3n+2 3n+3 3n+1 3n+3 3n+3
∴Cn+1-Cn>0 ∴{Cn}为单调递增数列

第 7 页 共 7 页


推荐相关:

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷数学理[1].doc

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷数学理[1]_数学_高中教育_教育


江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考--数学(理).doc

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考--数学(理) - 河南教考资源信息网


江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(理)试卷...-百度文库.doc

江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(理)试卷及答案。超级好的资料,.


江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷 理综.doc

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷 理综_高三理化生_理化生_高中教


江西省重点中学盟校2018届高三第二次联考数学(理科)试....doc

江西省重点中学盟校 2018 届高三第二次联考 数学(理科)试卷(附答案) 考试时间:120 分钟 参考公式: V台 ? 试卷总分:150 分 1 4 ( S上 ? S上 S下 ? ...


江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷.doc

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷_高考_高中教育_教育专区。江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷数学(理科)5.2 ...


江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考理综试卷.doc

届高三第二次联考试卷 江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 理 科...G.开关与导线若干二联考理综 第 6 页,共 22 页 (1)根据题目提供的实验器材...


江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理综试题....doc

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考试卷理综试题物理部分_理化生_高中教育_教育专区。江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 理科综合化学试题考试时间...


江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考--数学(文).doc

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考--数学(文) - 河南教考资源信息网


江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 数学理含答案.doc

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 数学理含答案_数学_高中教育_教育专区。江西省重点中学盟校 2013 届高三第二次联考 高三数学(理)试卷第Ⅰ卷 选择题(...


江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考(数学理).doc

高考资源网(ks5u.com) 您身边的高考专家 江西省重点中学盟校 2012 届高三第一次联考 数学试题(理)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分。满分 ...


江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考文科综合试题_....doc

江西省重点中学盟校2012届高三第二次联考文科综合试题 - 江西省重点中学盟校 2012 届高三第二次联考试卷 文科综合 考试时间:150 试卷满分:300 考试时间:150 分钟...


江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考理科综合能力测试.doc

江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考理科综合能力测试 - 1.科学家从牛的


2014届江西省重点中学盟校高三第二次联考理科数学试卷(....doc

2014届江西省重点中学盟校高三第二次联考理科数学试卷(带解析) - 2014 届江西省重点中学盟校高三第二次联考理科数学试卷(带解析) 一、选择题 1.已知集合 A.{...


江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考【理科】数学....doc

江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考【理科】数学试卷及答案_数学_高中教育_教育专区。江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考【理科】数学试卷及答案 ...


江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考理科数学试卷.doc

m e n m n n 江西省重点中学盟校 2012 届高三第一次联考理科数学试卷参考答案一、选择题: 题号 答案 二.填空题: 三.选做题: 11. 6 15⑴. 2 1 A ...


江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 数学理 Word....doc

江西省重点中学盟校2013届高三第二次联考 数学理 Word版含答案_数学_高中教育_教育专区。江西省重点中学盟校 2013 届高三第二次联考 高三数学(理)试卷主命题:...


江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考理科数学试卷(....doc

江西省重点中学盟校2014届高三第二次联考理科数学试卷(带解析) - 江西省重点中学盟校 2014 届高三第二次联考理科数学试卷(带 解析) 1.已知集合 M ? {x | ...


江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试卷....doc

江西省重点中学盟校2017届高三第二次联考数学(文)试卷及答案_数学_高中教育_


江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考(数学理).doc

江西省重点中学盟校2012届高三第一次联考(数学理) - 高三(六)班周考卷 一

网站首页 | 网站地图
All rights reserved Powered by 酷我资料网 koorio.com
copyright ©right 2014-2019。
文档资料库内容来自网络,如有侵犯请联系客服。zhit325@126.com