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高中数学必修1常考应用题

1. 某租赁公司拥有汽车 100 辆.当每辆车的月租金为 3000 元时,可全部租出.当每辆车的月租金每增加 50 元时,未租出的车将会增加一辆.租出的车每辆每月需要维护费 150 元,未租出的车每辆每月需要维护 费 50 元. (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,能租出多少辆车? (Ⅱ)当每辆车的月租金定为多少元时,租赁公司的月收益最大?最大月收益是多少? 解: (Ⅰ)当每辆车的月租金定为 3600 元时,

未租出的车辆数为 所以这时租出了 88 辆车.



(Ⅱ)设每辆车的月租金定为 x 元,则租赁公司的月收益为



整理得 所以,当 x=4050 时,f(x)最大,最大值为 f(4050)=307050,



即当每辆车的月租金定为 4050 元时,租赁公司的月收益最大,最大月收益为 307050 元. 2. 某厂生产某种产品的年固定成本为 250 万元,每生产 x 千件,需另投入成本为 C(x) ,当年产量不足 80

千件时,C(x)=

x2+10x(万元) ;当年产量不小于 80 千件时,C(x)=51x+

-1450(万元) ,

通过市场分析,若每件售价为 500 元时,该厂当年生产的该产品能全部销售完。 (1)写出年利润 L(x) (万元)关于年产量 x(千件)的函数解析式; (2)年产量为多少千件时,该厂在这一产品的生产中所获利润最大,最大利润是多少?

解: (1)当 0<x<80(x∈N)时,L(x)=

-250

1

=- x2+40x-250,

当 x≥80(x∈N)时,L(x)=



∴L(x)=



(2)当 0<x<80,x∈N*时,L(x)=- (x-60)2+950, ∴当 x=60 时,L(x)取得最大值 L(60)=950; 当 x≥80,x∈N*时,

∵L(x)=120-

≤1200-2

=1200-200=1000,

∴当且仅当 x=

,即 x=100 时,L(x)取得最大值 L(100)=1000>950,

综上所述,当 x=100 时,L(x)取得最大值 1000,即年产量为 100 千件时,该厂在这一商品的生产中所 获利润最大。

2


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