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2019高中数学必修一测评课时提升作业(六) 1.2.1.1



课时提升作业(六)
函数的概念

(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 3 分,共 18 分) 1.(2014·南充高一检测)函数 y= A.{x|x≤1} C.{x|x≥1 或 x≤0} 【解析】选 D.由 B.{x|x≥0} D.{x|0≤x≤1} 得 0≤x≤1,故选 D. 的定义域是( ) + 的定义域为( )

【变式训练】(2014·德州高一检测)函数 y= A.[2,+∞) C.(-∞,2] B.[0,+∞) D.(-∞,0]

【解析】选 C.由 2-x≥0 得 x≤2,故函数 y=

的定义域为(-∞,2]. )

2.(2014·三明高一检测)下列四个函数中,与 y=x 表示同一函数的是( A.y=( C.y= )2 B.y= D.y=

【解析】选 C.对于 A,定义域不同,B 值域不同,D 定义域不同,y= 3.(2014·台州高一检测)若 f(x)= A. B.C. ,则 f(1)的值为( D.)

=x,故选 C.

【解析】选 C.由 f(x)=

,所以 f(1)=

= . ,则 a 的值为多少?

【举一反三】本题条件不变,若 f(a)= 【解析】由 f(a)= 整理得:a2-2 即(a,得 = ,

a+2=0, . )

)2=0,所以 a=

4.(2014·济宁高一检测)下列函数中,与函数 y= 有相同定义域的是( A.f(x)= C.f(x)=|x| B.f(x)= D.f(x)=

【解析】选 A.y= 的定义域为{x|x>0}. 对于 A,由 即 x>0,故 f(x)= 的定义域为{x|x>0}.

对于 B,f(x)的定义域为{x|x≠0}. 对于 C,f(x)=|x|的定义域为 R. 对于 D,由 即 x≥1,故定义域为{x|x≥1},所以选 A.

5.设集合 M={x|0≤x≤2},N={y|0≤y≤2},下面的四个图形中,能表示集合 M 到集 合 N 的函数关系的有( )

A.①②③④ C.②③

B.①②③ D.②

【解析】选 C.由函数的定义,对集合 M 中的任意一个元素,在集合 N 中都有唯一

的元素与之对应,而①中对于集合 M 中满足 1<x≤2 的元素,在集合 N 中没有元素 与之对应,故不表示集合 M 到集合 N 的函数关系;对于④集合 M 中的元素在 N 中 有两个元素与之对应.故排除①④. 【误区警示】本题易选答案 B.错误的原因是只考虑了集合 M 中的元素在集合 N 中有唯一的元素与之对应,而忽略了集合 M 中每一元素都有唯一的元素与之对 应. 6.(2014·包头高一检测)下列函数中,不满足 f(2x)=2f(x)的是( A.f(x)=|x| C.f(x)=x+1 B.f(x)=x-|x| D.f(x)=-x )

【解析】选 C.对于 A,f(2x)=|2x|=2|x|=2f(x)成立, 对于 B,f(2x)=2x-|2x|=2x-2|x|=2(x-|x|)=2f(x)成立, 对于 C,f(2x)=2x+1≠2f(x), 对于 D,f(2x)=-2x=2f(x)成立,故选 C. 二、填空题(每小题 4 分,共 12 分) 7.设函数 f(x)= ,若 f(a)=2,则 a= .

【解析】因为 f(a)=2,所以 答案:-1

=2,即 4=2-2a,所以 a=-1.

8.(2014·昆明高一检测)函数 f(x)= 【解析】由 得

-

的定义域为

.

即 3≤x<7,

所以函数 f(x)的定义域为{x|3≤x<7}. 答案:{x|3≤x<7} 【变式训练】函数 y= · 的定义域为 .

【解析】由 答案:{x|x=2}



所以 x=2,所以函数的定义域为{x|x=2}.

9.下列各函数中,与 y=2x-1 是相等函数的是 ①y= ;②y=2x-1(x>0); .

.

③u=2v-1;④y=

【解析】先认清 y=2x-1,它是 A=R(定义域)到 B=R(值域)的映射. 再看①定义域为{x|x∈R 且 x≠- },是不同的; ②定义域为{x|x>0},是不同的; ④y= =|2x-1|= 对应关系是不同的;而③定义域是 R,

值域是 R,对应关系是乘 2 减 1,与 y=2x-1 完全相同. 答案:③ 三、解答题(每小题 10 分,共 20 分) 10.(2014·西双版纳高一检测)已知 f(x)=x2-4x+5. (1)求 f(2)的值. (2)若 f(a)=10,求 a 的值. 【解析】(1)由 f(x)=x2-4x+5,所以 f(2)=22-4×2+5=1. (2)由 f(a)=10,得 a2-4a+5=10, 即 a2-4a-5=0,解得 a=5 或 a=-1. 11.已知函数 f(x)= (1)求 f(x)的定义域. (2)若 f(a)=2,求 a 的值. ,

(3)求证:f

=-f(x). 有意义,

【解析】(1)要使函数 f(x)= 只需 1-x2≠0,解得 x≠±1,

所以函数的定义域为{x|x≠±1}. (2)因为 f(x)= 所以 f(a)= 解得 a=± . = , = , ,且 f(a)=2, =2,即 a2= ,

(3)由已知得 f -f(x)=所以 f =

=-f(x).

(30 分钟 50 分) 一、选择题(每小题 4 分,共 16 分) 1.(2014·北京高一检测)已知 f 满足 f(ab)=f(a)+f(b),且 f(2)=3,f(3)=2,那么 f(6)等于( A.4 ) B.5 C.6 D.7

【解析】选 B.因为 f(ab)=f(a)+f(b),所以 f(6)=f(2×3)=f(2)+f(3)=3+2=5. 2.(2014·济宁高一检测)函数 f(x)= A.{x|x<0} C.{x|x<0,且 x≠-1} 【解析】选 C.由 B.{x|x<-1} D.{x|x≠0} 得 的定义域为( )

所以 x<0 且 x≠-1,故选 C. 【变式训练】(2014·临沂高一检测)函数 y= 【解析】由 {x|x≥-1 且 x≠2}. 答案:{x|x≥-1 且 x≠2} 3.(2014·哈尔滨高一检测)已知集合 M= 应关系:①y=x2,②y=x+1,③y=x-1,④y= ,N= ,给出下列四个对 + 的定义域是 + .

得 x≥-1 且 x≠2,所以函数 y=

的定义域为

,其中能构成从 M 到 N 的函数的是 ( )

A.①

B.②

C.③

D.④

【解析】选 D.对于①集合 M 中的元素 4,在 N 中无元素与之对应.对于②集合 M 中的元素-1,2,4 在 N 中无元素与之对应.对于③,集合 M 中的元素-1,1,4 在 N 中 无元素与之对应.④符合函数的定义. 【变式训练】(2014·温州高一检测)下列给出的四个图形中,是函数图象的有 ( )

A.①② C.②③④

B.①③④ D.①②③④

【解析】选 B.②中对于同一个 x 有两个 y 与之对应,不符合函数的概念,其余都 符合. 4.设 f:x→x2 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B={1,2},则 A∩B 一定是( A. ? B. ? 或{1} )

C.{1}

D. ? 或{2}

【解题指南】因为 f:x→x2 是集合 A 到集合 B 的函数,又 B={1,2},所以可求出 x 的值,从而写出集合 A,再求集合 A 与集合 B 的交集. 【解析】选 B.由 f:x→x2 是集合 A 到集合 B 的函数,如果 B={1,2},由 x2=1,得 x= ±1,由 x2=2,得 x=± 或 A={-1, 或 A={1,,,则 A={-1,1,, , }或 A={-1,1,}或 A={-1,1, }或 A={1, } }

}或 A={1,-

}或 A={-1,-

}或 A={-1,

}.所以 A∩B= ? 或{1}.

二、填空题(每小题 5 分,共 10 分) 5.(2014· 桂林高一检测)已知函数 f(x)= 域为 N,则 M∩N= 【解析】由 f(x)= . ,得 2-x>0,所以 x<2, ,得 x+2≥0, 的定义域为 M,g(x)= 的定义

所以 M={x|x<2};由 g(x)= 所以 x≥-2,所以 N={x|x≥-2}, 所以 M∩N={x|-2≤x<2}. 答案:{x|-2≤x<2} 6.已知函数 f(x)= 【解析】由 f(x)=

,g(x)=x2+2,则 f(2)= ,所以 f(2)= = ,

,f(g(2))=

.

由 g(x)=x2+2,所以 g(2)=22+2=6, f(g(2))=f(6)= 答案: 【举一反三】本题条件不变,求 g(f(2)),则结论如何? 【解析】由 f(x)= , = .

所以 f(2)=

= , = +2= .

所以 g(f(2))=g

三、解答题(每小题 12 分,共 24 分) 7.(2014·濮阳高一检测)判断下列对应是否是从集合 A 到集合 B 的函数. (1)A=R,B={0,1},对应关系 f:x→y= (2)A=Z,B=Q,对应关系 f:x→y= . (3)A=Z,B=Z,对应关系 f:x→y= .

(4)A={1,2,3,4},B={-1,1},对应关系如图.

【解析】(1)(4)是函数,(2)(3)不是函数. (1)对于 A 中任意一个非负数在 B 中都有唯一元素 1 与之对应,对于 A 中任意一 个负数在 B 中都有唯一元素 0 与之对应,所以是函数. (2)集合 A 中的 0 元素在 B 中没有元素和它对应,故不是函数. (3)集合 A 中的 0 元素(或-1 等),在 B 中没有元素和它对应,故不是函数. (4)集合 A 中的 1 和 3 在集合 B 中有唯一的-1 与之对应,集合 A 中的 2 和 4 在集 合 B 中有唯一的 1 与之对应,故是函数. 8. 已 知 集 合 A={1,2,3,k},B={4,7,a4,a2+3a},a ∈ N*,k ∈ N*,x ∈ A,y ∈ B,f:x → y=3x+1 是从定义域 A 到值域 B 的一个函数,求 a,k,A,B. 【解题指南】根据对应关系列出方程,通过字母的取值范围决定取舍. 【解析】根据对应关系 f,

有 1→4;2→7;3→10;k→3k+1. 若 a4=10,则 a?N*,不符合题意,舍去; 若 a2+3a=10, 则 a=2(a=-5 不符合题意,舍去), 故 3k+1=a4=16,得 k=5. 综上,a=2,k=5,集合 A={1,2,3,5},B={4,7,10,16}.

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