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高一数学学案----初高中知识衔接内容3 一元二次方程根与系数的关系

高一数学学案----初高中知识衔接内容 3 一元二次方程根与系数的关系
【知识梳理】
1、一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根的判别式: ?= _______________

?? ? 0 : 方程_________________根 ? ?? ? 0 : 方程_________________根 ?? ? 0 : 方程 ________________ 根 ?
2、一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的根与系数的关系: 韦达定理:若一元二次方程 ax2 ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的两个实根为 x1 、 x2 ,则有:

x1 ? x2 ? _________ ,
【例题解析】

x1 ? x2 ? _________ 。

例 1、不解方程,判断下列方程实根的个数: (1) 2 x ? 3x ? 1 ? 0
2

(2) 4 y 2 ? 9 ? 12 y

例 2、关于 x 的方程 3x ? 2 x ? k ? 0 ,据下列条件,求 k 的取值范围:
2

(1)方程有 2 个相等实根;

(2)方程无实根。

例 3、若 x1 、 x2 是方程 x ? 2 x ? 4 ? 0 的两根,求下列式子的值:
2

(1) x12 ? x22

(2)

1 1 ? x1 x2

(3) ( x1 ? 5)( x2 ? 5)

(4) x1 ? x2

【作业】
1、不解方程,判断方程 5( x ? 3) ? 6 x ? 0 的实根的个数。
2

2、关于 x 的方程 3x ? 2 x ? k ? 0 ,据下列条件,求 k 的取值范围:
2

(1)方程有 2 个不等实根;

(2)方程有实根。

3、若 x1 、 x2 是方程 2 x ? 6 x ? 3 ? 0 的两根,则
2

1 1 ? =( x1 x2
(D)



(A) 2

(B) -2

(C)

1 2

9 2

4、方程 (1 ? k ) x2 ? 2 x ?1 ? 0 有两个不等实根,则 k 的取值范围是( (A) k ? 2 (C) k ? 2 (B) k ? 2且k ? 1 (D) k ? 2且k ? 1



5、方程 x ? (k ? 1) x ?
2

1 2 k ? 1 ? 0 的两根之积为 5,求 k 的值。 4

6、已知一个直角三角形的两条直角边长为 a , b ,斜边长为 c ,且 a , b 恰是 2 x ? 8 x ? 7 ? 0
2

的两根, 则 c = ________ 。


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