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高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选专题练习【74】(含答案考点及解析)

高中数学知识点《统计与概率》《概率》《概率综合》精选 专题练习【74】(含答案考点及解析) 班级:___________ 姓名:___________ 分数:___________ 1.某学校有男、女学生各 500 名.为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差 异,拟从全体学生中抽取 100 名学生进行调查,则宜采用的抽样方法是( ) A.抽签法 【答案】D; 【考点】高中数学知识点》统计与概率》统计》抽样 【解析】因为了解男女学生在学习兴趣与业余爱好方面是否存在显著差异,男生与女生之间存在 差异,故使用分层抽样; B.随机数法 C.系统抽样法 D.分层抽样法 2.设有 升自来水,其中含有 n 个细菌,从中任取一升水检验,则这一升水中含有 k 个细菌的 概率是 。 【答案】 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》独立重复试验某事件发生的概率 【解析】 试题分析:由于有 升自来水,其中含有 n 个细菌,那么从中任取一升水检验,则比例为 1:l,那 么可知每一升水中的含有一个细菌的概率为 1:L,那么对于一升水中含有 k 个细菌的概率就是看 作 n 次独立重复试验,那么结合概率公式得到 考点:本试题考查了几何概型的运用。 点评:解决该试题的关键是分析题意,明确了所求的概率为几何概型,同时利用体积比来求解得 到。结合二项分布的概率公式来求 n 个细菌中恰有 k 个的概率值,属于基础题。 ,故答案为 。 3.在今年伦敦奥运会期间,来自美国和英国的共计 6 名志愿者被随机地平均分配到跳水、篮 球、体操这三个岗位服务,且跳水岗位至少有一名美国志愿者的概率是 . (Ⅰ)求 6 名志愿者中来自美国、英国的各几人; (Ⅱ)求篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率. (Ⅲ)设随机变量 为在体操岗位服务的美国志愿者的个数,求 【答案】(Ⅰ)来自美国的 2 人,来自英国的 4 人.(Ⅱ) 的分布列及期望 (Ⅲ)期望: ,分布列见解析 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》随机变量的期望与方差 【解析】(I)按照对立事件来求.设至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件 ,则 的对立事件 为“没有美国志愿者被分到跳水岗位”,设有美国人 个,则 求出 x 的值. 得到关于 x 的方程, 可得美国、英国的人数. (II)篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人,因为美国为 2 人,英国的 4 人,则 (III) 设随机变量 为在体操岗位服务的美国志愿者的个数, 的所有可能值为 0,1,2, . 然后分别求出 X 对应值的概率,列出分布列,求出数学期望即可 . 解:(Ⅰ)记至少一名美国志愿者被分到跳水岗位为事件 ,则 的对立事件为“没有美国志愿者 被分到跳水岗位”,设有美国人 个, 的 2 人,来自英国的 4 人. (4 分) , ,那么 ,解得 ,即来自美国 (Ⅱ)记篮球岗位恰好美国人、英国人各有一人为事件 ,那么 所以篮球岗位恰好美国人、英国人各一人的概率是 (3) 的所有可能值为 0,1,2, , , . (8 分) ,故有分布列: ……………(10 分) 从而 (人). (12 分) 4.设 f(x)= -2x-3(x∈R),则在区间[-π,π]上随机取一个实数 x,使 f(x)<0 的概 率为 A. 【答案】B 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》几何概型 【解析】由 得 ,所以 f(x)<0 的概率为 B. C. D. 5.两家夫妇各带一个小孩一起到动物园游玩,购票后排队依次入园,为安全起见,首尾一定 要排两位爸爸,另外,两个小孩一定要排在一起,则这 人的入园顺序排法种数为( ) A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点》统计与概率》排列组合与二项式定理》排列组合综合应用 【解析】解:因为先排首尾有 2 种,然后将两个小孩捆绑起来共有 2 种,那么再将小孩这个新的整 体和妈妈们排列共有 ,因此一共有 4 =24 种,选 C B. C. D. 6.某校为了解高三男生的身体状况,检测了全部 480 名高三男生的体重(单位㎏)。所得数 据都在区间[50,75]中,其频率分布直方图如图所示。若图中从左到右的前 3 个小组的频率之 比为 1:2:3,则体重小于 60 ㎏的高三男生人数为_______ 【答案】180 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》古典概型 【解析】略 7..由经验得知,在某商场付款处排队等候付款的人数及其概率如下: 排队人数 概 率 0 0.1 1 0.15 2 0.3 3 0.31 4 0.1 5 人以上 0.04 则至多 2 个人排队的概率为 【答案】0.55 . 【考点】高中数学知识点》统计与概率》概率》古典概型 【解析】略 8.用 1,2,3,4,5 这五个数字,可以组成比 20000 大,并且百位数不是数字 3 的没有重复 数字的五位数共有( ) A.96 个 【答案】B 【考点】高中数学知识点》统计与概率 【解析】 试题分析: 考点:排列组合. B.78 个 C.72 个 D.64 个 9.4 张卡片上分别写有数字 1,2,3,4,从这 4 张卡片中随机抽取 2 张,则取出的 2 张卡片上的 数字之和为奇数的概率为( ) A. 【答案】C 【考点】高中数学知识点 【解析】 B. C. D. 试题分析:所有抽取种数有:12、13、14;21、22、23;31、32、34;41、42、43,共 12 种, 其中取出的两张卡片上的数字之和为奇数的所有种数有: 12、14;21、23;32、34;41、43,共 8 种,根据古典概型的计算公式知, 考点:几何概型. ,故选 C. 10.设 【答案】 ,则二项式 展开式中的第 4 项为 . 【考点】高中数学知识点》统计与概率 【解析】 试题分析: 所以二项式 其展开式的通项 令 所以 故答案为 考点:二项式. 即为二项式 , 11.已知离散

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