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人教B版必修2高中数学1.1.6+7《棱柱、棱锥、棱台和球的表面积》word活页训练


1.1.6+7 棱柱、棱锥、棱台和球的表面积 双基达标 ?限时20分钟? 1.长方体的过一个顶点的三条棱长的比是 1∶2∶3,对角线的长是 2 14,则这个长方 体的体积是 A.6 C.24 B.12 D.48 ( ). 解析 设长方体的过一个顶点的三条棱长分别为 x、2x、3x,又对角线长为 2 14, 则 x +(2x) +(3x) =(2 14) ,解得 x=2. ∴三条棱长分别为 2、4、6. ∴V 长方体=2×4×6=48. 答案 D 2 2 2 2 2.一个几何体的三视图及其尺寸如图(单位:cm),则该几何体的表面积为 ( A.12π C.24π B.18π D.36π 2 ). 解析 由三视图知该几何体为圆锥,底面半径 r=3,母线 l=5,∴S 表=π rl+π r = 24π .故选 C. 答案 C 3.圆台上、下底面面积分别是 π 、4π ,侧面积是 6π ,这个圆台的体积是( A. C. 2 3 π 3 7 3 π 6 B.2 3 D. 7 3 π 3 ). 解析 S1=π ,S2=4π , ∴r=1,R=2,S=6π =π (r+R)l, ∴l=2,∴h= 3. 1 7 ∴V= π (1+4+2)× 3= 3π . 3 3 答案 D 4 .把由曲线 y =|x|和 y= 2 围成的图形绕 x 轴旋转 360°,所得旋转体的体积为 ________. 解析 由题意,y=|x|和 y=2 围成图中阴影部分的图形,旋转体为一个圆柱挖去两个 相同的共顶点的圆锥. 1 16π 2 2 ∵V 圆柱=π ×2 ×4=16π ,2V 圆锥=2× π ×2 ×2= , 3 3 ∴所求几何体体积为 16π - 答案 32π 3 16π 32π = . 3 3 5.已知一个圆锥的展开图如图所示,其中扇形的圆心角为 120°,底面圆的半径为 1, 则该圆锥的体积为________. 解析 因为扇形弧长为 2π ,所以圆锥母线长为 3 ,高为 2 2 ,所求体积 V = 1 3 2 2π 2 ×π ×1 ×2 2== . 3 答案 2 2π 3 3 6.直角梯形的一个底角为 45°,下底长为上底长的 ,这个梯形绕下底所在直线旋转 2 一周所成的旋转体的表面积是(5+ 2)π ,求这个旋转体的体积. 解 如图所示,在梯形 ABCD 中,AB∥CD,∠A=90°,∠B=45°,绕 AB 边旋转一周后 形成一圆柱和一圆锥的组合体. 3 设 CD=x,AB= x, 2 x 2 则 AD=AB-CD= ,BC= x. 2 2 S 表=S 圆柱底+S 圆柱侧+S 圆锥侧 =π ·AD +2π ·AD·CD+π ·AD·BC 2 x x x 2 =π · +2π · ·x+π · × x 4 2 2 2 = 5+ 2 2 πx. 4 2 5+ 2 2 根据题设, π x =(5+ 2)π ,则 x=2. 4 π 2 2 所以旋转体体积 V=π ·AD ·CD+ ·AD ·(AB-CD) 3 π 2 2 =π ×1 ×2+ ×1 ×(3-2) 3 7 = π. 3 综合提高 ?限时25分钟? 7.如图所示,一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为 2 的正方形,俯视图是一 个直径为 2 的圆,则这个几何体的全面积为 ( A.2π C.6π ). B.4π D.8π 2 解析 由三视图知该空间几何体为圆柱, 所以其全面积为 π ×1 ×2+2π ×1×2=6π , 故选 C. 答案 C 8.设某几何体的三视图如图(尺寸的长

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