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高一数学《1.4.2正弦、余弦函数的性质(二)》

1.4.2(2)正弦、余弦函数的性质(二)
教学目的: 知识目标:要求学生能理解三角函数的奇、偶性和单调性; 能力目标:掌握正、余弦函数的奇、偶性的判断,并能求出正、余 弦函数的单调区间。 德育目标:激发学生学习数学的兴趣和积极性,陶冶学生的情操,培养学生坚 忍不拔的意志,实事求是的科学学习态度和勇于创新的精神。 教学重点:正、余弦函数的奇、偶性和单调性; 教学难点:正、余弦函数奇、偶性和单调性的理解与应用 教学过程: 1、 复习引入:偶函数、奇函数的定义,反映在图象上,说明函数 的图象有怎样的对称性呢? 二、讲解新课: 1. 奇偶性 请同学们观察正、余弦函数的图形,说出函数图象有怎样的对称性? 其特点是什么? (1)余弦函数的图形 当自变量取一对相反数时,函数y取同一值。 例如:f(-)=,f()= ,即f(-)=f();…… 由于cos(-x)=cosx ∴f(-x)= f(x). 以上情况反映在图象上就是:如果点(x,y)是函数y=cosx的图象 上的任一点,那么,与它关于y轴的对称点(-x,y)也在函数y=cosx的图象 上,这时,我们说函数y=cosx是偶函数。 (2)正弦函数的图形 观察函数y=sinx的图象,当自变量取一对相反数时,它们对应的 函数值有什么关系? 这个事实反映在图象上,说明函数的图象有怎样的对称性呢?函 数的图象关于原点对称。 也就是说,如果点(x,y)是函数y=sinx的图象上任一点,那么与 它关于原点对称的点(-x,-y)也在函数y=sinx的图象上,这时,我们 说函数y=sinx是奇函数。 2.单调性 从y=sinx,x∈[-]的图象上可看出: 当x∈[-,]时,曲线逐渐上升,sinx的值由-1增大到1.

当x∈[,]时,曲线逐渐下降,sinx的值由1减小到-1. 结合上述周期性可知: 正弦函数在每一个闭区间[-+2kπ,+2kπ](k∈Z)上都是增函数,其 值从-1增大到1;在每一个闭区间[+2kπ,+2kπ](k∈Z)上 都是减函数,其值从1减小到-1. 余弦函数在每一个闭区间[(2k-1)π,2kπ](k∈Z)上都是增函 数,其值从-1增加到1; 在每一个闭区间[2kπ,(2k+1)π](k∈Z)上都是减函 数,其值从1减小到-1. 3.有关对称轴 观察正、余弦函数的图形,可知 y=sinx的对称轴为x= k∈Z y=cosx的对称轴为x= k∈Z 练习1。(1)写出函数的对称轴; (2)的一条对称轴是( C ) (A) x轴, (B) y轴, (C) 直线, (D) 直线 4.例题讲解 例1 判断下列函数的奇偶性 (1) (2) 例2 函数f(x)=sinx图象的对称轴是 ;对称中心是 例3 不通过求值,指出下列各式大于0还是小于0; ① ② 例4 求函数 的单调递增区间; 思考:你能求的单调递增区间吗? 三、小 结:本节课学习了以下内容: 1. 单调性 2. 奇偶性 .


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