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开侨中学2018届高三理科数学第三周星期一午测试卷

2018 届高三理科数学第三周星期一午测试卷
-x2-3x+4 1.函数 y= 的定义域为( ) x A.[-4,1] B.[-4,0) C.(0,1] D.[-4,0)∪(0,1] |ln x|,x>0, ? ? 2.(2017· 福州质检)设函数 f(x)=??1?x 若 f(a)+f(-1)=3,则 a 等于 ?2? ,x<0, ? ?? ? ( ) 1 1 A.e B. C.1 D.e 或 e e 1 3.已知 log b<-log2a<-2log4c,则( ) 2 A.b>a>c B.c>b>a C.c>a>b D.a>b>c 2 4.函数 y= kx -6x+k+8的定义域为 R,则实数 k 的取值范围是( ) A.(-∞,-9]∪[0,+∞) B.[1,+∞) C.[-9,1] D.(0,1] 2 5.已知函数 f(x)=ax +(a-3)x+1 在区间[-1,+∞)上单调递减,则实数 a 的 取值范围是( ) A.[-3,0) B.(-∞,-3] C.[-2,0] D.[-3,0] 2 ?x-a? ,x≤0, ? ? 6.设 f(x)=? 1 若 f(0)是 f(x)的最小值,则 a 的取值范围为( ) x+x+a,x>0, ? ? A.[-1,2] B.[-1,0] C.[1,2] 1 7.函数 f(x)=ln(x-x)的图象是( ) D.[0,2]

8.已知函数 f(x)是定义在(-∞,+∞)上的奇函数,若对于任意的实数 x≥0, 都有 f(x+2)=f(x),且当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),则 f(-2 017)+f(2 018) 的值为( ) A.-1 B.-2 C.2 D.1 9.已知函数 f(x)=aln( x2+1+x)+bx3+x2,其中 a,b 为常数,f(1)=3,则 f(-1)=________. 10.(2016· 四川)已知函数 f(x)是定义在 R 上的周期为 2 的奇函数,当 0<x<1 时, ? 5? f(x)=4x,则 f?-2?+f(1)=________. ? ?

答案精析

?-x2-3x+4≥0, 1.D [要使函数有意义,需有? ?x≠0, ?x2+3x-4≤0, 即? 解得-4≤x≤1 且 x≠0,故选 D.] ?x≠0,
2.D 1?-1 [因为 f(-1)=? ?2? =2,

所以 f(a)=3-2=1. 1 当 a>0 时,|ln a|=1,解得 a=e 或 ; e 1?a 当 a<0 时,? ?2? =1,无解.] 3.A 1 1 1 1 1 1 [因为-log2a=log a,-2log4c=log c,log b<-log2a<-2log4c,所以 log b<log a<log 2 2 2 2 2 2

1 c,又对数函数 y=log x 在(0,+∞)上单调递减,从而 b>a>c.故选 A.] 2 4.B [ 因 为 kx2 - 6x + k + 8≥0 恒 成 立 , k≤0 显 然 不 符 合 题 意 . 故 可 得

?k>0, 解得 k≥1,故选 B.] ? ?Δ=36-4k?k+8?≤0,
5.D [当 a=0 时,f(x)=-3x+1,满足题意;当 a>0 时,函数 f(x)在对称轴右侧单调递增,不 a-3 ,∵函数 f(x)在区间[-1,+∞)上单调 2a

满足题意;当 a<0 时,函数 f(x)的图象的对称轴为 x=-

递减,∴- 6.D

a-3 ≤-1,得-3≤a<0.综上可知,实数 a 的取值范围是[-3,0].] 2a

[∵当 x≤0 时,f(x)=(x-a)2,

又 f(0)是 f(x)的最小值,∴a≥0. 1 当 x>0 时,f(x)=x+ +a≥2+a, x 当且仅当 x=1 时取“=”. 要满足 f(0)是 f(x)的最小值,需 2+a≥f(0)=a2, 即 a2-a-2≤0,解之,得-1≤a≤2, ∴a 的取值范围是 0≤a≤2.故选 D.] 7.B 1 [由函数的定义域知,x- >0,解得-1<x<0 或 x>1,排除 A,C,由函数的单调性排除 x

D.故选 B.] 8.A [因为 f(x)是奇函数,且周期为 2,所以 f(-2 017)+f(2 018)=-f(2 017)+f(2 018)=-f(1)

+f(0).当 x∈[0,2)时,f(x)=log2(x+1),所以 f(-2 017)+f(2 018)=-1+0=-1.] 9.-1 解析 f(-1)=-1. 10.-2 解析 因为 f(x)是周期为 2 的函数, 已知函数 f(x)=aln( x2+1+x)+bx3+x2,所以 f(x)+f(-x)=2x2.由 f(1)=3,得

所以 f(x)=f(x+2). 而 f(x)是奇函数, 所以 f(x)=-f(-x). 所以 f(1)=f(-1),f(1)=-f(-1),即 f(1)=0, 5? ? 1? ?1? ?1? 1 又 f? ?-2?=f?-2?=-f?2?,f?2?=42=2, 5? ? 5? 故 f? ?-2?=-2,从而 f?-2?+f(1)=-2.


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