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【精选】河南省许昌市三校2015-2016学年高二数学下学期第二次联考试题 理-数学

数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 许昌市三校联考高二下学期第二次考试 数学(理)试卷 (考试时间:120 分钟 试卷满分:150 分) 第Ⅰ卷 选择题(共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项 是 符合题目要求的.) 1.若命题 p:x=2 且 y=3,则?p 为( ) A. x≠2 或 y≠3 B. x≠2 且 y≠3 C. x=2 或 y≠3 D. x≠2 或 y=3 2.若 a>b> 0,则下列不等式中总成立的是( ) 1 1 1 1 b b+1 2 a -b a A. a+ >b+ B. a+ >b+ C. > D. > a b b a a a +1 a +2 b b * 3.等比数列{an}的公比为 q,则“a1>0 且 q>1”是“对任意的 n∈N ,都有 an+1>an”的( ) A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分又不必要条件 1 2 4.函数 f(x)= x -ln x 的单调递减区间为( ) 2 A. (-1,1] B. [1,+∞) C. (0,1] D. (0,+∞) 1 1 2 2 5.已知不等式 ax -bx-1≥0 的解集是?- ,- ?,则不等式 x -bx-a<0 的解集是 3? ? 2 ( ) 1 1 1 1 A. ? , ? B. ?-∞, ?∪? ,+∞? 3? ?2 ?3 2? ? ? C. (2,3) D. (-∞,2)∪(3,+∞) → → 6.在正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,M,N 分别为棱 AA1 和 BB1 的中点,则 sin〈CM,D1N〉 的值为( ) 1 2 2 4 A. B. C. 5 D. 5 9 3 9 9 7.过椭圆 + =1 内的一点 P(2,-1)的弦,若恰好被 P 点平分,则这条弦所在的直线 6 5 方程是( ) A. 5x+3y+13=0 B. 5x+3y-13=0 C. 5x-3y+13=0 D. 5x-3y-13=0 x2 y2 |x| |y| 8.定义:若椭圆的方程为 2+ 2=1(a>b>0),则其特征折线为 + =1(a>b>0).设 x2 y2 a b a b 椭圆的两个焦点为 F1、F2,长轴长为 10,点 P 在椭圆的特征折线上,则下列式子正确 的是( ) A. |PF1|+|PF2|>10 B. |PF1|+|PF2|<10 C. |PF1|+|PF2|≥10 D. |PF1|+|PF2|≤10 9.现有下列命题: 2 ①? x∈R,不等式 x +2x>4x-3 均成立; ②若 log2x+log22≥2,则 x>1; ③“若 a>b>0 且 c<0,则 > ”的逆否命题是真命题; ④若命题 p:? x∈R,x +1≥1,命题 q:? x0∈R,x0 -x0-1≤0,则命题 p∧ ? q 是 真命题.则其中真命题为( ) A. ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④ 2 2 c c a b 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 数学、高中数学、数学课件、数学教案、数学试题、试卷数学、数学考试、奥数、集合、有理数、函数、不等式、解三角形 ?1? 10.记数列{2n}的前 n 项和为 an,数列? ?的前 n 项和为 Sn,数列{bn}的通项公式为 ?an? bn=n-8,则 bnSn 的最小值为( A. -3 B. -4 ) C. 3 D. 4 x2 y2 11.椭圆 C: 2+ 2=1(a>b>0)的左焦点为 F,若 F 关于直线 3x+y=0 的对称点 A 是椭圆 a b C 上的点,则椭圆 C 的离心率为( ) 1 3-1 3 B. C. D. 3-1 2 2 2 12.函数 f(x)的定义域是 R,f(0)=2,对任意的 x∈R,f(x)+f′(x)>1,则不等式 x x e ·f(x)>e +1 的解集是( ) A. {x|x>0} B. {x|x<0} C. {x|x<-1 或 x>1} D. {x|x<-1 或 0<x<1} 第Ⅱ卷 非选择题(共 90 分) 二、填空题(每小题 5 分,共 20 分) 2 13.设 P 为曲线 C:y=x -x+1 上一点,曲线 C 在点 P 处的切线的斜率的范围是[-1,3], 则点 P 纵坐标的取值范围是__________. A. x≥0, ? ? 14.已知点 P(x,y)满足条件?y≤x, ? ?2x+y+k≤0 (k 为常数),若 z=x+3y 的最大值为 8, 则 k=______. 2 2 15.在△ABC 中,三内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,面积为 S,若 S+a =(b+c) , 则 cos A 等于_________. 16.设 F1、F2 为曲线 C1: + =1 的焦点,P 是曲线 C2: -y =1 与 C1 的一个交点, 6 2 3 则△PF1F2 的面积为________. 三、解答题(第 17~2l 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 题为选考题, 考生根据要求作答,本大题共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17.(本小题满分 12 分) 在△ABC 中,角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,面积为 S,已知 A 3 2C acos +ccos2 = b. 2 2 2 (Ⅰ)求证:a、b、c 成等差数列; π (Ⅱ)若 B= ,S=4 3,求 b. 3 x2 y2 x2 2 18.(本小题满分 12 分) 2 2 2 正项数列{an}的前 n 项和 Sn 满足:Sn-(n +n-1)Sn- (n +n)=0. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)令 bn

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