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2014-2015学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(下)期中数学试卷


2014-2015 学年福建省泉州市晋江市季延中学高一(下)期中数 学试卷
一、选择题(本题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (2014 春?和平区期末)某班的 40 位同学已编号 1,2,3,…,40,为了解该班同学的作 业情况,老师收取了号码能被 5 整除的 8 名同学的作业本,这里运用的抽样方法是( ) A. 简单随机抽样 B.抽签法 C. 系统抽样 D. 分 层抽样 考点: 系统抽样方法. 专题: 概率与统计. 分析: 根据收取的号码间隔相同,可判断该抽样方法为系统抽样. 解答: 解:∵收取的号码间隔都是 5, ∴由系统抽样方法的特征得,该抽样方法为系统抽样. 故选:C. 点评: 本题考查了系统抽样方法,熟练掌握系统抽样的特征是解题的关键.

2. (2015 春?晋江市校级期中)函数 A. B. π C.

的周期是(

) 2π D. 4π

考点: 三角函数的周期性及其求法. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: 根据正切函数的周期公式即可得到结论. 解答: 解:∵y=tan(2x+ ) , ,

∴由三角函数的周期性及其求法可得函数的周期 T=

故选:A. 点评: 本题主要考查三角函数的周期的计算,利用三角函数的周期公式是解决本题的关 键,比较基础. 3. (2015 春?福州校级期末)在下列向量组中,能作为表示它们所在平面内所有向量的基底 的是( ) A. B.

C.

D.

考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 阅读型. 分析: 分别判断四个答案中的一组向量,若它们共线(平行)则他们不能作为表示它们所 在平面内所有向量的基底;若他们不共线(平行) ,故可以作为表示它们所在平面内所有向 量的基底. 解答: 解:A 中,∵ B 中, , = ,故不适合做为向量的基底; ,﹣1×(﹣1)﹣2×5≠0,故两个向量不共线(平

行) ,故可以作为表示它们所在平面内所有向量的基底; C 中, , ,3×10﹣5×6=0,故两个向量共线(平行) ,故可以

不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底; D 中, ,2×( )﹣(﹣3)× =0,故两个向量共线

(平行) ,故可以不能作为表示它们所在平面内所有向量的基底; 故选 B 点评: 本题考查的知识点是平面向量的基本定理及其意义, 其中熟练掌握基底的定义﹣﹣ 平面内两个不共线的向量,是解答本题的关键. 4. (2014 春?和平区期末)抛掷一枚骰子,记事件 A 为“落地时向上的数是奇数”,记事件 B 为“落地时向上的数是偶数”,事件 C 为“落地时向上的数是 2 的倍数”,事件 D 为“落地时向 上的数是 2 或 4”,则下列每对事件是互斥事件但不是对立事件的是( ) A. A与D B. A 与 B C. B 与 C D. B 与D 考点: 互斥事件与对立事件. 专题: 概率与统计. 分析: 互斥事件不一定是对立事件,对立事件一定是互斥事件,利用定义子集判断即可. 解答: 解:抛掷一枚质地均匀的骰子,落地后记事件 A 为“奇数点向上”,事件 B 为“偶数 点向上”,事件 C 为“向上的点数是 2 的倍数”,事件 D 为“2 点或 4 点向上”. 事件 A、B 既是互斥事件也是对立事件;所以 B 不正确. B 与 C 是相同事件,表示互斥事件.所以不正确. B 与 D 不是互斥事件,所以不正确. A 与 D 是互斥事件,对数不是对立事件,所以 A 正确. 故选:A. 点评: 本题主要考查对立事件和互斥事件的关系, 不可能同时发生的两个事件叫做互斥事 件,也叫互不相容事件,其中必有一个发生的两个互斥事件叫对立事件

5. (2015?日照一模)函数 f(x)=Asin(ωx+φ) (其中 A>0,ω,0,|φ|< 所示,为了得到 g(x)=sin2x 的图象,则只需将 f(x)的图象( )

)的图象如图

A. 个长度单位 C. 个长度单位

向左平移

个长度单位

B. 向右平移

向右平移

个长度单位

D. 向左平移

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 由函数的最值求出 A,由周期求出 ω,由五点法作图求出 φ 的值,可得函数的解 析式,再根据 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得结论. 解答: 解:由函数 f(x)=Asin(ωx+φ)的图象可得 A=1, 根据 = = ﹣ ,求得 ω=2, +φ=π,求得 φ= ,∴f(x)=sin(2x+ )=sin2(x+ ) ,

再根据五点法作图可得 2× 故把 f(x)的图象向右平移

个长度单位,可得 g(x)=sin2x 的图象,

故选:C. 点评: 本题主要考查利用 y=Asin(ωx+φ)的图象特征,由函数 y=Asin(ωx+φ)的部分 图象求解析式,y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,属于基础题. 6. (2010?广东模拟)在△ ABC 中, A. +

= ,

= .若点 D 满足 B. C.

=( D.



考点: 向量加减混合运算及其几何意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 由向量的运算法则, 结合题意可得 化简可得. 解答: 解:由题意可得 = ═ = , 代入已知

= =

= =

故选 A 点评: 本题考查向量加减的混合运算,属基础题. 7. (2015 春?晋江市校级期中)以下给出了 5 个命题 (1)两个长度相等的向量一定相等; (2)相等的向量起点必相同; (3)若 ? = ? ,且 ≠ ,则 = ; (4)若向量 的模小于 的模,则 < . (5)若 = ,且 ≠ ,则 ? = ? (6)与 同方向的单位向量为 其中正确命题的个数共有( A. 3 个 ) B. 2 个 C. 1 个 D. 0 个

考点: 命题的真假判断与应用. 专题: 平面向量及应用;简易逻辑. 分析: 根据向量的物理背景与概念、数量积的概念逐个分析. 解答: 解:两个向量相等的充要条件是大小相等且方向相同, 所以两个长度相等的向量不一定相等,故(1)错误; 两个向量只要大小相等且方向相同,就是相等向量, 所以相等的向量起点可以不相同,故(2)错误; 若 ? = ? ,且 ≠ ,则 = 或 且 ,故(3)错误;

(4)∵两个向量不能比较大小,∴ < 不正确,故(4)错误; (5)由(3)可以得到(5)正确; (6)根据单位向量的定义可以(6)正确. 故正确命题的个数为 2 个, 故选:B. 点评: 本题考查向量的概念, 两个向量的数量积的定义和性质, 注意向量的数量积与实数 的乘积的区别,正确理解向量相等的含义.

8. (2009?山东模拟)函数 y=cos(2x+ A. x=﹣

)的图象的一条对称轴方程是( B.x=﹣ C. x=

) D. x=π

考点: 余弦函数的对称性. 专题: 计算题. 分析: 根据三角函数的图象,三角函数的函数值取最值时,对称轴的 x 取值. 解答: 解:此函数的对称轴方程为 ,当 k=0 时, .

故选 B. 点评: 本题是基础题,求出余弦函数的对称轴方程是解决此问题的关键.

9. (2015 春?晋江市校级期中)已知 P 是△ ABC 内一点, 机投入△ ABC 内,则该粒黄豆落在△ PAC 内的概率是( A. B. C.

+ )

+2

=0,现将一粒黄豆随

D.

考点: 几何概型. 专题: 概率与统计. 分析: 本题符合几何概型的意义,只要画出满足条件的图形,数形结合找出满足条件的 △ APC 的面积大小与△ ABC 面积的大小之间的关系, 再根据几何概型的计算公式进行求解. 解答: 解:如图示,取 BC 的中点为 D,连接 PA,PB,PC, 则2 故有 ,又 P 点满足 + +2 =0, ,

,可得三点 A,P,D 共线且 + +2 =0,

即 P 点为 A,D 的中点时满足 此时 S△ APC= S△ ABC,

故黄豆落在△ APC 内的概率为 , 故选:C.

点评: 本题考查了几何概型的概率求法;关键是选择公式中的“几何度量”,可以为线段长 度、面积、体积等,而且这个“几何度量”只与“大小”有关,而与形状和位置无关.解决的步 骤均为:求出满足条件 A 的基本事件对应的“几何度量”N(A) ,再求出总的基本事件对应的 “几何度量”N,最后根据公式解答.

10. (2014 春?未央区校级期末)已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角 所对的弧长是( ) A. 2 B. C. 2sin1 D. sin2

考点: 弧长公式. 专题: 计算题. 分析: 解直角三角形 AOC,求出半径 AO,代入弧长公式求出弧长的值. 解答: 解:如图:∠AOB=2,过点 0 作 OC⊥AB,C 为垂足,并延长 OC 交 ∠AOD=∠BOD=1,AC= AB=1, Rt△ AOC 中,AO= 从而弧长为 α?r= 故选 B. , = , 于 D,

点评: 本题考查弧长公式的应用,解直角三角形求出扇形的半径 AO 的值,是解决问题的 关键.

11. (2015 春?晋江市校级期中)函数 y=sin( A. kπ+ C. kπ+ ],k∈Z ],k∈Z

﹣2x)的单调增区间是( [kπ+ ,kπ+

) ,

],k∈Z B. [kπ+

[kπ﹣

,kπ+

],k∈Z D. [kπ﹣



考点: 复合三角函数的单调性. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: 根据三角函数的单调性进行求解即可. 解答: 解:y=sin( ﹣2x)=﹣sin(2x﹣ ) ,

要求函数 y=sin( 由 2kπ+ 得 kπ+ ≤2x﹣ ≤x≤kπ+

﹣2x)的单调增区间即求函数 y=sin(2x﹣ ≤2kπ+ ,k∈Z,

)的递减区间,

,k∈Z, ,kπ+ ],k∈Z,

即函数的递增区间为[kπ+

故选:A. 点评: 本题主要考查三角函数的单调递增区间的求解, 根据复合函数单调性之间的关系是 解决本题的关键. 12. (2014 春?德州期末)菱形 ABCD 边长为 2,∠BAD=120°,点 E,F 分别别在 BC,CD 上, =λ , =μ ,若 B. ? =1, ? =﹣ ,则 λ+μ=( C. ) D.

A.

考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 利用两个向量的加减法的法则,以及其几何意义,两个向量的数量积的定义由若 ? =1, 求得 4λ+4μ﹣2λμ=3 ①; 再由 ? =﹣ , 得﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣ ②, 结合①②

求得 λ+μ 的值. 解答: 解:由题意可得 ? = + =4λ+4μ﹣2λμ﹣2=1, ∴4λ+4μ﹣2λμ=3 ①. ? =﹣ ?(﹣ )=(1﹣λ) =(1﹣λ) ?(1﹣μ) ═(1﹣λ) = + + + =2×2×cos120°+

=﹣2+4μ+4λ+λμ×2×2×cos120°

(1﹣μ)×2×2×cos120°=(1﹣λ﹣μ+λμ) (﹣2)=﹣ , 即﹣2λ﹣2μ+2λμ=﹣ ②, 由①②求得 λ+μ= , 故选:C. 点评: 本题主要考查两个向量的加减法的法则, 以及其几何意义, 两个向量的数量积的定 义,属于中档题. 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分)

13. (4 分) (2010?舟山模拟)已知角 α 终边上一点 P(﹣4,3) ,求

的值. ﹣



考点: 同角三角函数基本关系的运用. 专题: 计算题. 分析: 利用角 α 终边上一点 P 的坐标求得 tanα 的值,然后利用诱导公式对原式化简整理 后,把 tanα 的值代入即可求得答案. 解答: 解:∵



故答案为:﹣ 点评: 本题主要考查了同角三角函数的基本关系的应用, 诱导公式的化简求值. 注意利用 好三角函数中平方关系,倒数关系和商数关系.

14. (4 分) (2014 春?嘉峪关期末)函数 f(x)=sin(ωx+ 象向右平移

) (ω>0) ,把函数 f(x)的图 ,则 ω 的最小值是 2 .

个单位长度,所得图象的一条对称轴方程是 x=

考点: 函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换. 专题: 三角函数的求值. 分析: 由条件利用函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,可得 sin(ωx+ 一条对称轴方程是 x= ,可得 ω? + ﹣ =kπ+ ﹣ )的

,k∈z,由此求得 ω 的最小值. 个单位长度, )的一条对称轴

解答: 解:把函数 f(x)=sin(ωx+

) (ω>0)的图象向右平移 )+ ]=sin(ωx+ ﹣

所得图象对应的函数解析式为 y=sin[ω(x﹣ 方程是 x= ω? + ﹣ , =kπ+ ,k∈z,即 =kπ+

,k∈z,

故 ω 的最小值为 2, 故答案为:2. 点评: 本题主要考查函数 y=Asin(ωx+φ)的图象变换规律,正弦函数的图象的对称性, 属于基础题.

15. (4 分) (2015 春?晋江市校级期中)已知两点 A(﹣1,0) ,B(﹣1, 点,点 C 在第一象限,且∠AOC=120°,设 =﹣3 +λ (λ∈R) ,则 λ=

) .O 为坐标原 .

考点: 平面向量的基本定理及其意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: 通过设 C(a,b) ,利用∠AOC=120°可得 C(a, 3 +λ (λ∈R) ,计算即可. a) ,通过将相关值代入 =﹣

解答: 解:∵点 C 在第一象限, ∴可设 C(a,b) , ∵A(﹣1,0) ,∠AOC=120°, ∴ =tan60°= 则 C(a, ∵B(﹣1, ∴(a, ∴(a, ∴ = , a) , ) , =﹣3 +λ (λ∈R) , ) ,

a)=﹣3(﹣1,0)+λ(﹣1, a)=(3﹣λ, λ) , ,

解得:λ= , 故答案为: . 点评: 本题考查平面向量的相关知识、三角函数的定义,考查运算求解能力,注意解题方 法的积累,属于中档题. 在区间[0,π]内的所有

16. (4 分) (2014?陕西校级一模)方程 实根之和为 2 . (符号[x]表示不超过 x 的最大整数) . 考点: 正弦函数的图象. 专题: 函数的性质及应用.

分析: 根据[x]的定义分别讨论 x 的取值,利用条件求出方程 sinπx=[ ﹣[ ]+ ]在区间[0, π]内的所有实数根,即可得到结论. 解答: 解: ①若 0≤x<1, 则 0≤ < , [ ]=0, ∴[ ﹣[ ]+ ]=0. , 则 ﹣[ ] + = + ∈ ( ) ,

此时方程 sinπx=[ ﹣[ ]+ ]=0,此时 x=0. ②若 1≤x<2, 则 ≤ <1, [ ]=0, 1≤ , 则 ﹣[ ]+ = + ∈[1, ) , ∴[ ﹣[ ]+ ]=1.

此时方程 sinπx=[ ﹣[ ]+ ]=1,在[1,2)上无解. ③若 2≤x<3, 则 1≤ < , [ ]=1, ﹣[ ]= ﹣1= ∈[ ) , ∴[ ﹣[ ]+ ]=0.

此时方程 sinπx=[ ﹣[ ]+ ]=0,在[2,3)上,x=2. ④若 3≤x≤π, 则 ≤ ≤ , [ ]=1, ﹣[ ] = ﹣1= ∈[1, ], ∴[ ﹣[ ]+ ]=1.

此时方程 sinπx=[ ﹣[ ]+ ]=1,在[3,π)上,方程无解. 综上:x=0 或 x=2 是方程的根, ∴方程 sinπx=[ ﹣[ ]+ ]在区间[0,π]内的所有实数根之和为 0+2=2. 故答案为:2.

点评: 本题主要考查了抽象函数及其应用, 同时考查了创新能力, 以及分类讨论的思想和 转化思想,正确理解[x]的意义是解决本题的关键,综合性较强,难度较大. 三、解答题(本题共 6 小题,共 74 分.) 17. (2014 春?吉林期末)一工厂生产 A,B,C 三种商品,每种商品都分为一级和二级两种 标准,某月工厂产量如下表(单位:件) : A B C 一级 100 150 400 二级 300 450 600 (Ⅰ)用分层抽样的方法在 C 种商品中抽取一个容量为 5 的样本.将该样本看成一个总体, 从中任取 2 件商品,求至少有 1 件一级品的概率; (Ⅱ)用随机抽样的方法从 B 类商品中抽取 8 件,经检测它们的得分如下:9.4、8.6、9.2、 9.6、8.7、9.3、9.0、8.2.把这 8 件商品的得分看成一个总体,从中任取一个数,求该数与 这 8 个数的平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率. 考点: 古典概型及其概率计算公式;分层抽样方法. 专题: 概率与统计.

分析: (1)先计算出抽样比,进而计算出 5 个样本的分布情况,进而求出从中任取 2 件 商品的情况总数和至少有 1 件一级品的情况个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案. (2)先计算出这 8 个数的平均数,进而分析出满足条件抽出数据与这 8 个数的平均数之差 的绝对值不超过 0.5 的情况个数,代入古典概型概率计算公式,可得答案. 解答: 解: (1)设所抽样本中有 m 个一级品,因为用分层抽样的方法在 C 类中抽取一个 容量为 5 的样本. 所以 = ,解得 m=2,

也就是抽取了 2 件一级品,3 件二级品,分别记作 S1,S2;B1,B2,B3, 则从中任取 2 件的所有基本事件为: (S1,B1) , (S1,B2) , (S1,B3) , (S2,B1) , (S2,B2) , (S2,B3) , (S1,S2) , (B1,B2) , (B2,B3) , (B1,B3)共 10 个, 其中至少有 1 件一级品的基本事件有 7 个: (S1,B1) , (S1,B2) , (S1,B3) , (S2,B1) , (S2,B2) , (S2,B3) , (S1,S2) , 所以从中任取 2 件,至少有 1 件一级品的概率为 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣ (2)样本的平均数为 = (9.4+8.6+9.2+9.6+8.7+9.3+9.0+8.2)=9. 那么与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的数为 9.4,8.6,9.2,8.7,9.3,9.0 这 6 个数, 总的个数为 8, 所以该数与样本平均数之差的绝对值不超过 0.5 的概率为 =0.75. ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣(10 分) 点评: 本题考查的知识点是古典概型概率计算公式, 其中熟练掌握利用古典概型概率计算 公式求概率的步骤,是解答的关键. .﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

18. (2014 春?未央区校级期末)已知 (1)sinx﹣cosx; (2)3sin x﹣2sinxcosx+cos x.
2 2

,求下列各式的值.

考点: 同角三角函数间的基本关系. 专题: 常规题型;计算题. 分析: (1)由﹣π<x<0 结合条件可知 x 是第四象限角,从而 sinx<0,cosx>0,由此 可知 sinx﹣cosx<0.再利用平方关系式求解(sinx﹣cosx) =(sinx+cosx) ﹣4sinxcosx) 即可求得答案. 2 2 (2)利用条件及(1)的结论得到 tanx 的表达式,再利用 sin x+cos x=1,在表达式的分母 2 增加“1”,然后分子、分母同除 cos x,得到 tanx 的表达式,即可求出结果. 解答: 解: (1)∵sinx+cosx= ,∴x 不可能是第三象限角, ∴﹣ <x<0,∴sinx<0,cosx>0,则 sinx﹣cosx<0,
2 2

又 sinx+cosx= ,平方后得到 1+sin2x= ∴sin2x=﹣
2

, ,

∴(sinx﹣cosx ) =1﹣sin2x=

又∵sinx﹣cosx<0, ∴sinx﹣cosx=﹣ . (2)由于 得:sinx=﹣ ,cosx= . ∴tanx=﹣ , 及 sinx﹣cosx=﹣ .



=


2 2

点评: 本题利用公式(sinx﹣cosx) =(sinx+cosx) ﹣4sinxcosx.求解时需要开方,一定 要注意正负号的取法, 注意角 x 的范围! 本题是基础题, 考查三角函数的表达式求值的应用, 考查计算能力,注意“1”的代换,以及解题的策略. 19. (2015 春?晋江市校级期中)如图,已知△ OCB 中,B、C 关于点 A 对称,D 是将 OB 分成 2:1 的一个内分点,DC 和 OA 交于点 E,设 (1)用 (2)若 表示向量 , . .

,求实数 λ 的值.

考点: 向量加减混合运算及其几何意义. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)根据平行四边形的法则结合向量的基本定理即可用 (2)根据向量关系的条件建立方程关系,求实数 λ 的值. 解答: 解: (1)由题意知 A 是 BC 的中点,且 = , 表示向量 , .

由平行四边形法则得 则 则 =2 = ﹣ ﹣

+

=2



=2 ﹣ , =2 ﹣ ﹣ ∥ , , =2 ﹣ .

(2)由图知 ∵ ∴ = ﹣

=2 ﹣ ﹣λ =(2﹣λ) ﹣ , ,

解得



点评: 本题主要考查向量的基本定理的应用, 根据向量平行四边形法则和向量共线的条件 是解决本题的关键.

20. (2015 春?晋江市校级期中)已知函数 f(x)=cos 周期是 π. (1)求函数 f(x)的单调递增区间和对称中心; (2)若 A 为钝角三角形 ABC 的最小内角,求 f(A)的取值范围.

+

(ω>0)的最小正

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值. 专题: 三角函数的图像与性质. 分析: (1)由周期公式可求 ω,从而可得函数解析式 f(x)=cos(2x+ π+2kπ≤2x+ ≤2kπ,k∈Z,即可解得单调递增区间.令 2x+ ,可得范围 <2A+ = )+ ,由﹣

+kπ,即可解得对称中心.

(2)由 0<A< 的取值范围.

<π,由余弦函数的图象和性质即可求得 f(A)

解答: 解: (1)∵T= ∴f(x)=cos(2x+ 由﹣π+2kπ≤2x+

=π,∴ω=1.

)+ , +kπ≤x≤﹣ +kπ,﹣ +kπ,k∈Z. +kπ],k∈Z.

≤2kπ,k∈Z,得﹣

∴函数 f(x)的单调递增区间为[﹣ 令 2x+ = +kπ,∴x= +

,k∈Z.

∴对称中心为(

+

, ) ,k∈Z. ,∴ <2A+ <π,∴﹣1<cos(2A+ )< ,

(2)依题意,得 0<A< ∴﹣ <cos(2A+

)+ <1, .

∴f(A)的取值范围为

点评: 本题主要考查了由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,三角函数的化简求 值,余弦函数的图象和性质,属于基本知识的考查.

21. (2013?江苏)已知 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) ,0<β<α<π. (1)若| ﹣ |= ,求证: ⊥ ;

(2)设 =(0,1) ,若 + = ,求 α,β 的值. 考点: 平面向量数量积的运算;向量的模;同角三角函数间的基本关系;两角和与差的余 弦函数;两角和与差的正弦函数. 专题: 平面向量及应用. 分析: (1)由给出的向量 的坐标,求出 的坐标,由模等于 列式得到

cosαcosβ+sinαsinβ=0,由此得到结论; (2)由向量坐标的加法运算求出 + ,由 + =(0,1)列式整理得到 合给出的角的范围即可求得 α,β 的值. 解答: 解: (1)由 =(cosα,sinα) , =(cosβ,sinβ) , 则 由 =2, 得 cosαcosβ+sinαsinβ=0. 所以 (2)由 得 ,① +② 得:
2 2

,结

=(cosα﹣cosβ,sinα﹣sinβ) , =2﹣2(cosαcosβ+sinαsinβ)

.即





因为 0<β<α<π,所以 0<α﹣β<π. 所以 , ,

代入②得: 因为 所以, .所以 . .



点评: 本题考查了平面向量的数量积运算, 考查了向量的模, 考查了同角三角函数的基本 关系式和两角和与差的三角函数,解答的关键是注意角的范围,是基础的运算题.

22. (2015 春?晋江市校级期中)已知定义在区间 图象关于直线 x=﹣ 对称,当 ,其图象如

上的函数 y=f(x)的 时,函数 f(x)=Asin(ωx+?)

图. (1)求函数 y=f(x)在 (2)求方程 f(x)= 的解. 的表达式;

(3)写出不等式 f(x)> 的解集(不需要过程)

考点: 由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式;三角函数的化简求值. 专题: 计算题;三角函数的图像与性质. 分析: (1)当 求 ω,由点( 时,由观察图象易得 A,T 的值,由周期公式可

,1)在函数图象上,结合 φ 范围可求 φ 的值, 对称得, 时,函数 f(x)

由函数 y=f(x)的图象关于直线 =﹣sinx,即可得解.

(2)由(1)可得

=

,分类讨论,利

用正弦函数的图象和性质即可得解.

(3)由(1)可得

,分类讨论,利

用正弦函数的图象和性质即可得解. 解答: 解: (1)当 函数 观察图象易得:A=1,T=4( 由点 ( 即函数 )= ,可得:ω=1, +φ) =1, 结合﹣ φ 范围, 可求 φ= , 时, ,

, 1) 在函数图象上, 可得: sin ( ,

由函数 y=f(x)的图象关于直线 =﹣sinx.

对称得,

时,函数 f(x)





(2)∵由(1)可得

=



∴当 由 当 ∴方程 得,

时, ; 时,由 的解集为 得, . .

(3)∵由(1)可得



∴不等式 f(x)> 的解集是:{x/﹣

<x<

,}∪{x/

<x<

}.

点评: 本题主要考查了由 y=Asin(ωx+φ)的部分图象确定其解析式,正弦函数的图象和 性质,三角函数的化简求值,属于基本知识的考查.


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