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2018届高三数学一轮复习集合与常用逻辑用语第三节简单的逻辑联结词全称量词与存在量词夯基提能作业本理


第三节

简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词
A 组 基础题组

1.(2017 沈阳铁路实验中学期末)下列命题中的假命题是( A.? x∈R,2 >0
x-1

)

B.? x∈N ,(x-1) >0 )

*

2

C.? x∈R,lg x<1 D.? x∈R,tan x=2 2.(2016 青岛模拟)命题“存在一个无理数,它的平方是有理数”的否定是( A.任意一个有理数,它的平方是有理数 B.任意一个无理数,它的平方不是有理数 C.存在一个有理数,它的平方是有理数 D.存在一个无理数,它的平方不是有理数 3.(2015 浙江,4,5 分)命题“? n∈N , f(n)∈N 且 f(n)≤n”的否定形式是( A.? n∈N , f(n)?N 且 f(n)>n B.? n∈N , f(n)?N 或 f(n)>n C.? n0∈N , f(n0)?N 且 f(n0)>n0 D.? n0∈N , f(n0)?N 或 f(n0)>n0 4.如果命题“非 p 或非 q”是假命题,给出下列结论:①命题“p 且 q”是真命题;②命题“p 且 q”是假命 题;③命题“p 或 q”是真命题;④命题“p 或 q”是假命题.其中正确的结论是( A.①③ B.②④ C.②③ D.①④ 5.命题 p:? x∈N,x <x ,命题 q:? a∈(0,1)∪(1,+∞),函数 f(x)=loga(x-1)的图象过点(2,0),则( A.p 假 q 真 C.p 假 q 假 B.p 真 q 假 D.p 真 q 真
2 2 2 3 2 * * * * * * * * * *

)

) )

6.已知命题 p:“x>3”是“x >9”的充要条件,命题 q:“a >b ”是“a>b”的充要条件,则( A.p∨q 为真 B.p∧q 为真 C.p 真 q 假 D.p∨q 为假

)

7.(2016 菏泽模拟)已知命题 p:? x0∈(-∞,0),2x0<3x0,命题 q:? x∈ 的是( C.(?p)∧q ) D.p∧(?q)

,cos x<1,则下列命题为真命题

A.p∧q B.p∨(?q)

8.已知命题“? x0∈R, +ax0-4a<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为( A.[-16,0] C.[-4,0] B.(-16,0) D.(-4,0)
2 2

)

9.已知命题 p:? x∈R,x +1<2x;命题 q:若 mx -mx+1>0 恒成立,则 0<m<4,那么( A.“?p”是假命题 C.“p∨q”为假命题 B.q 是真命题 D.“p∧q”为真命题

)

1

10.(2016 广东韶关调研)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2 >0;命题 q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条 件.则下列命题为真命题的是( A.p∧q C.(?p)∧q B.(?p)∧(?q) D.p∧(?q) . )

x

11.命题“? x∈R,cos x≤1”的否定是

12.(2015 山东,12,5 分)若“? x∈

,tan x≤m”是真命题,则实数 m 的最小值为 .

.

13.命题“? x0∈R,2 -3ax0+9<0”为假命题,则实数 a 的取值范围为
2 2

14.已知命题 p:a ≥0(a∈R),命题 q:函数 f(x)=x -x 在区间[0,+∞)上单调递增,则下列命题: ①p∨q;②p∧q;③(?p)∧(?q);④(?p)∨q. 其中为假命题的序号为 . B 组 提升题组

15.设命题 p:函数 y=sin 2x 的最小正周期为 ;命题 q:在锐角三角形 ABC 中,sin A>cos B,在命题 ①?p;②p∨q;③(?p)∧q;④p∨(?q)中,真命题的个数是( A.1 B.2 C.3 D.4 16.(2016 广州综合测试(一))已知下列四个命题: p1:若直线 l 和平面 α 内的无数条直线垂直,则 l⊥α ; p2:若 f(x)=2 -2 ,则? x∈R, f(-x)=-f(x);
x -x

)

p3:若 f(x)=x+

,则? x0∈(0,+∞), f(x0)=1;

p4:在△ABC 中,若 A>B,则 sin A>sin B. 其中真命题的个数是( A.1 是( B.2 ) C.3 ) D.4

17.(2017 大连五中月考)若函数 f(x),g(x)的定义域和值域都是 R,则 f(x)>g(x)(x∈R)成立的充要条件 A.? x0∈R, f(x0)>g(x0) B.有无穷多个 x∈R,使得 f(x)>g(x) C.? x∈R, f(x)>g(x)+1 D.R 中不存在 x 使得 f(x)≤g(x) 18.已知函数 f(x)=x +bx+c,则“c<0”是“? x0∈R,f(x0)<0”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 19.已知下列命题:
2

)

①? x0∈

,sin x0+cos x0≥

;
2

②? x∈(3,+∞),x >2x+1; ③? x0∈R, +x0=-1;

2

④? x∈

,tan x>sin x. .(填序号)

其中真命题为

3

答案全解全析 A 组 基础题组

1.B 易知 A 正确;B 项,当 x=1 时,(x-1) =0,与(x-1) >0 矛盾;C 项,当 x= 时,lg 选 B. 2.B 特称命题的否定是全称命题.

2

2

=-1<1;显然 D 正确.故

3.D “f(n)∈N 且 f(n)≤n”的否定为“f (n)?N 或 f(n)>n”,全称命题的否定为特称命题,故选 D. 4.A “非 p 或非 q”是假命题,则 p 与 q 都是真命题,则“p 且 q”为真命题,“p 或 q”为真命题,从而①③ 正确. 5.A ∵x <x ,∴x (x-1)<0,∴x<0 或 0<x<1,故命题 p 为假命题,易知命题 q 为真命题,故选 A. 6.D 由 x>3 能够得出 x >9,反之不成立,故命题 p 是假命题;由 a >b 可得|a|>|b|,但 a 不一定大于 b,故 命题 q 是假命题.所以 p∨q 为假.
2 2 2 3 2 2

*

*

7.C 当 x0<0 时,2x0>3x0,所以 p 为假,?p 为真,显然? x∈ 为真.

,恒有 cos x<1,所以 q 为真,所以(?p)∧q

8.A 由题意可知“? x∈R,x +ax-4a≥0”为真命题,∴Δ =a +16a≤0,解得-16≤a≤0,故选 A. 9.C x +1<2x 即 x -2x+1<0,也即(x-1) <0,所以命题 p 为假;若 mx -mx+1>0 恒成立,则 m=0 或
2 2 2 2

2

2

则 0≤m<4,所以命题 q 为假,故选 C. 10.D 命题 p 是真命题,命题 q 是假命题,所以 p∧q 是假命题,(?p)∧(?q)是假命题,(?p)∧q 是假命 题,p∧(?q)是真命题,故选 D. 11. 答案 ? x∈R,cos x>1 解析 ∵全称命题的否定是把全称量词改为存在量词,且对结论否定,∴原命题的否定为? x∈R,cos x>1. 12. 答案 1

解析 ∵0≤x≤ ,∴0≤tan x≤1,∵“? x∈ 1. 13. 答案 [-2 ,2 ]

,tan x≤m”是真命题,∴m≥1,∴实数 m 的最小值为

解析 因题中的命题为假命题,则它的否定“? x∈R,2x -3ax+9≥0”为真命题,因此 Δ =9a -4×2×9≤0,解得-2 14. 答案 ②③④
4
2

2

≤a≤2

.

解析 显然命题 p 为真命题,?p 为假命题.

∵f(x)=x -x=

2

-,

∴函数 f(x)在区间

上单调递 增.

∴命题 q 为假命题,?q 为真命题. ∴p∨q 为真命题,p∧q 为假命题,(?p)∧(?q )为假命题,( ?p)∨q 为假命题. B 组 提升题组

15.C 因为函数 y=sin 2x 的最小正周期为 T= =π ,所以命题 p 假; 在锐角三角形 ABC 中,A+B> ,则

A> -B>0,又因为 A< ,由正弦函数 y=sin x 的单调性知 sin A>sin 所以?p 真,?q 假,p∨q 真,(?p)∧q 真,p∨(?q)假.

,即 sin A>cos B,所以命题 q 真,

16.B 本题考查命题的真假判断.如图所示,直线 l 和平面 α 内的无数条平行直线垂直,但是,l 并不与 α 垂直,故 p1 是假命题;

由 f(x)=2 -2 ,得 f(-x)=2 -2 =-f(x),故 p2 是真命题;令 x+

x

-x

-x

x

=1,得 x=0,0?(0,+∞),故 p3 是假命题;在

△ABC 中,若 A>B,则必有 a>b(a,b 为角 A,B 的对边),结合正弦定理可知 sin A>sin B,故 p4 是真命题.故选 B. 17.D A 是 f(x)>g(x)(x∈R)成立的必要不充分条件,所以 A 不符合;对于 B,由于在区间(0,1)内也有无穷 多个数,因此无穷性是说明不了任意性的,所以 B 也不符合;对于 C,由? x∈R, f(x)>g(x)+1 可以推导出 ? x∈R, f(x)>g(x),即充分性成立,但 f(x)>g(x)成立时不一定有 f(x)>g(x)+1,比如 f(x)=x+0.5,g(x)=x, 因此必要性不成立,所以 C 不 符合;易知 D 符合,所以选 D. 18.A 若 c<0,则 Δ =b -4c>0,所以? x0∈R,f(x0)<0 成立.? x0∈R,f(x0)<0?Δ =b -4c>0,当 c=1,b=3 时, 满足 Δ =b -4c>0,但不满足 c<0,所以“c<0”是“? x0∈R,f(x0)<0”的充分不必要条件,故选 A. 19. 答案 ①②
2 2 2

5

解析 对于①,当 x0= 时,sin x0+cos x0 =

,所以此命题为真命题;对于②,当 x∈(3,+∞)

时,x -2x-1=(x-1) -2>0,所以此命题为真命题;对于③,? x∈R,x +x+1=

2

2

2

+ >0,所以此命题为假命

题;对于④,当 x∈

时,tan x<0<sin x,所以此命题为假命题.

6


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