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福建省厦门双十中学2017-2018学年高三上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析

福建省厦门双十中学 2017-2018 学年高三上学期期中数学试卷 (文 科) 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1≤x≤2,x∈Z},集合 B={0,2,4},则 A∪B 等于() A.{﹣1,0,1,2,4} B. {﹣1,0,2,4} C. {0,2,4} D. {0, 1, 2,4} 2. (5 分)如图在复平面内,复数 z1,z2 对应的向量分别是 ,则复数 z1﹣z2 的值是() A.﹣1+2i 3. (5 分)若向量 A. B.﹣2﹣2i C.1+2i D.1﹣2i ,则下列结论正确的是() B. C. D. 4. (5 分)在等差数列{an}中,已知 a4+a8=16,则该数列前 11 项和 S11=() A.58 B.88 C.143 D.176 5. (5 分)已知双曲线 ﹣ =1(a>0)的离心率为 2,则 a=() A.2 B. C. D.1 6. (5 分)已知函数 f(x)= ,若 f[f(0)]=4a,则实数 a 等于() A. 2 B. C. 2 D.9 7. (5 分)设抛物线 y =8x 上一点 P 到 y 轴的距离是 4,则点 P 到该抛物线焦点的距离是() A.4 B. 6 C. 8 D.12 8. (5 分)“a<﹣1”是“一元二次方程 x +x+a=0 有一个正根和一个负根”的() A.充分而不必要条件 B. 必要而不充分条件 C. 充要条件 D.既不充分也不必要条件 9. (5 分)当 x>1 时,不等式 x+ A.(﹣∞,2] B.[2,+∞) 恒成立,则实数 a 的取值范围是() C.[3,+∞) D.(﹣∞,3] 2 10. (5 分)已知函数 f(x)=cos A.f(x)的最小正周期是 2π B. 若 f(x1)=f(x2) ,则 x1=x2 C. f(x)的图象关于直线 x= D.当 x∈[﹣ , 对称; , ,则函数 f(x)满足() ]时,f(x)的值域为[﹣ ] 11. (5 分)若 x,y 满足 且 z=ax+2y 仅在点(1,0)处取得最小值,则实数 a 的 取值范围是() A.a∈(﹣4,0] 2) B.a∈[0,2) C.a∈(﹣4,2) D.a∈(﹣4,0)∪(0, 12. (5 分)已知函数 f(x)=x ﹣3x,若△ ABC 中,角 C 是钝角,那么() A.f(sinA)>f(cosB) B. f(sinA)<f(cosB) C. f(sinA)>f(sinB) D.f(sinA)>f(sinB) 3 二.填空题(每题 4 分,共 16 分) 13. (4 分)函数 的定义域为. 14. (4 分)已知 α 为钝角,且 ,则 sin2α=. 15. (4 分) 圆心在直线 x﹣2y=0 上的圆 C 与 y 轴的正半轴相切, 圆 C 截 x 轴所得弦的长为 2 则圆 C 的标准方程为. 16. (4 分)给出下列四个中: ①:?x∈R,sinx+cosx= ; x x ②?x∈(﹣∞,0) ,2 <3 , ③?x∈R,e ≥x+1 2 2 ④对?(x,y)∈{(x,y)|4x+3y﹣10=0},则 x +y ≥4. 其中所有真的序号是. x 三.解答题 17. (12 分)已知△ ABC 中,A(2,﹣1) ,B(4,3) ,C(3,﹣2) ,求: (1)BC 边上的高所在直线方程的一般式; (2)求△ ABC 的面积. 18. (12 分)在△ ABC 中,内角 A,B,C 所对的边分别是 a,b,c.已知 bsinA=3csinB,a=3, . (Ⅰ) 求 b 的值; (Ⅱ) 求 的值. 19. (12 分)已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 a2=5,S5=55. (Ⅰ)求 an 及 Sn; (Ⅱ)若数列{ }的前 n 项和 Tn,试求 Tn 并证明不等式 ≤Tn<1 成立. 20. (12 分)已知椭圆 E 的方程: =1(a>b>0) ,它的两个焦点为 ,P 为椭圆的一点(点 P 在第三象限上) ,且△ PF1F2 的周长为 20+10 ,C(﹣2,0) . (Ⅰ)求椭圆 E 的方程; (Ⅱ)求出椭圆的左顶点 M 的坐标,MP 交圆 P 与另一点 N 的坐标,若点 A 在椭圆 E 上,使 得 =﹣32,求点 A 的坐标. 21. (12 分)经过多年的运作,“双十一”抢购活动已经演变成为整个电商行业的大型集体促销 盛宴.为迎接 2014 年“双十一”网购狂欢节,某厂商拟投入适当的广告费,对网上所售产品进 行促销. 经调查测算, 该促销产品在“双十一”的销售量 P 万件与促销费用 x 万元满足 P=3﹣ (其中 0≤x≤a,a 为正常数) .已知生产该批产品 P 万件还需投入成本 10+2P 万元(不含促销 费用) ,产品的销售价格定为 元/件,假定厂家的生产能力完全能满足市场的销售需 求. (Ⅰ)将该产品的利润 y 万元表示为促销费用 x 万元的函数; (Ⅱ)促销费用投入多少万元时,厂家的利润最大? 22. (14 分)已知函数 f(x)=xlnx+1,g(x)=ax﹣1﹣lnx (Ⅰ)求 f(x)的最小值; (Ⅱ)讨论函数 g(x)的单调性; (Ⅲ)是否存在常数 K,使 在,说明理由. ≤ex﹣f'(x)恒成立,若存在,求出 K 的最大值,若不存 福建省厦门双十中学 2015 届高三上学期期中数学试卷 (文 科) 参考答案与试题解析 一、选择题: (每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|﹣1≤x≤2,x∈Z},集合 B={0,2,4},则 A∪B 等于() A.{﹣1,0,1,2,4} B. {﹣1,0,2,4} C. {0,2,4} D. {0, 1, 2,4} 考点: 并集及其运算. 专题: 计算题. 分析: 先

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