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《空间图形基本关系的认识》高中数学课件_图文

1.4.1 空间图形基本 关系的认识 引入新知 一、平面的画法: (2)垂直放置的平面: (1)水平放置的平面: ? ? 通常把表示平面的平行四边形的锐角画 成450. 引入新知 (3)在画图时,如果图形的一部分被 另一部分遮住,可以把遮住部分画成虚线, 也可以不画. ? ? ? ? 问题讨论 二、平面的表示方法: 平面可以用希腊字母表示,也可以用代 表表示平面的平行四边形的四个顶点或相对 的两个顶点字母表示. D C ? ? A B 如:平面α,平面β,平面ABCD,平面 AC,平面BD等. 问题讨论 三、用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系: (1)空间点与直线的位置关系: 点A在直线a上: 记为:A∈a A a B 点B不在直线a上: 记为:B∈a (2)空间点与平面的位置关系: 点A在平面α上: 记为:A∈α 点B不在平面α上:记为:B∈ α α B A 问题讨论 (3)空间直线与平面的位置关系: 直线a上的所有点都在平面α上,称直线a在平 面α内,或称平面α通过直线a.记为: a ? ? ? 直线a与平面α只有一个公共点A时,称直线a 与平面α相交. 记为:a∩α=A 直线a与平面α没有公共点时,称直线a与平面 ? a∥α. α平行. 记为:a∩α= 或 a a α a α A α 问题讨论 (4)空间平面与平面的位置关系: 当平面α上的所有点都在平面β上时,称平面α与 平面β重合. 当两个不同平面α与平面β有公共点时,它们的公 共点组成集合a,称平面α与平面β相交. 记做: α∩ β=a. 当平面α与平面β没有公共点时,称平面α与平面β ?β. 平行.记做: α∩ β= 或α ∥ β a α α α β β 问题讨论 用数学符号来表示点、线、面之间的位置关系: B a B α b a A A α a A α A∈a B∈a α A∈α B∈α β a α a ?? b∩α=A α β a∩α= ? 或 a∥ α β ? 与β重合 α∩ β= ? α∩β =a 或α ∥ β 问题讨论 (5)空间直线与直线的位置关系: 问题1: 在平面几何中, 两直线的位置关系如何? 空间两直线的位置关系及判断 问题2:没有公共点的直线 一定平行吗? 问题3:没有公共点的两直 线一定在同一平面内吗? 引入新知 定义 不同在任何一个平面内的两 条直线叫作异面直线. 位置关系 公共点个数 是否共面 相交 只有一个 没有 共面 共面 不共面 平行 异面 没有 异面直线 ⒈ 异面直线: 不同在任何一个平面内的两条直线. b β b a b a α a α α 异面直线 A ? l B 议一议 如图所示:正方体的棱所在的直线 中,与直线A1B异面的有哪些? D1 A1 C1 B1 D A B C 答案: D1C1、 C1C、 CD D1D、 AD、 B1C1 引入新知 异面直线直观图的画法 两条直线异面: m ? l 引入新知 异面直线直观图的画法 分别在两个相交平面内的两条异面直线: ? m ? l 复习巩固 巩固:①画两个相交平面,在这两个平面内 各画一条直线,使它们成为:⑴平行直线 ;⑵相 交直线; ⑶异面直线. β b β b α α a β b a α a 复习巩固 两条异面直线指: A.空间中不相交的两条直线; B.某平面内的一条直线和这平面外的直线; C.分别在不同平面内的两条直线; D.不在同一平面内的两条直线; E.不同在任一平面内的两条直线; F.分别在两个不同平面内的两条直线; G. 某一平面内的一条直线和这个平面外的一条 直线; H.空间没有公共点的两条直线; I.既不相交,又不平行的两条直线. 空间两直线的位置关系: (1)从公共点的数目来看可分为: ①有且只有一个公共点则两直线相交 两直线平行 ②没有公共点则 两直线为异面直线 (2)从平面的性质来讲,可分为: 两直线相交 ①在同一平面内 两直线平行 ②不在同一平面内则两直线为异面直线. 结论:不同在任何一个平面内的两条直线 为异面直线 复习巩固 空间两条直线的位置关系: 相交、平行、异面 ⑴空间两条直线的位置关系归纳为: 位置关系 相交直线 平行直线 是否共面 公共点情况 记 法 在同一个平 有且只有一 面内 个公共点 没有公共点 a∩b=A a∥b 异面直线 不同在任何 一个平面内 例题解析 例1.把下列语句用集合符号表示,并画出直观图. (1)点A在平面α内,点B不在平面α内,点A,B 都在直线 a上; (2)平面α与平面β相交于直线 m,直线 a 在平 面α内且平行于直线 m. B α α A m a a β 例题解析 例2.把下列图形中的点、线、面关系用 集合符号表示出来. a l α α a A β B α A l β A l B a

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