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高一数学北师大版必修1课件:1.3.2全集与补集_图文

3.2 全集与补集 【课标要求】 1.了解全集的概念. 2.理解在给定集合中一个子集补集的含义,会求给定子集的补集. 3.能使用 Venn 图和数轴表达集合间的基本关系及基本运算,体会 直观图对理解抽象概念的作用. 自主学习 |新知预习| 1.全集 在研究某些集合的时候,这些集合往往是某个给定集合的子集, 这个给定的集合叫作全集.常用符号 U 表示. 2.补集 (1)补集的概念 设 U 是全集,A 是 U 的一个子集(即 文字 A?U),则由 U 中所有不属于 A 的元 语言 素组成的集合,叫作 U 中子集 A 的补 集(或余集),记作?U A 符号 ?U A={x|x∈U,且 x?A} 语言 图形 语言 (2)补集的性质 ①?U U=?;②?U ?=U;③A∪?U A=U; ④?U (?U A)=A;⑤A∩?U A=?. |自我尝试| 1.判断(正确的打“√”,错误的打“×”) (1)数集问题的全集一定是 R.( × ) (2)集合?U C 与?U C 相等.( × ) (3)A∩?U A=?.( √ ) 2.设 U=R,A={x|x>0},B={x|x>1},则 A∩(?U B)=( A.{x|0≤x<1} B.{x|0<x≤1} C.{x|x<0} D.{x|x>1} ) 【解析】 画出数轴,如图所示. ?U B={x|x≤1}, 则 A∩(?U B)={x|0<x≤1}. 【答案】 B 3.已知全集 U={1,2,a2-2a+3},A={1,a},?U A={3},则 实数 a 等于( ) A.0 或 2 B.0 C.1 或 2 D.2 【解析】 ? ?a=2, 由题意,知? 2 ? ?a -2a+3=3, 则 a=2. 【答案】 D 4.设全集 U=R,M={x|x<-2,或 x>2},N={x|1<x<3},则图 中阴影部分所表示的集合是( ) A.{x|-2≤x<1} B.{x|-2≤x≤2} C.{x|1<x≤2} D.{x|x<2} 【解析】 阴影部分所表示集合是 N∩(?U M), 又∵?U M={x|-2≤x≤2}, ∴N∩(?U M)={x|1<x≤2}. 【答案】 C 5.设全集 U={a,b,c,d},集合 A={a,b},B={b,c,d}, 则(?U A)∪(?U B)=________. 【解析】 依题意得知,?U A={c,d},?U B={a},(?U A)∪(?U B) ={a,c,d}. 【答案】 {a,c,d} 课堂探究 ? 类型一 补集的简单运算 {x|x≤2 或 x>5} [例 1] (1)设全集 U=R, 集合 A={x|2<x≤5}, 则?U A=________; (2)已知 U={x|-5≤x<-2 或 2<x≤5,x∈Z},A={x|x2-2x-15 {-5,-4,3,4},?U B=____________. {-5,-4,5} =0},B={-3,3,4},则?U A=______________ 【解析】 (1)用数轴表示集合 A 为图中阴影部分, 故?U A={x|x≤2 或 x>5}. (2)在集合 U 中, 因为 x∈Z,则 x 的值为-5,-4,-3,3,4,5, 所以 U={-5,-4,-3,3,4,5}. 又因为 A={x|x2-2x-15=0}={-3,5}, B={-3,3,4}, 所以?U A={-5,-4,3,4}, ?U B={-5,-4,5}. 方法归纳, 求集合补集的基本方法及处理技巧: (1)基本方法:定义法. (2)两种处理技巧: ①当集合用列举法表示时,可借助 Venn 图求解. ②当集合是用描述表示的连续数集时,可借助数轴,利用数轴分 析求解.跟踪训练 1 (1)设全集 U={1,3,5,7,9},A={1,|a-5|,9}, 8或2 . ?U A={5,7},则 a 的值为________ (2)设全集 U=R,A={x|x>1},B={x|x+a<0},B? ?R A,实数 a {a|a≥-. 1} 的取值范围为________ 【解析】 (1)因为 A={1,|a-5|,9},?U A={5,7}, A∪(?U A)={1,5,7,9,|a-5|}=U, 所以|a-5|=3. 解得 a-5=± 3,即 a=8 或 a=2. (2)因为 A={x|x>1},所以?R A={x|x≤1}. 因为 B={x|x<-a},要使 B ??R A, 则-a≤1,即 a≥-1. ? 类型二 集合交、并、补的综合运算 [例 2] 已知全集 U=R,集合 A= x 3-x>0,?3x+6>0 ,集 合 B={m|3>2m-1}, 求:(1)A∩B,A∪B; (2) ?U (A∩B). ? ? ? ?? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 【思路点拨】 【解析】 (1)∵A= x 3-x>0,?3x+6>0 ={x|-2<x<3}, B={m|3>2m-1}={m|m<2}. 用数轴表示集合 A,B,如图. ∴A∩B={x|-2<x<2},A∪B={x|x<3}. (2)由(1)知 A∩B={x|-2<x<2},如图所示. ∴?U (A∩B)={x|x≥2 或 x≤-2}. ? ? ?? ? ? ?? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? 方法归纳, 求集合交、并、补运算的方法 跟踪训练 2 已知全集 U={x|x≤4},集合 A={x|-2<x<3},B= {x|-3<x≤3}.求?U A,A∩B,?U (A∩B),(?U A)∩B. 【解析】 把全集 U 和集合 A,B 在数轴上表示如下: 由图可知,?U A={x|x≤-2 或 3≤x≤4}, A∩B={x|-2<x<3}, ?U (A∩B)={x|x≤-2 或 3≤x≤4}, (?U A)∩B={x|-3<x≤-2 或 x=3}. ? 类型三 补集思想的应用

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