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河南省许昌市四校2015-2016学年高二上学期第三次联考数学(理)试题(含答案)

许昌市四校联考高二上学期第三次考试 数学(理)试卷 时间:120 分钟 分值:150 分 一、选择题:本大题 12 小题,每小题 5 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. (1)命题“如果 x ? a2 ? b2 , 那么 x ? 2ab ”的逆否命题是( (A)如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab 2 2 ) 2 2 (B)如果 x ? 2ab ,那么 x ? a ? b 2 2 (C)如果 x ? 2ab ,那么 x ? a ? b 2 2 (D)如果 x ? a ? b ,那么 x ? 2ab ) (2) “ x ? 0 ”是“ ln( x ? 1) ? 0 ”的( (A)充分不必要的条件 (B)必要不充分条件 (C)充要条件 (D)既不充分又不必要条件 (3)命题“所有奇数的立方是奇数”的否定是( ) (A)所有奇数的立方不是奇数 (B)不存在一个奇数,它的立方是偶数 (C)存在一个奇数,它的立方是偶数 (D)不存在一个奇数,它的立方是奇数 (4)设 M ? 2a(a ? 2), N ? (a ?1)( a ? 3) ,则有( (A) M ? N 2 ) (D) M ? N (B) M ? N ) (C) M ? N (5)不等式 x ? 2 x ? 5 ? 2 x 的解集是( (A) x | x ? 5或x ? ?1 (C) ?x | ?1 ? x ? 5? ? 2 ? ? (B) x | x ? 5或x ? ?1 (D) ?x | ?1 ? x ? 5? ) ? ? (6)在 ?ABC 中, B ? 60 , b ? ac ,则 ?ABC 一定是( (A)锐角三角形 (C)等腰三角形 (B)钝角三角形 (D)等边三角形 ) (7)已知数列 ?an ? 的前 n 项和 Sn ? an ? 1( a ? 0 ) ,那么 ?an ? ( (A)一定是等差数列 (B)一定是等比数列 (C)或者是等差数列,或者是等比数列 (D)既不可能是等差数列,也不可能是等比数列 1 (8)等差数列 ?an ? 的前 m 项和为 30,前 2 m 项和为 100,则它的前 3m 项的和为( (A)130 (B)170 (C)210 (D)260 ) (9)若 a, b, c 成等比数列,则函数 y ? ax2 ? bx ? c 的图象与 x 轴交点的个数是( (A)0 (B)1 (C)2 (D)0 或 2 ) ) x2 y 2 ? ? 1 的离心率 e ? (1, 2) ,则 k 的取值范围是( (10)若双曲线 4 k 0) (A) (??, (B) (?3, 0) 2 (C) (?12,0) 2 (D) (?60, ?12) (11)过点 M (?2,0) 的直线 l 与椭圆 x ? 2 y ? 2 交于 P 1 2 的中点为 1, P 2 两点,设线段 PP P,若直线 l 的斜率为 k1 (k1 ? 0) ,直线 OP 的斜率为 k2 ,则 k1k2 等于( (A)-2 (B)2 (C) ) 1 2 (D) ? 1 2 (12)如果方程 ( (A) ) x2 y 2 ? ? 1 表示双曲线,那么下列椭圆中,与这个双曲线共焦点的是 ?p q x2 y2 ? ?1 2q ? p q (B) x2 y2 ? ? ?1 2q ? p p x2 y2 ? ? ?1 2p ? q p (C) x2 y2 ? ?1 2p ? q q (D) 二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分. (13)在 ?ABC 中,已知 b ? 50 3, c ? 150, B ? 30? ,则边长 a ? 2 2 . (14)与双曲线 x ? 4 y ? 4 有共同的渐近线,并且经过点 (2, 5) 的双曲线方程 是 . 2 2 (15)若点 O 和点 F 分别为椭圆 3x ? 4 y ? 12 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上任意一 点,则 OP ? FP 最大值为 2 ??? ? ??? ? . 2 (16)已知直线 y ? kx ? 1 与双曲线 3x ? y ? 3 的右支相交于不同的两点,则 k 的取值 范围是 . 三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 2 (17) (本小题满分 10 分) ?5 x ? 3 y ? 15, ? 若 x, y 满足条件 ? y ? x ? 1, 求 z ? 3x ? 5 y 的最大值和最小值. ? x ? 5 y ? 3, ? (18) (本小题满分 12 分) 已知常数 a ? R ,解关于 x 的不等式 ax ? 2 x ? a ? 0. 2 (19) (本小题满分 12 分) 某个体户计划经销 A,B 两种商品,据调查统计,当投资额为t (t ? 0) 万元时,经销 A,B 商品中所获得的收益 ?10 t ?1 (0 ? t ?3), ? , g(t) ? ? t ? 1 分别为 f (t ) 万元与 g (t ) 万元,其中 f (t ) ?t ?1 如果该个体户准备投入 2 ??t ? 9t ?12(3 ?t ? 5). ? 5 万元经营这两种商品, 请你帮他制订一个资金投入方案, 使他能获得最大收益, 并求出其最大收益. (20) (本小题满分 12 分) 已知数列{ an }的前 n 项和 Sn =2- an ,数列{ bn }满足 b1=1, b3+b7=18,且 bn-1 + bn+1 =2 bn (n≥2) . (I)求数列{ an }和{ bn }的通项公式; 3 (II)若 cn = bn ,求数列{ cn }的前 n 项和 Tn . an (21) (本小题满分 12 分) ? ?? ? x x x ,1) , n ? (cos , cos 2 ) ,函数 f ( x) ? m? n . 4 4 4

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