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高二九月月考重点班数学试题


2012——2013学年度上学期高二年级(理)九月月考测试题数学试卷 A 卷 命题人:吴琪琦 审核人:朱旭明 时间:100 分钟 满分:100 分 姓名: 班级: 得分: 一、单项选择(共10小题,每题3分,满分30分)

1. 给出下列命题: ①若直线 a∥直线 b,且直线 a∥平面 α ,则直线 b 与平面 α 的位置关系是平行或直线 b 在平面 α 内; ②直线 a∥平面 α ,平面 α 内有 n 条直线交于一点,那么这 n 条直线中与直线 a 平行 的直线有且只有一条; ③a∥α ,b、c 包含于 α ,a∥b,b⊥c,则有 a⊥c; ④过平面外一点只能引一条直线与这个平面平行; 其中错误的个数是( ) A.0 B.1 C.2 D.3 2. 如图,能推断这个几何体可能是三棱台的是( C )

A.A1B1=2,AB=3,B1C1=3,BC=4 B.A1Bl=1,AB=2,BlCl=1.5,BC=3,A1C1=2,AC=3 C.AlBl=1,AB=2,B1Cl=1.5,BC=3,AlCl=2,AC=4 D.AB=A1B1,BC=B1C1,CA=C1A1 3. 已知空间四边形 OABC,其 对角线为 OB、AC,M、N 分别是对边 OA、BC 的中点,点 G 在 线 段 MN 上 , 且 =x A ,现用基组 ( A ) D 1/3、1/3、1/3 表示向量 ,有

,则 x、y、z 的值分别为 1/6、1/3、1/3 B

1/3 、1/3、1/6 C 1/3、1/6、1/3

4. 某 四 面 体 三 视 图 如 图 所 示 , 该 四 面 体 四 个 面 的 面 积 中 最 大 的 是

( A.

) B. C. D. )

5、已知正方体的棱长为1,则它的内切球与外接球半径的比值为(

A.

B.

C.

D. 是平面,给出下列命题:

6、已知 a、b、c 是直线,
①若

; ; ; 相交;

②若 ③若 ④若 a 与 b 异面,且

⑤若 a 与 b 异面,则至多有一条直线与 a,b 都垂直. 其中真命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7. 垂直于同一条直线的两条直线一定( ) A.平行 B.相交 C.异面 D.以上都有可
AB DD 8、 正方体 ABCD ? A ' B ' C ' D ' 中, 的中点为 M , ' 的中点为 N , 异面直线 B ' N

与 CN 所成的角是( A、 30 0
9. 在长方体 则点 到截面

) C、 45 0 D、 60 0

B、 90 0

,底面是边长为 的正方形,高为 , 的距离为( )

A.

B.

C.

D.

10. 如图,在多面体 ABCDEF 中,已知 ABCD 是边长为1的正方形,且△ADE、△BCF 均为 正三角形,EF//AB,EF=2,则该多面体的体积为 ( )

A.

B.

C.

D.

二、填空题(共4小题,每题4分,满分16分)

11. 在正方体 ABCD-A1B1C1D1中,P、Q、R、S、M 分别是棱 A1B1、B1C1、AB、BC、B1B 的中点, 则异面直线(1)A1B 和 B1C 所成的角是 ,大小等于 ; (2)PM 和 RS 所成的 角是 ,大小等于 ; (3)BD1和 B1C 所成的角的大小等于 。 12. 一个几何体的三视图如图所示:其中,正视图中大三角形的边长是2的正三角形, 俯视图为正六边形,那么该几何体几的体积为_____________.

13、若一条直线 a 上有三个不同的点到平面 ? 的距离相等,则 a 与 ? 的位置关系





14. 已知长方体从同一顶点出发的三条棱的长分别为 、 、 ,则这个长方体的外接 球的表面积为 三、解答题(共六大题,满分54分) 15. 设平面 α ∥β ,两条异面直线 AC 和 BD 分别在平面 α 、β 内,线段 AB、CD 中点分 别为 M、N,设 MN=a,线段 AC=BD=2a,求异面直线 AC 和 BD 所成的角.(本题10分)

16. 如图所示,三棱锥 A ? BCD 被一平面所截,截面 MNGH 是一个矩形。

(1) 、求证: CD // 面 MNGH (2) 、求异面直线 AB 和 CD 所成的角。 (本题 8 分)
A

M

H

D

N

B

G

C

17. 一个四棱锥的三视图如图所示: (本题8分) (1)根据图中标出的尺寸画出直观图(不要求写画法步骤) ; (2)试在 PB 上求点 M,使得 CM//平面 PDA 并加以证明;

18. 已知四边形 ABCD 是空间四边形,E, H 分别是边 AB,AD 的中点,F, G 分别是边 CB, CD 上的点,且 ,求证 FE 和 GH 的交点在直线 AC 上.(本题8分)

19. 如图, 在三棱柱 求证: //平面



中,点 D 是 AB 的中点,

(本题8分)

20. 如图

是一个水平放置的正三棱柱



是棱

的中点.正三棱柱

的主视图如图(2) .

(1)求正三棱柱 (2)证明:

的体积; .(本题12分)


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