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人教B版必修3高中数学1.3《中国古代数学中的算法案例》word同步练测


1.3 中国古代数学中的算法案例 建议用时 45 分钟 一、 选择题(每小题 10 分,共 20 分) 1. 在对 16 和 12 求最大公约数时, 整个操作如下: (16, 12)→(4,12)→(4,8)→(4,4) ,由此可以看 出 12 和 16 的最大公约数是( A. 4 是( B.12 ) [ 实际用时 满分 100 分 实际得分 7.(15 分)求两个整数x(x≥0)和y(y>0) 的整数商和余数(规定只能用加法和减法运算). ) D. 8 C. 16 2.下列各组关于最大公约数的说法中不正确的 A.16 和 12 的最大公约数是 4 B.78 和 36 的最大公约数是 6 C.85 和 367 的最大公 约数是 34 D.105 和 315 的最大公约数是 105 二、填空题(每小题 10 分,共 30 分) 3.我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法, 被称为 ,又称为 . [来源:数理化网] . 8. (20 分) 试用更相减损术求 80 和 36 的最大公约数. 4.运算速度快是计算机一个很重要的特点,而算法好 坏的一个重要标志是 5.算法: S1 S2 S3 S4 数部分) 则输出n,否则执行S5 S5 S6 S7 S8 S9 r=m-[m/n]*n m=n n=r 执行S4 输出n . 输入x,y m=max{x, y} n=min{x,y} 若m/n=[m/n]([x]表示x的整 上述算法的含义是 三、解答题(共 50 分) 6.(15 分)用当型和直到型语句,写出求两 正整数的 最大公约数的算法程序. 1.3 中国古代数学中的算法案例 一、选择题 题号 答案 二、填空题 3. 三、解答题 6. 4. 5. 1 2 答题纸 得分: 7. 8. [ 1.3 中国古代数学中的算法案例 一、选择题 1.A 答案 解析:由整个操作: (16,12)→(4,12)→(4,8)→(4,4) ,我们易得 12 和 16 的最 大公约数是 4.故选 A. 2.C 解析:由辗转相除法,得 357=4×85+27,85=27×3+4,27=4×6+3,4=3×1+1,故 85 和 357 的最大公约数是 1.故选 C. 二、填空题 3.更相减损之术 4.运算次数 等值算法 解析:由算法案例中,关于更相减损术和辗转相除法的定义,我 们易得我国古代数学家求两个正整数最大公约数的算法,被称为更相减损术(等值算法). 解析:根据算法的特点,我们判断一个算法好坏通常需要考虑如下几个方面:简 单,快速,高效,节省资源,可广泛应用,高兼容性.为了提高计算机的运算速度快的特点,算 法的好坏主要体现在单位时间里运算的次数. 5.求x, y的最大公约数 解析: 逐步分析算法的各个步骤: S1→S2→S3 的功能是输入两个数 x, y,判断其大小后,分别赋给变量 m,n(其中 m 为较大数,n 为较小数) ,S4 判断 m 能否被 n 整 除,并根据判断结果决定程序的流向:若满足则输出 n,否则执行 S5?S8. S5→S6→S7→S8 利用辗转相 除法,交换相关变量的值.S9 输出 n. 综上,可知本算法的功能是:求 x,y 的最大公约数. 三、解答题 6.解:INPUT m,n (当型) r=m/n的余数 WHILE r≠0 m=n n=r r=m/n的余数 WEND PRINT n END (直到型) INPUT m,n DO r=m/n的余数 m=n n=r LOOP UNTIL r=0 PRINT

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