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高三数学平面向量的应用


向量的应用举例
高三备课组

知识精讲: 掌握向量的概念、坐 标表示、运算性质,做到融会贯通, 能应用向量的有关性质解决诸如平 面几何、解析几何等的问题.
1.

例 1. 已知在△ ABC 中, OA ? OB ? OB ? OC ? OC ? OA, 则O为△ABC的( )
A.内心 B.外心 C.重心 D.垂心

练习:若O是 ?ABC 内一点,OA ? OB ? OC ? 0, 则O是的( ) A.内心 B.外心 C.垂心 D.重心

例2.已知 a, b 是两个非零向量,当 a ? tb(t ? R) 的模取最小值时,(1)求 t 的值;
(2)求证: b ? (a ? tb)

例3:如图,四边形MNPQ是⊙C的内接梯形, C是圆心,C在MN上,向量 CM 与 PN 的夹角 0 为120 , QC ? QM ? 2 ,( 1 )求⊙ C 的方程; ( 2 )求以 M 、 N 为焦点且过点 P 、 Q 的椭圆的 方程。
Q P

M C

N

例4:(2002年高考天津)已知两点 M (?1,0), N (1,0), 且点 P 使 MP ? MN,PM ?PN, NM ? NP 成公差小于 P 0 的等差数列 . ( 1 )点 的轨迹是什么曲线?( 2) 若 P 点的坐标为( x0 , y0 ),记 ? 为 PM 与 PN 的夹角, 求 tan ? .

例5.一条河的两岸平行,河的宽度为d ? 500 m , B 处, 一艘船从 A 处出发航行到河的正对岸 ? | v | ? 10 km / h 船的 航 行 速 度 为 , 水 流 速 度 1 ? ? ? v1与v2 的夹角(精确 为| v2 |? 4km / h . (1)试求 到 1 0 ), 及船垂直到达对岸所用的时间 ( 精确 到0.1 min ); (2)要使船到达对岸所用时间 ? ? 最少 的夹角应为多少? v1,与v2

投资理财 https://www.imoney888.com/ 投资理财 yrk196utb 人类的生存、生活及其它活动离不开物质基础,与理财密切相关。 是世俗,还是依旧天真?
长时间写作,是独自在黑暗里前行,要面对未知的恐怖和长久的无望。没有同事、没有朋友,在闹市中隐居,渐渐发现自己失 去与世界的联系。 但是,如果不写作,自己也不知道能做什么,远离人群太久,会惧怕回到人群之中,不能适应与人的交往。 就像看见一艘旧船破了一个洞,海水灌进来,船身不断被水淹没下沉,但是无能为力。一种明白无误的自我损毁。 有时候很长时间写不出一个字,不知道写什么,为何而写。长时间失眠,日夜颠倒。这是工作与生活太过密切的弊端,二者已 经无法剥离。不像曾经朝九晚五时一般,工作与生活的界限确切分明。即使有加班,即使工作时有忙碌,只要一下班,工作就 脱离而去。写作不是,它需要能随时开始随时结束,生活与工作的界限越来越模糊不清,密不可分。


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