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2018届北京市西城区高三4月统一测试(一模)数学理(word版有答案)

2018 届北京市西城区高三统一测试 数学(理科) 第Ⅰ卷(选择题 符合题目要求的一项. 1.若集合 A ? { x ? R | 3x ? 2 ? 0} , B ? { x ? R | x2 ? 2 x ? 3 ? 0} ,则 A (A) { x ? R | x ? ?1} 2 (C) { x ? R | ? ? x ? 3} 3 B? 2018.4 共 40 分) 一、 选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题列出的四个选项中,选出 2 (B) { x ? R | ?1 ? x ? ? } 3 (D) { x ? R | x ? 3} 2.执行如图所示的程序框图,输出的 k 值为 (A) 2 (B) 3 (C) 4 (D) 5 3.已知圆的方程为 x2 ? y 2 ? 2 y ? 0 .以原点为极点,轴正半轴为极轴建立极坐标系,该圆的 极坐标方程为 (A) ? ? ?2sin ? (C) ? ? ?2cos ? (B) ? ? 2sin ? (D) ? ? 2cos? 4.正三棱柱的三视图如图所示,该正三棱柱的表面积是 (A) 3 3 (C) 6 ? 3 ?? ? (B) 9 3 2 (D) 6 ? 2 3 ?? ? ?? ? 5.已知 O 是正方形 ABCD 的中心.若 DO ? ? AB ? ? AC ,其中 ? , ? ? R ,则 ? ? ? ·1· (A) ? 1 2 (B) ?2 (C) ? 2 (D) 2 6.设函数 f ( x) ? x2 ? bx ? c .则“ f ( x) 有两个不同的零点”是“ ? x0 ? R ,使 f ( x0 ) ? 0 ”的 (A)充分而不必要条件 (C)充分必要条件 (B)必要而不充分条件 (D)既不充分也不必要条件 2 ? ?2 x ? 4 x ? 1, x ? 0, 7.函数 f ( x) ? ? 则 y ? f ( x) 的图象上关于原点 O 对称的点共有 x x ≤ 0. ? ?2 ? 3 , (A)0 对 (C)2 对 (B)1 对 (D)3 对 8.某计算机系统在同一时间只能执行一项任务,且该任务完成后才能执行下一项任务.现有 三项任务 U,V,W,计算机系统执行这三项任务的时间(单位:s)依次为 a , b , c , 其中 a ? b ? c .一项任务的“相对等待时间”定义为从开始执行第一项任务到完成该任务 的时间与计算机系统执行该任务的时间之比.下列四种执行顺序中,使三项任务“相对等 待时间”之和最小的是 (A)U ?V ?W (B)V ? W ?U (C)W ? U ? V (D)U ? W ? V ·2· 第Ⅱ卷(非选择题 共 110 分) 二、填空题:本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分. 9.若复数 (a ? i)(3 ? 4i) 的实部与虚部相等,则实数 a ? ____. 10.设等差数列 {an } 的前 n 项和为 Sn .若 a1 ? 2 , S4 ? 20 ,则 a3 ? ____; Sn ? ____. 11.已知抛物线 y 2 ? ? 8x 的焦点与双曲线 双曲线的渐近线方程是____. x2 ? y2 ? 1(a ? 0) 的一个焦点重合,则 a ? ____; 2 a 12.设 ? ? 0 ,若函数 y ? cos2 ? x 的最小正周期为 π ,则 ? ? ____. 2 13.安排甲、乙、丙、丁 4 人参加 3 个运动项目,每人只参加一个项目,每个项目都有人参 加.若甲、乙 2 人不能参加同一个项目,则不同的安排方案的种数为____. (用数字作答) 14.如图,在长方体 ABCD ? A1 B1C1 D1 中, AA1 ? AB ? 2 , BC ? 1 , 点 P 在侧面 A1 ABB1 上.若点 P 到直线 AA1 和 CD 的距离相等, 则 A1 P 的最小值是____. 三、解答题:本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 15. (本小题满分 13 分) 在△ ABC 中,已知 3a ? sin C ? c ? sin 2 A . (Ⅰ)求 ? A 的大小; ·3· (Ⅱ)若 a ? 7 , b ? 2 3 ,求△ ABC 的面积. 16. (本小题满分 13 分) 某企业 2017 年招聘员工,其中 A、B、C、D、E 五种岗位的应聘人数、录用人数和录用比例(精 确到 1%)如下: 岗位 男性应聘人数 男性录用人数 男性录用比例 女性应聘人数 女性录用人数 女性录用比例 A B C D E 总计 269 40 177 44 3 533 167 12 57 26 2 264 62% 30% 32% 59% 67% 50% 40 202 184 38 3 467 24 62 59 22 2 169 60% 31% 32% 58% 67% 36% (Ⅰ)从表中所有应聘人员中随机选择 1 人,试估计此人被录用的概率; (Ⅱ)从应聘 E 岗位的 6 人中随机选择 2 人.记 X 为这 2 人中被录用的人数,求 X 的分布列和数学 期望; (Ⅲ)表中 A、B、C、D、E 各岗位的男性、女性录用比例都接近(二者之差的绝对值不大于 5%) , 但男性的总录用比例却明显高于女性的总录用比例.研究发现,若只考虑其中某四种岗位, 则男性、女性的总录用比例也接近,请写出这四种岗位. (只需写出结论) 17. (本小题满分 14 分) 如图 1,在△ ABC 中, D , E 分别为 AB , AC 的中点, O 为 DE 的中点, AB ? AC ? 2 5 , BC ? 4 .将△ ADE 沿 DE 折起到△ A1 DE 的位置,使得平面 A1 DE ? 平面 BCED ,如图 2. (Ⅰ)求证: A1O ? BD ; (Ⅱ)求直线 A1

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